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1、12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第2课时课时 边角边边角边R八年级上册八年级上册上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个上一节课，我们探究了三条边对应相等的两个三角形全等三角形全等. 如果两个三角形有两条边和一个如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？ 这就是本节课我们要探讨的课题这就是本节课我们要探讨的课题.学习目标：学习目标： 1能说出能说出“边角边边角边”判定定理判定定理. 2会用会用“边角边边角边”定理证明两个三角形全等定理证明两个三角形全等. 学习重、难点：学习重、难点： 重点：重点：“边角边边角边”定理及其
2、应用定理及其应用. 难点：难点：“边角边边角边”定理的应用定理的应用.问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB =AB，A=A，CA= CA（即（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？知识点1探究A D E 现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等画法：画法：（1） 画画DAE =A；（2）在射线）在射线AD上截上截取取 AB=AB，在射线，在射线 AE上截上截取取AC=AC；（
3、3）连接）连接BCB C 几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS）归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成等（可简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）AB = AB，A =A，AC =AC ，练习练习1 下列图形中有没有全等三角形，并下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由说明全等的理由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 图甲与图丙全等，
4、依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等外两个三角形全等练习练习2 下列条件中，能用下列条件中，能用SAS判定判定ABC DEF的条件是（的条件是（ ）A. AB = DE，A =D，BC = EFB. AB = DE，B =E，BC = EFC. AB = EF，A =D，AC = DFD. BC = EF，C =F，AB = DFB练习练习2 已知已知ABC中，中，AB = BC AC，作与作与ABC只有一条公共边，且与只有一条公共边，且与ABC 全等全等的三角形，这样的三角形一共
5、能作出的三角形，这样的三角形一共能作出_个个.7问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？应该带哪一块去，能试着说明理由吗？知识点2利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三块因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形两条边的长度和夹角的大小确定
6、了，这个三角形的形状、大小就确定下来了角形的形状、大小就确定下来了例如图，有一池塘，要测池塘两端例如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点到达点A 和和B的点的点C，连接，连接AC并延长至并延长至D，使，使CD =CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使，使CE =CB，连接，连接ED，那么量出那么量出DE的长就是的长就是A，B的距离为什么？的距离为什么？ABCDE12AC = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC =EC（已知）（已知） ，证明：证明：在在ABC 和和
7、DEC 中，中， ABC DEC（SAS） AB =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCDE12如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中， AB =AB，AC = AD，B =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等问题问题3 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前分别相等两种情况，前面已探索出面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么判定三角形全等的方法，那么由由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 知识点3画画ABC 和
8、和DEF，使，使B =E =30， AB =DE=5 cm ，AC =DF =3 cm 观察所得的两观察所得的两个三角形是否全等？个三角形是否全等？两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，等因此，ABC 和和DEF 不一定全等不一定全等练习练习1 如图，两车从南北方向的路段如图，两车从南北方向的路段AB的的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地两地.此时此时C，D到到B的距离相等吗？为什么的距离相等吗？为什么？
9、相等，根据边角边定理，相等，根据边角边定理，BAD BAC，DA = CA.证明：证明：BE = FC，BE + EF = FC + EF，即即BF = CE，又又AB = DC，B =C，ABF DCE，A =D.练习练习2 如图，点如图，点E，F在在BC上，上，BE = CF，AB = DC，B =C.求证求证A =D.练习练习3 如如图，在四边形图，在四边形ABCD中，中，ADBC，AD = BC，你能得出，你能得出AB = CD吗？若能，试说明吗？若能，试说明理由理由.ABCD解：解：连接连接AC.ADBC，DAC=BCA.在在ABC和和CDA中，中，ABC CDA(SAS).AB =
10、 CD.ADBCDACBCAACCA ，ABCD1.下列命题错误的是（下列命题错误的是（ ）A.周长相等的两个等边三角形全等周长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等有两条边对应相等的两个等腰三角形不一定全等D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等D基础巩固基础巩固2.如图，如图，AB = AC，若想用，若想用“SAS”判定判定ABD ACE，则需补充一个条件，则需补充一个条件_.AD = AE3.已知：如图已知：如图AB = AC，AD
11、= AE，BAC =DAE，求证：，求证： ABD ACE.综合应用综合应用证明：证明：BAC =DAE，BAC+CAD =DAE +CAD，即，即BAD =CAE，在在ABD和和ACE中，中，ABD ACE（SAS）.ABACBADCAEADAE ，4. 小明做了一个如图所示的风筝，测得小明做了一个如图所示的风筝，测得DE = DF，EH = FH，由此你能推出哪些正确结论，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由并说明理由.拓展延伸拓展延伸解：解：结论：（结论：（1）DH平分平分EDF和和EHF.（2）DH垂直平分垂直平分EF.理由：（理由：（1）在）在EDH和和FDH中，中，EDH FDH（
12、SSS）.EDH =FDH，EHD =FHD.即即DH平分平分EDF和和EHF.DEDFEHFHDHDH ，解：解：理由：（理由：（2）由（）由（1）知，在）知，在EOD和和FOD中，中，EOD FOD（SAS）. EO = OF，EOD =FOD =90，DH 垂直平分垂直平分EF.EDDFEDOFDOODOD ，A D E B C 归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成等（可简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生本节课的引入，可采用探究的方式，引导学生通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，通过操作、观察、探索、交流、发现思索的过程，得出判定三角形全等的得出判定三角形全等的“SAS”条件，同时利用一条件，同时利用一个联系生活实际的问题个联系生活实际的问题测量池塘两端的距离，测量池塘两端的距离，对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学对得到的知识加以运用，最后再通过实际图形让学生认识到生认识到“两边及其中一边的对角对应相等两边及其中一边的对角对应相等”的条的条件不能判定两个三角形全等件不能判定两个三角形全等.