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1、第1讲 万有引力定律及其应用一、单项选择题1.（2021深水、秦淮、天印三校联考）关于“高分4号”地球同步卫星，下 列说法中正确的是（）A.该卫星定点在北京上空B.该卫星定点在赤道上空C.它的高度和速度是一定的，但周期可以是地球自转周期的整数倍D.它的周期和地球自转周期相同，但高度和速度可以选择，高度增大，速 度减小2. （2020新课标II卷）若一均匀球形星体的密度为p,引力常量为G,则在 该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（）yit/4k、 7百b. 7耳c.d-3. （2021.盐城期中调研）我国成功发射“天问I号”火星探测器.已知火星 的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的
2、0.5倍，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则火星的第一宇宙速度约为（）A. 3.5 km/sB. 7.9 km/sC. 11.2 km/sD. 17.7 km/s4. （2020.新课标I卷）火星的质量约为地球质量的亲，半径约为地球半径的 g,则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（）D. 2.5A. 0.2C. 2.0（2021扬州中学）据报道，天文学家近日发现了一颗距地球4（）光年的“超级 地球”，名为“55Cancrie”.该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的白，母星的体积约为太阳的60倍.假设母星与太阳密度相同，“55 4oUCancrie”
3、与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancrie”与地球的（）A.A.轨道半径之比约为B.轨道半径之比约为:C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为B.轨道半径之比约为:C.向心加速度之比约为D.向心加速度之比约为【4802 60X48()2 寺60X4806. （2020广东珠海质量监测）假设火星探测器环绕勘测时在距火星表面高度为h处绕火星做匀速圆周运动（不计周围其他天体的影响），宇航员测出飞行N圈用时3已知万有引力常量G和火星半径七 则（A.火星探测器的线速度罕B.火星的质量为C.C.火星表面的重力加速度4兀2乃伊+/?)37-D.火星的第一宇宙速度27cM：+）7. （2020江苏卷）
4、甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲 的轨道半径是乙的2倍.下列说法中正确的有（）A.由。=而可知甲的速度是乙的V2倍第2页，共4页B.由可知甲的向心加速度是乙的2倍C.由尸=牛可知甲的向心力是乙的4倍D.由箕=女可知甲的周期是乙的班 倍8. （2021南通期中调研）中国首个火星探测器“天问一号”发射升空，计划 飞行约7个月抵达火星.若已知火星半径为地球的一半，质量为地球的十分之 一.则（）A.此次“天问一号”的发射速度大于16.7 km/sB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为小：1C.火星表面处的重力加速度为地球的0.4倍D. “天问一号”在火星表面环绕飞行时的周期
5、与地球近地卫星的周期相等 二、计算题9. （2021南京六校联合体调研）“嫦娥探月卫星”开始绕地球做椭圆轨道运 动，经过若干次变轨、制动后，最终使它绕月球在一个圆轨道上运行.设卫星距 月球表面的高度为力，绕月圆周运动的周期为力已知月球半径为R,引力常量为 G.（1）求月球的质量M.（2）若地球质量为月球质量的k倍，地球半径为月球半径的倍，求地球与 月球的第一宇宙速度之比必：。2.10. （2021.苏州期中调研）假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，航天 员在火星表面以速度如竖直上抛一小球，经/时间小球返回抛出点.已知火星的 半径为R,引力常量为G,不计阻力.（1）求火星的质量.第3页，共4
6、页(2)求火星的第一宇宙速度大小.(3)己知火星的自转周期为T,若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则 航天器应位于火星表面多高处.11. (2021南师附中)人造地球卫星绕地球运动.设地球的质量为M,以卫星 离地还需无限远处时的引力势能为零，则质量为m的人造卫星在距离地心为r 处时的引力势能为斤=一牛9为万有引力常量).(1)试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具 有的机械能的绝对值恰好等于其动能.(2)当物体在地球表面的速度大于或等于某一速度时，物体就可以挣脱地球 引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，这个速度叫作第二宇宙速度，用 表示.用R表示地球的半径，M表示地球的质量，G表示万有引力常量.试写 出第二宇宙速度的表达式.(3)设第一宇宙速度为3，证明。2=啦01.第4页，共4页