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1、数学试卷第 1页（共 20页）数学试卷第 2页（共 20页） 绝密启用前 江西省 2019 年中等学校招生考试 数学 （本试卷满分 120 分，考试试卷 120 分） 一、选择题（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1.2 的相反数是（） A.2B.2C. 1 2 D. 2 1 2.计算 2 11 () aa 的结果是（） A.aB.aC. 3 1 a D. 3 1 a 3.如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为 （） ABCD 4.根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可知， 下列说法错误的是（） A.扇形统计图能反
2、映各部分在总体所占的百分比 B.每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50% C.每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20% D.每天阅读 30 分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是 108 5.已知正比例函数 1 y的图象与反比例函数 2 y的图象相交于点 A（2，4） ，下列说法正确 的是（） A.反比例函数 2 y的解析式是 2 8 y x B.两个函数图象的另一个交点坐标为24（ ， ） C.当2x或02x 时， 12 yy D.正比例函数 1 y与反比例函数 2 y都随x的增大而增大 6.如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2 根与前面 完全相同
3、的小棒， 拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法有 （） A.3 种B.4 种 C.5 种D.6 种 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.因式分解： 2 1x _. 8.我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪， 七之，五而一”。译文：如果正方形的边长为 5，则它的对角线长为 7，已知正方形 的边长，求对角线，则先将边长乘以 7 再除以 5，若正方形的边长为 1，由勾股定理 得对角线为2，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_. 9.设 1 x， 2 x是一元二次方程 2 10 xx 的两根，则 1212 xxx x_. 10. 如
4、 图 ， 在ABC中 ， 点 D 是 BC 上 的 点 ， 40BADABC ，将ABD沿着 AD 翻折 得到 AED，则CDE=_. 11.将斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊 重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马 线路段ABC横穿双向车道，其中6ABBC米，在绿灯亮时，小明共用 11 秒 通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍，求小明通过 AB 时的速度， 设小明通过 AB 的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_. 12.在平面直角坐标系中，A，B，C 三点的坐标分别为（4，0） ， （4，4） ， （0，4） ，点 P 在x轴上，点
5、 D 在直线 AB 上，若1DACPDP，于点 P，则点 P 的坐标为 _. -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 3页（共 20页）数学试卷第 4页（共 20页） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算： 0 )22019(|2|) 1( （2）如图，四边形 ABCD 中，ABCDADBC，对角线 AC，BD 相交于 O 点， 且OAOD，求证：四边形 ABCD 是矩形. 14.解不等式组： 2 7 21 ) 1(2 x x xx ，并在数轴上表示它的解集. 15.在ABC中，ABAC，点 A 在以 BC 为
6、直径的半圆内，请使用无刻度的直尺分别 按下列要求画图（保留画图痕迹）. （1）在图 1 中作弦 EF，使得EFBC； （2）在图 2 中以 BC 为边作一个 45的圆周角. 16.为了纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ， 歌唱 祖国 ， 我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C）依次表示这三首歌曲.比赛时，将 A， B， C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片上， 洗匀后正面朝下放在桌面上， 八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随 机抽取一张卡片，进行歌咏比赛. （1）八（1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是_. （2
7、）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2） 班抽中不同歌曲的概率. 17.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 3 ,0 2 ， 3 ,0 2 ，连接 AB， 以 AB 为边向上作等边三角形 ABC. （1）求点 C 的坐标； （2）求线段 BC 所在直线的解析式. 数学试卷第 5页（共 20页）数学试卷第 6页（共 20页） 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分。共 24 分） 18.某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同） ，某周从 这两个年级学生中分别随机抽查了 30 名同学，调查了他们周一到周五的听力训练情 况
8、，根据调查情况得到如下统计图： 周一至周五英语听力训练人数统计表 年级 参加英语听力训练人数 周一周二周三周四周五 七年级1520a3030 八年级2024263030 合计3544516060 参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图 （1）填空：a=_； （2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量： 年级平均训练时间的中位数参加英语听力训练人数的方差 七年级2434 八年级14.4 （3）请你利用上述统计图表，对七、八年级听力训练情况写出两条合理的评价； （4）请你结合周一到周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共有 480 名学生中周一到周五的每天有多少人进行英语听力训练.
9、 19.如图1， AB为半圆的直径， 点O为圆心， AF为半圆的切线， 过半圆上的点C作CDAB 交 AF 于点 D，连接 BC. （1）连接 DO，若BCOD，求证 CD 是半圆的切线； （2）如图 2，当线段 CD 与半圆交于点 E 时，连接 AE，AC，判断AED和ACD 的数量关系，并证明你的结论. 20.图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线BAO表示固定支架，AO 垂 直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时， 投影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：6.8 cmOA ，8cmCD ， 30cmAB ，35
10、cmBC （结果精确到 0.1） （1）如图 2，70.ABCBCO E，P 填空：BAO=_. 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离. -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 毕业学校_姓名_考生号_ _ 数学试卷第 7页（共 20页）数学试卷第 8页（共 20页） （2） 如图 3， 将 （1） 的 BC 向下旋转， 当投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为6cm 时，求ABC的大小. （参考数据sin 700.94 cos 200.94 sin 36.80.60 cos53.20.60 ，） 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.数学活动课上，张老师引
11、导同学进行如下探究： 如图 1，将长为 12 cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿 上，一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图. 活动一活动一 如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位 置时，铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合. 数学思考数学思考 （1）设cmCDx，点 B 到 OF 的距离cmGBy. 用含x的代数式表示：AD 的长是_cm，BD 的长是_cm； y与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_. 活动二活动二 （2）列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格. x (cm)6543.5
12、32.5210.50 y (cm)00.551.21.582.4734.295.08 描点：根据表中数值，继续描出中剩余的两个点（x，y）. 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象. 数学思考数学思考 （3）请你结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论. 数学试卷第 9页（共 20页）数学试卷第 10页（共 20页） 22.在图 1，2，3 中，已知平行四边形 ABCD，120ABC，点 E 为线段 BC 上的动 点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG，且120EAG. （1）如图 1，当点 E 与点 B 重合时，CEF=_. （2）如图 2，连接 AF. 填空：
13、FAD_EAB（填“”、“”或“”） ； 求证：点 F 在ABC的平分线上. （3）如图 3，连接 EG，DG，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平行四边形时，求 BC AB 的值. 六、 （本大题 12 分） 23.特例感知特例感知 （1）如图 1，对于抛物线13, 12, 1 2 3 2 2 2 1 xxyxxyxxy，下 列结论正确的序号是_； 抛物线 321 ,yyy都经过点 C（0，1） ； 抛物线 32, y y的对称轴由抛物线 1 y的对称轴依次向左平移 1 2 个单位得到； 形成概念形成概念 （2）把满足 2 1 n yxnx （n为正整数）的抛物
14、线称为“系列平移抛物线”. 知识应用知识应用 在（2）中，如图 2. “系列平移抛物线”的顶点依次为 n PPPP, 321 ， 用含n的代数式表示顶点 n P的 坐标，并写出该顶点纵坐标y与横坐标x之间的关系式； “系列平移抛物线”存在“系列整数点（横纵坐标均为整数的点）”： n CCCC, 321 ，其横坐标分别为nkkkk, 3, 2, 1（k为正整数） ， 判断相邻两点之间的距离是否相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不 相等，说明理由. 在中，直线 1y 分别交“系列平移抛物线”于点 123n ,A A AA， ，连接 , 11nnnn ACAC判断 11 , nnnn C
15、A C A 是否平行？并说明理由. 毕业学校_姓名_考生号_ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效 - 数学试卷第 11页（共 20页）数学试卷第 12页（共 20页） 江西省 2019 年中等学校招生考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数 【考点】相反数的定义 2.【答案】B 【解析】 2 2 111 ()= aa aaa s 【考点】分数的除法运算 3.【答案】A 【解析】该几何体由手提部分和圆柱组成，俯视图的手提部分为实线，圆柱部分为圆形， 故选 A，该题以我们生活中的提桶为原型，体现了生活中处处有数学。 【考点】三视图 4【答案】C
16、【解析】本题是七年级上册第六章第四节统计图的选择的内容，根据居民家庭亲 子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，体现亲子阅读的重要性，灌 输阅读要从娃娃抓起的思想.选项分别从扇形统计图的特点、 不同阅读时间所占百分 比、通过扇形所占百分比来求扇形圆心角的度数学生得分率会很高. 【考点】扇形统计图 5【答案】C 【解析】A.反比例函数2y的解析式是 2 8 y x ，故 A 选项错误；B.根据对称性可知，两 个函数图象的另一交点坐标为( 2, 4)，故 B 选项错误；C.当2 x或02x时， 12 yy，故 C 选项正确；D.正比例函数 1 y随 x 的增大而增大，反比例函数 2 y在每
17、一个象限内随x。 【考点】反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质 6【答案】D 【解析】共有如下 6 种拼接方法： 【考点】菱形的判定 二、填空题 7【答案】(1)(1)xx 【解析】直接使用平方差公式即可得到结果为：(1)(1)xx 【考点】因式分解 8【答案】1.4 【解析】根据孙子算经的描述，求对角线的长，先将边长乘七，再除以五，答案为 1.4 【考点】简单阅读理解能力结合有理数计算 9【答案】0 【解析】由根与系数的关系可得， 1212 1,1 xxxx 所以 1212 ,1 10 xxxx 【考点】一元二次方程根与系数的关系 10【答案】20 【解析】利用三角形内角和为 180
18、求出100ADB， 利用翻折得出100 ADEADB， 而18080 ADCADB, 所以20 CDEADEADC 【考点】三角形内角和定理，翻折 11【答案】 66 11 1.2 xx 【解析】 根据题意， 表示出两段的速度和时间， 利用总时间为 11 秒这个等量关系列方程. 【考点】分式方程应用 12【答案】(2,0)，(22 2,0)，(22 2,0) 数学试卷第 13页（共 20页）数学试卷第 14页（共 20页） 设( ,0)P m 如图 1，90CPD， OCPPAD， C DP OOP AD 即： 4 41 m m 2m (2,0)P 如图 2，90CPD， OCPAPD OCO
19、P APAD 即： 4 41 m m 22 2m (22 2,0)P，(22 2,0)P 综上分析可知：P(2,0)，(22 2,0)P，(22 2,0)P 【考点】相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆的性质 三、解答题 13【答案】（1） 0 ( 1) | 2| ( 20192) 1 2 1 4 （2）证明：, ABCD ADBC 四边形为平行四边形 ODOB OAOD OAODOB , ODAOADOABOBA 又180ODAOADOABOBA 180 2 ODAOBA 即90DAB 四边形ABCD为矩形 【考点】实数的运算，平行四边形的判定与性质，矩形的判定 14【答案】解不等式组，得
20、22, 2(12 )7 xx xx 解得之： 2 1 x x 解不等式组的解集为：21 x在数轴上表示如下： 【解析】本题解答的过程表明了解答每一个不等式对于解答不等式组的重要性，组合不 等式组的解集与表示不等式组的解集同等重要，如数轴三要素，虚实点的标记与方 向等等。关注细节，减少失误是数学取得好成绩的重要习惯。 【考点】解不等式组 15【答案】（1）EF就是所求作的弦； （2）BCQ或CBQ就是所求作的角。 【考点】尺规作图 16【答案】（1） 1 3 （2） 则共有 9 种等可能的结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的结果数为 6 种， 所以八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概
21、率为： 62 93 p 【考点】概率的计算 17【答案】（1）过点B作BDx轴于点D， 数学试卷第 15页（共 20页）数学试卷第 16页（共 20页） 点、AB的坐标分别为 33 ,0 ,1 22 点D的坐标分别为 3 ,0 2 则AD的长为3 由勾股定理可得，2,1,90,30 ABBDADBBAD， 又ABC为等 边三角形，60CAB，90CAD，所以点C的坐标 3 ,2 2 （2）设BC的解析式为 yk xb，由题意可得， 3 1 2 3 2 2 kb kb 解得 3 3 3 2 k b 线段BC所在直线的解析式为 33 32 yx 【考点】锐角三角函数，等边三角形的性质，一次函数解析
22、式的确定 四、 18【答案】（1）周一至周五英语听力训练人数统计表中，周三合计 51 人，其中八年 级 26 人，故512625a （2）八年级平均训练时间从小到大排序为：18，25，27，30，30，故中位数为 27； （3）评价：八年级的平均训练时间比七年级平均训练时间长；评价：八年级平均 训练时间更趋于稳定； （4） 354451 6060 480400 60 5 （名）；周一至周五平均每天有 400 名学生进行 英语听力训练 【考点】数据分析，中位数，平均数 19【答案】（1）证明：连接OC，C D A B且BCOD 四边形BODC为平行四边形 CDBOAO 可得CDOA，且CDOA
23、四边形OADC为平行四边形， AD为切线，可得ADOA，四边形OADC为矩形 90OCD；即CD为半圆O的切线 （2）解：90AEDACD 连接2，BEACD； AB为直径，可得90 ,290 AEBEAB AD为切线，90EABEAD 2;1 EADEAD， ,90CDABEDA 90 ；EADAED 即190 AED 【考点】圆的切线的定义与证明 20【答案】（1）160 27cm （2）33.2 【解析】解：（1）如图，过点A作AFBC， 则BAOBAFOAF ABCAOE 7090 160 如图，过点A作AGBC交BC于点G， 30,6.8,70 ABOAABC 30sin7028.2
24、 AG 28.26.835OGOAAG 27OGCD 点D到桌面OE的距离是 27cm. （2）延长CD交OE与M点，过B点作O的平行线交DC的延长线与H点 ,CDOEOEBH ,70CDBHABH 由题意得14cmCM，由（1）得35cmHM， 数学试卷第 17页（共 20页）数学试卷第 18页（共 20页） 所以21cmCH在RtBCH中 21 sin0.60 35 CH CBH BH 36.8CBH 7036.833.2 ABCABHCBH 【考点】解直解三角形的应用 五、 21【答案】（1）12AB且C为AB中点 6ACBC CDx 6 ADACCDx 6BDBCCDx ：BGOF B
25、GAE BGDAOD 则有 BGBD AOAD 依题意得： 6A OA C 代入得： 6 66 yx x ， 366 6 x y x ，此时自变量x的取值范围是06x （2）： X(cm)6543.532.5210.50 Y(cm)00.551.21.5822.4734.295.086 如图所示。3 2（ ， ）和0 6（ ， ） 如图所示。 （3）性质可从三个角度入手，从图象位置，增减性，最值三个角度入手 从位置角度：当06x时，图象在象限内的图象在第一象限 当06x时，图象与坐标轴有两个交点 从增减性角度：当06x时，y随x增大而减小 从最值角度理解：当6x时，y取到最小值为 0 【考点】
26、此相似三角形的判定及性质 22【答案】 （1）当E与点B重合时，EAG120，四边形GABF为菱形， ABF60 ,CEF1206060 （2）. 四边形 GABF 为菱形；AF平方，GAEFAE120260 证明：过F点做AB和BC的垂线垂足分别为，MN 由可得三角形AEF为等边三角形 18060120FANEABEAB 6060(180 120)120FENAEBEABEAB FANFEM 在 FNA和 FME中 FNAFME FANFEM FAFE FNA全等 FME（AAS） FNFM，F在ABC的角平分线上 （3）当四边形AEGH为平行四边形时，可得GEBH； 由四边形为菱形，可得G
27、E平分FEA，30GEA 30EAB， AEB为等腰三角形；不妨设ABx；可得3AEx,AEGH； AGH为等腰三角形33AHGHx 6030 ， DABHHAD, HAD为等腰三角形，可得3ADx 3BCADx 3 BC AD 【考点】四边形的定义与判定 六、 23.【答案】 （1） （2） 2 2 4 ,1 24 n n n Pyx 数学试卷第 19页（共 20页）数学试卷第 20页（共 20页） 相等，相邻两点距离为 2 1 k 不平行，直线CnAn的斜率（比例系数）为kn，与 n 取值有关（若两直线平行，则 斜率会相等） 【解析】（1）当0x, 123 1yyy，所以正确 123 ,y
28、 yy的对称轴分别是直线 123 13 ,1, 22 xxx所以正确 123 ,y yy与1y交点（除了点C）横坐标分别为123 ， ，所以距离为 1，都相等 正确 （2） 2 2 2 4 1 24 n nn yxnxx，所以顶点 2 4 , 24 n n n P 令顶点 n P横坐标 2 n x,纵坐标 2 22 2 44 ,11 442 nnn yyx 即： n P顶点满足关系式 2 1yx 令 22 1111 (1)1,(1)1;,1 nnnnnnnn xknknyxnxxknyxnx 则 1111 ,1 nnnnnnnn CxyCxyxx 22 1111111 (1)11 nnnnnn
29、nnnnnnn yyxnxxnxxxxxn xxx (1)1211 knknnknknknk 所以 22 2 111 1 nnnnnn CCxxyyk 2 1 1 nn CCk，结果与n无关，所以相邻两点之间距离为定值，定值为 2 1 k 2 2 1 n yxnx，令1 n y，得 2 1 1 xnx，解得 1 0x或 2 xn 所以(,1) n An，由 2 ,1 nnnn Cxxnx 所以直线 nn C A的斜率（比例系数）为： 2 11 ()() () nn nn n xnx xxnknknn kn nxnknnkn 同理 2 11111 (1,1),(1)1 nnnnn AnCxxnx 可求直线 11nn CA的斜率为：1kn 直线 nn C A的斜率直线 11nn CA的斜率 直线 nn C A与直线 11nn CA不平行 【考点】一次函数综合，二次函数综合，两点之间的距离运算