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1、第 1页（共 30页） 20192019 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的相反数是（） A2B2CD 2 （3 分）计算（）的结果为（） AaBaCD 3 （3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） ABCD 4 （3 分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说 法错误的是（） A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比
2、 B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 5（3 分） 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2， 4） ， 下列说法正确的是 （） A反比例函数y2的解析式是y2 第 2页（共 30页） B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当x2 或 0x2 时，y1y2 D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 6 （3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图 形恰好有 3
3、个菱形的方法共有（） A3 种B4 种C5 种D6 种 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7 （3 分）因式分解：x 21 8 （3 分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法： “方五，邪（通“斜” ）七见方求邪，七之， 五而一 ”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长， 则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经 的方法，则它的对角线的长是 9 （3 分）设x1，x2是一元二次方程x 2x10 的两根，则 x1+x2+x1x2 10
4、（3 分）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到 AED，则CDE 11 （3 分）斑马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如 图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中ABBC6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2 倍，求小明通过AB时的速度设小明通过 AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： 12 （3 分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0，4） ，点P在x轴 第 3页（共 30页） 上，点D在直线A
5、B上，若DA1，CPDP于点P，则点P的坐标为 三三、 （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 13 （6 分） （1）计算：（1）+|2|+（2） 0； （2）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD求证：四边 形ABCD是矩形 14 （6 分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集 15 （6 分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求 画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦EF，使EFBC； （2）在图 2 中以BC为边作一个 45的圆周角 16
6、 （6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， 我 和我的祖国 （分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲） 比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张 卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲 的概率 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0） ， （，1） ，
7、连接AB，以 AB为边向上作等边三角形ABC （1）求点C的坐标； 第 4页（共 30页） （2）求线段BC所在直线的解析式 四四、 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 18 （8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同） ，某周从这两个 年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到 如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级参加英语听力训练人数 周一周 二 周 三 周 四 周 五 七年级1520a30 30 八年级2024 26 30 30
8、合计3544 51 60 60 （1）填空：a； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差 七年级2434 八年级14.4 第 5页（共 30页） （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周 五平均每天有多少人进行英语听力训练 19 （8 分）如图 1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF 于点D，连接BC （1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线； （2）如
9、图 2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明 你的结论 20 （8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌 面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平 桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm （结果精确到 0.1） （1）如图 2，ABC70，BCOE 填空：BAO 求投影探头的端点D到桌面OE的距离 （2）如图 3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为 6cm时，求ABC 的大小 （参考数
10、据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60） 五五、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 21 （9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图 1， 将长为 12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上， 一端A固定在桌面上， 第 6页（共 30页） 图 2 是示意图 活动一 如图 3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C 与点O重合 数学思考 （1）设CDxcm，点B到OF的距离GBycm 用含x的代数式表
11、示：AD的长是cm，BD的长是cm； y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是 活动二 （2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x（cm）6543.532.5210.50 y（cm）00.551.21.582.4734.295.08 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y） 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论 22 （9 分）在图 1，2，3 中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE 为边向上作菱形AEFG，且EAG120 第 7页（共 30页） （
12、1）如图 1，当点E与点B重合时，CEF； （2）如图 2，连接AF 填空：FADEAB（填“” ， “， “” ） ； 求证：点F在ABC的平分线上； （3）如图 3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求 的值 六六、 （本大题共（本大题共 1212 分）分） 23 （12 分）特例感知 （1）如图 1，对于抛物线y1x 2x+1，y 2x 22x+1，y 3x 23x+1，下列结论正确的序号 是； 抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1） ； 抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到； 抛物线y1，y2，y3与直线y
13、1 的交点中，相邻两点之间的距离相等 形成概念 （2）把满足ynx 2nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线” 知识应用 在（2）中，如图 2 “系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写 出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式； “系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点） ” ：C1，C2，C3， n，其横 坐标分别为k1，k2，k3，kn（k为正整数） ，判断相邻两点之间的距离是否都 相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由 在中，直线y1 分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An
14、，连接 nAn，Cn1An1，判断 nAn，Cn1An1是否平行？并说明理由 第 8页（共 30页） 第 9页（共 30页） 20192019 年江西省中考数学试卷年江西省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分每小题只有一个正确选项）分每小题只有一个正确选项） 1 （3 分）2 的相反数是（） A2B2CD 【分析】根据相反数的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数为：2 故选：B 【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）计
15、算（）的结果为（） AaBaCD 【分析】除法转化为乘法，再约分即可得 【解答】解：原式（a 2）a， 故选：B 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则 3 （3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（） ABCD 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：它的俯视图为 故选：A 第 10页（共 30页） 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键 4 （3 分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说 法错误的是（） A扇形统计图能反映各
16、部分在总体中所占的百分比 B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得 【解答】解：A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确； B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子的百分比为 140%60%，超过 50%，此选项正确； C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 30%，此选项错误； D每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 360（140%10%20%） 108，
17、此选项正确； 故选：C 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部 分数量占总数的百分数 5（3 分） 已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2， 4） ， 下列说法正确的是 （） A反比例函数y2的解析式是y2 B两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当x2 或 0x2 时，y1y2 D正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判 断求解 【解答】解：正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4） ， 第 11页（
18、共 30页） 正比例函数y12x，反比例函数y2 两个函数图象的另一个角点为（2，4） A，B选项错误 正比例函数y12x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2中，在每个象限内y随x的增大而 减小， D选项错误 当x2 或 0x2 时，y1y2 选项C正确 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决 问题是本题的关键 6 （3 分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图 形恰好有 3 个菱形的方法共有（） A3 种B4 种C5 种D6 种 【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解
19、 【解答】解：共有 6 种拼接法，如图所示 第 12页（共 30页） 故选：D 【点评】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 7 （3 分）因式分解：x 21 （x+1） （x1） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（x+1） （x1） 故答案为： （x+1） （x1） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键 8 （3 分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法： “方五，邪（通“斜” ）七见方求邪，七
20、之， 五而一 ”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长， 则先将边长乘以七再除以五若正方形的边长为 1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经 的方法，则它的对角线的长是1.4 【分析】根据估算方法可求解 【解答】解：根据题意可得：正方形边长为 1 的对角线长1.4 故答案为：1.4 【点评】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键 9 （3 分）设x1，x2是一元二次方程x 2x10 的两根，则 x1+x2+x1x20 【分析】直接根据根与系数的关系求解 【解答】解：x1、x2是方程x 2x10 的两根， x1+x21，x1x21， x1+x2+x1x
21、2110 故答案为：0 【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2， 则x1+x2，x1x2 10 （3 分）如图，在ABC中，点D是BC上的点，BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到 AED，则CDE20 第 13页（共 30页） 【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可 【解答】解：BADABC40，将ABD沿着AD翻折得到AED， ADC40+4080，ADEADB1804040100， CDE1008020， 故答案为：20 【点评】此题考查翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答 11 （3 分）斑马线前“车
22、让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如 图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中ABBC6 米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的 1.2 倍，求小明通过AB时的速度设小明通过 AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得： 【分析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可 【解答】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：， 故答案为：， 【点评】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答 12 （3 分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（4，0） ， （4
23、，4） ， （0，4） ，点P在x轴 上， 点D在直线AB上， 若DA1，CPDP于点P， 则点P的坐标为 （2， 0） 或 （22， 0） 或 （2+2， 0） 【分析】先由已知得出D1（4，1） ，D2（4，1） ，然后分类讨论D点的位置从而依次求出每种情况下 点P的坐标 【解答】解：A，B两点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ABy轴 点D在直线AB上，DA1 第 14页（共 30页） D1（4，1） ，D2（4，1） 如图： （）当点D在D1处时，要使CPDP，即使COP1P1AD1 即 解得：OP12 P1（2，0） （）当点D在D2处时， C（0，4） ，D2（4，1） CD
24、2的中点E（2，） CPDP 点P为以E为圆心，CE长为半径的圆与x轴的交点 设P（x，0） ，则PECE 即 解得：x22 P2（22，0） ，P3（2+2，0） 综上所述：点P的坐标为（2，0）或（22，0）或（2+2，0） 【点评】本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，圆的相关知 第 15页（共 30页） 识，本题比较复杂，难度较大 三三、 （本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 3030 分）分） 13 （6 分） （1）计算：（1）+|2|+（2） 0； （2）如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC
25、，BD相交于点O，且OAOD求证：四边 形ABCD是矩形 【分析】 （1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可； （2）先求出四边形ABCD是平行四边形，再求出ACBD，最后根据矩形的判定得出即可 ） 【解答】解： （1）（1）+|2|+（2） 0 1+2+1 4； （2）证明：四边形ABCD中，ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形， AC2AO，BD2OD， OAOD， ACBD， 四边形ABCD是矩形 【点评】本题考查了相反数，绝对值，零指数幂，平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点， 能求出每一部分的值是解（1）的关键，能求出四边形ABCD是平行四边形是解（
26、2）的关键 14 （6 分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集 【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案 【解答】解：， 第 16页（共 30页） 解得：x2， 解得：x1， 故不等式组的解为：2x1， 在数轴上表示出不等式组的解集为： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题 关键 15 （6 分）在ABC中，ABAC，点A在以BC为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求 画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦EF，使EFBC； （2）在图 2 中以BC为边作一个 45的圆周角 【分析】 （1）分别延长BA、CA交
27、半圆于E、F，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到E ABC，则可判断EFBC； （2）在（1）基础上分别延长AE、CF，它们相交于M，则连接AM交半圆于D，然后证明MABC，从 而根据圆周角定理可判断DBC45 【解答】解： （1）如图 1，EF为所作； （2）如图 2，BCD为所作 【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的 基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了圆周角定理 16 （6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：
28、我爱你，中国 ， 歌唱祖国 ， 我 和我的祖国 （分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲） 比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在 第 17页（共 30页） 3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张 卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛 （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是； （2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲 的概率 【分析】 （1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得 【
29、解答】解： （1）因为有A，B，C3 种等可能结果， 所以八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是； 故答案为 （2）树状图如图所示： 共有 9 种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选 出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率 17 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（，0） ， （，1） ，连接AB，以 AB为边向上作等边三角形ABC （1）求点C的坐标； （2）求线段BC所在直线的解析式 【分析】 （1）由点A、点B，易知线段AB的长度，BA
30、H30，而ABC为等边三角形，得CAx 轴，即可知CA的长即为点C的纵坐标，即可求得点C的坐标 第 18页（共 30页） （2）由（1）知点C纵标，已知点B的坐标，利用待定系数法即可求线段BC所在的直线的解析式 【解答】解： （1）如图，过点B作BHx轴 点A坐标为（，0） ，点B坐标为（，1） |AB|2 BH1 sinBAH BAH30 ABC为等边三角形 ABAC2 CAB+BAH90 点C的纵坐标为 2 点C的坐标为（，2） （2）由（1）知点C的坐标为（，2） ，点B的坐标为（，1） ，设直线BC的解析式为：ykx+b 则，解得 故直线BC的函数解析式为yx+ 【点评】此题主要考查待
31、定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三 角形的性质求得点C的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式 四四、 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分） 18 （8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同） ，某周从这两个 年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到 如下统计图表： 周一至周五英语听力训练人数统计表 第 19页（共 30页） 年级参加英语听力训练人数 周一周 二 周 三 周 四 周 五 七年级1520a30 30 八年
32、级2024 26 30 30 合计3544 51 60 60 （1）填空：a25； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差 七年级2434 八年级2714.4 （3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共 480 名学生中周一至周 五平均每天有多少人进行英语听力训练 【分析】 （1）由题意得：a512625； （2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果； （3）参加训练的学生人数超过一半；训
33、练时间比较合理； （4）求出抽查的七、八年级共 60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 50，用该校七、八年 级共 480 名周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可 【解答】解： （1）由题意得：a512625； 故答案为：25； （2）按照从小到大的顺序排列为：18、25、27、30、30， 第 20页（共 30页） 八年级平均训练时间的中位数为：27； 故答案为：27； （3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理； （4）抽查的七、八年级共 60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为 （35+44+51+60+60）50， 该校七、八年级共 480 名学生中周
34、一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为 480400 （人） 【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键 19 （8 分）如图 1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CDAB交AF 于点D，连接BC （1）连接DO，若BCOD，求证：CD是半圆的切线； （2）如图 2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED和ACD的数量关系，并证明 你的结论 【分析】 （1）连接OC，根据切线的性质得到ABAD，推出四边形BODC是平行四边形，得到OBCD， 等量代换得到CDOA，推出四边形ADCO是平行四边形，根据平
35、行四边形的性质得到OCAD，于是得 到结论； （2）如图 2，连接BE，根据圆周角定理得到AEB90，求得EBA+BAE90，证得ABE DAE，等量代换即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接OC， AF为半圆的切线，AB为半圆的直径， ABAD， CDAB，BCOD， 四边形BODC是平行四边形， OBCD， OAOB， CDOA， 第 21页（共 30页） 四边形ADCO是平行四边形， OCAD， CDBA， CDAD， OCAD， OCCD， CD是半圆的切线； （2）解：AED+ACD90， 理由：如图 2，连接BE， AB为半圆的直径， AEB90， EBA+BAE90， DAE+
36、BAE90， ABE+DAE， ACEABE， ACEDAE， ADE90， DAE+AEDAED+ACD90 【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线 是解题的关键 20 （8 分）图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO垂直水平桌 第 22页（共 30页） 面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平 桌面OE，经测量：AO6.8cm，CD8cm，AB30cm，BC35cm （结果精确到 0.1） （1）如图 2，ABC70，BCOE 填空：BAO160 求投
37、影探头的端点D到桌面OE的距离 （2）如图 3，将（1）中的BC向下旋转，当投影探头的端点D到桌面OE的距离为 6cm时，求ABC 的大小 （参考数据：sin700.94，cos200.94，sin36.80.60，cos53.20.60） 【分析】 （1）过点A作AGBC，根据平行线的性质解答便可； 过点A作AFBC于点F，解直角三角形求出AF，进而计算AF+OACD使得结果； （2）过点DEOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，求出 CM，再解直角三角形求得MBC便可 【解答】解： （1）过点A作AGBC，如图 1，则BAGABC70， BCOE， A
38、GOE， GAOAOE90， BAO90+70160， 故答案为：160； 过点A作AFBC于点F，如图 2， 第 23页（共 30页） 则AFABsinABE30sin7028.2（cm） ， 投影探头的端点D到桌面OE的距离为：AF+0ACD28.2+6.8827（cm） ； （2）过点DEOE于点H，过点B作BMCD，与DC延长线相交于点M，过A作AFBM于点F，如图 3， 则MBA70，AF28.2cm，DH6cm，BC30cm，CD8cm， CMAF+AODHCD28.2+6.86821（cm） ， sinMBC， MBC36.8， ABCABMMBC33.2 【点评】此题主要考查了
39、解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键 是构造直角三角形 五五、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分） 21 （9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究： 如图 1， 将长为 12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上， 一端A固定在桌面上， 图 2 是示意图 活动一 如图 3，将铅笔AB绕端点A顺时针旋转，AB与OF交于点D，当旋转至水平位置时，铅笔AB的中点C 与点O重合 第 24页（共 30页） 数学思考 （1）设CDxcm，点B到OF的距离GBycm 用含x的代数式表示：A
40、D的长是（6+x）cm，BD的长是（6x）cm； y与x的函数关系式是y，自变量x的取值范围是0x6 活动二 （2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格 x（cm）6543.532.5210.50 y（cm）00.551.21.5822.4734.295.086 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y） 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论 【分析】 （1）利用线段的和差定义计算即可 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可 （2）利用函数关系式计算即可 描出点（0，6） ， （3，2）即可
41、 由平滑的曲线画出该函数的图象即可 （3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一） 第 25页（共 30页） 【解答】解： （1）如图 3 中，由题意ACOAAB6（cm） ， CDxcm， AD（6+x） （cm） ，BD12（6+x）（6x） （cm） ， 故答案为： （6+x） ， （6x） 作BGOF于G OAOF，BGOF， BGOA， ， ， y（0x6） ， 故答案为：y，0x6 （2）当x3 时，y2，当x0 时，y6， 故答案为 2，6 点（0，6） ，点（3，2）如图所示 函数图象如图所示 第 26页（共 30页） （3）性质 1：函数值y的取值范围为 0y6 性质 2：
42、函数图象在第一象限，y随x的增大而减小 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知识，解题的关 键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 22 （9 分）在图 1，2，3 中，已知ABCD，ABC120，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE 为边向上作菱形AEFG，且EAG120 （1）如图 1，当点E与点B重合时，CEF60； （2）如图 2，连接AF 填空：FADEAB（填“” ， “， “” ） ； 求证：点F在ABC的平分线上； （3）如图 3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求 的值
43、 【分析】 （1）根据菱形的性质计算； （2）证明DABFAE60，根据角的运算解答； 作FMBC于M，FNBA交BA的延长线于N，证明AFNEFM，根据全等三角形的性质得到FN FM，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据直角三角形的性质得到GH2AH，证明四边形ABEH为菱形，根据菱形的性质计算，得到答 案 【解答】解： （1）四边形AEFG是菱形， AEF180EAG60， CEFAECAEF60， 故答案为：60； （2）四边形ABCD是平行四边形， DAB180ABC60， 四边形AEFG是菱形，EAG120， 第 27页（共 30页） FAE60， FADEAB， 故答案为：
44、； 作FMBC于M，FNBA交BA的延长线于N， 则FNBFMB90， NFM60，又AFE60， AFNEFM， EFEA，FAE60， AEF为等边三角形， FAFE， 在AFN和EFM中， ， AFNEFM（AAS） ， FNFM，又FMBC，FNBA， 点F在ABC的平分线上； （3）四边形AEFG是菱形，EAG120， AGF60， FGEAGE30， 四边形AEGH为平行四边形， GEAH， GAHAGE30，HFGE30， GAH90，又AGE30， GH2AH， DAB60，H30， ADH30， ADAHGE， 四边形ABEH为平行四边形， BCAD， BCGE， 第 28页
45、（共 30页） 四边形ABEH为平行四边形，HAEEAB30， 平行四边形ABEH为菱形， ABAHHE， GE3AB， 3 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性质、平行四边 形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、菱形的性质、直角三角形的性质是解题的关键 六六、 （本大题共（本大题共 1212 分）分） 23 （12 分）特例感知 （1）如图 1，对于抛物线y1x 2x+1，y 2x 22x+1，y 3x 23x+1，下列结论正确的序号是 ； 抛物线y1，y2，y3都经过点C（0，1） ； 抛物线y2，y3的对称轴由抛物线y1的对称轴依次向左平移个单位得到； 抛物线y1，y2，y3与直线y1 的交点中，相邻两点之间的距离相等 形成概念 （2）把满足ynx 2nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线” 知识应用 在（2）中，如图 2 “系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2，P3，Pn，用含n的代数式表示顶点Pn的坐标，并写 出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式； “系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点） ” ：C1，C2，C3， n，其横 坐标分别为k1，k2，k3，kn（k为正整数） ，判断相邻两