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1、江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题 理江苏省邗江中学江苏省邗江中学 2018201820192019 学年度第二学期学年度第二学期高二数学（理科高二数学（理科) )期中试卷期中试卷一、填空题：(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、已知复数z 3 4i（i为虚数单位） ，则| z|=2、已知集合A 0,2), B x | 2 x 2,xZ，则AB3、观察下列不等式：1111111;2；3；则第5个不等式为22626124、 已知f (n) 1111n(nN),用数学归纳法证明f (2n) 时，f (2k1) f (2k)等于23n25、已知x,yR R, 是矩阵 A_12x
2、 1的属于特征值1 的一个特征向量，则矩阵A 的另一个特征值为0 y3，则事件“X 2”的概率为( (用数字作答）用数字作答）46、设随机变量X B(n,)，且V( X )147、已知命题p:x1,0,a ex,命题q:xR,x2 xa 0,若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是6n2n8、已知 C4=C，设,则a1a2an_(3x4) a a (x1)a (x1) a (x1)nn012n_x t，9、在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（t为参数)以原点 O 为极点，x轴正半轴为2y t极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是sin() 2,直线l被曲线C截得的线段长为410、下
3、列命题错误的是_（1)命题“若x y 0，则x y 0”的逆否命题为“若x, y中至少有一个不为 0，则x y 0” ；22（2)若命题p:x 0,x x1 0，则p：x 0,x x1 0;(3)ABC中， “sin A sinB”是 2222“A B”的充要条件； （4）若向量a,b满足ab 0,则a,b的夹角为钝角。11、有7个座位连成一排，现有4 人就坐，则恰有2个空座位相邻的不同坐法有种。 （用数字作答（用数字作答) ) 1371533312、对大于1 的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式“分裂” ：2，39,43，仿此，若5111719m3的“分裂数中有一个是 413，则m1江苏省
4、邗江中学高二数学下学期期中试题 理13、已知复数z满足|z1| 2，则| z |的最大值为_z14、已知各项均为正数且项数为 4 的数列an（n1,2，3，4）的首项为 1，若存在a3,使得对于任意的，均有akak2 ak1a4(7,8）ak ak2（k1,2)成立，则a2的取值范围为2二、解答题：本大题共6 小题,共计 90 分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤2,x(0,m)的值域为Bx1（1）当m 2时，求A B； （2)若“x A”是“xB的必要不充分条件,求实数m的取值范围15、设函数y lg(x24x3)的定义域为A,函数y 16、已知直线l：y 3x
5、（1）矩阵 A所对应的变换将直线l变换为自身，求a的值;(2)若一条曲线 C 在关于直线l的反射变换下变为曲线 C：xy 1，求此反射变换所对应的矩阵 B,并求出曲线 C 的方程1 1a 22江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题 理17、某小组共10 人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3 的人数分别为 3，3，4现从这 10 人中选出 2 人作为该组代表参加座谈会(1)记“选出 2 人参加义工活动的次数之和为4”为事件A,求事件A发生的概率;(2)设X为选出 2 人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量X的分布列和数学期望18、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD
6、是矩形，PA 平面ABCD，AB 1，AP AD 2（1）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（2）若点M,N分别在AB,PC上，且MN 平面PCD,试确定点M,N的位置PADBC19、已知数列a1n是等差数列，且a1,a2,a3是(12x)m展开式的前三项的系数.（1）求m的值；(2)求(11m2x)展开式的中间项；3江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题 理（3）当n 2时,用数学归纳法证明：11111anan1an2an320、已知非空有限实数集S的所有非空子集依次记为S1,S2,S3,集合Sk中所有元素的平均值记为bk。将所有bk组成数组T :b1,b2,b3,，数组T中所有数的平均值
7、记为m(T).（1）S 1,2，求m(T)； （2）S a1,a2,annN ,n 2,若a1a2an n2，求m(T)4江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题 理江苏省邗江中学高二期中测试数学（理科）答案一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分，共 70 分）1、5 2、0,1 3、111115261220304、112k12k21273 5、 6、2k112817、( ,1 8、1023 9、3 2 10、 （2）(4）411、480 12、20 13、2 1 14、 （2，3）二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分，请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明或演
8、算步骤15、(1） （1，2）;（2）0 m 14 35 516、 （1）a 6（2）B (3y4x)(4 y3x) 25345511C3C4C321,所以事件 A 的发生的概率为117、解： （1)由已知有P(A) 233C10（2)随机变量X的所有可能的取值为 0，1，221111C32C32C4C3C3C3C474P(X 0) P(X 1);；221515C10C1011C3CP(X 2) 24415C10所以随机变量X的分布列为XP012415715415zP数学期望E(X) 118、 【解】 （1）由题意知，AB,AD，AP两两垂直以 AB， AD， AP为正交基底，建立如图所示的空
9、间直角坐标系A xyz，则B(1，0 0)，C(1， 2， 0)，D(0， 2， 0)，P(0，0 2) .从而PB (1，0 2)， PC (1，2 2)， PD (0，2 2) .y， z)，设平面PCD的法向量n (x，AxBCDy5江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题 理则n nPC 0，即x 2y 2z PD 0，0，n n2y 2z 0，不妨取y 1，则x 0， z 1所以平面PCD的一个法向量为n n (0，1 1)设直线PB与平面PCD所成角为，所以sin cosPB， n n PBn nPB n n105，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为105(2)设M(a，0 0)，
10、则MA (a，0 0)，设PN PC，则PN ，2，-2，而AP (0，0 2)，所以MN MA AP PN (a， 2， 2 2)由(1）知，平面PCD的一个法向量为n n (0，1 1)，因为MN 平面PCD，所以MNn n所以 a 0，2 22，解得，12，a 12所以M为AB的中点，N为PC的中点19、解： （1)(112x)m1C1121m(2x)Cm(2x)2依题意a11，a1m(m22m，a1)38，2a2 a1a3可得m 1（舍去）,或m 8（2)所以(11m2x)展开式的中间项是第五项为:T5 C48(12x)4358x4；(3）证明：n 3时，结论成立，设当n k时，1a1
11、1a1kk1aa13,k2k2则n k 1时,1a111(k1)a(k1)1a(k1)2a(k1)2 (1111a111kak1)a(k1)1a(k1)2a)(11k2ak21ak22a(k1)2a)k13(11a11k21ak22aa)1(2k 1)1(k1)2k33(k 1)223k 26由江苏省邗江中学高二数学下学期期中试题 理13(2k 1)(3k 2)3(k 1)2213k27k 33(k 1)223k 233(k 1)223k 2由k 3可知，3k27k 3 0即1a111(k1)a(k1)1a(k1)2a1(k1)23综合可得,当n 2时，1a111nan1an2a1n2320、 （1)S1,2的所有非空子集为:1,2 ， 1,2 ，所以数组T为:1,2,错误错误! !因此m(T)错误错误! !错误错误! !（2）因为Sa*1，a2,，an,nN N ，n2,所以m（T）又因为错误错误! !C错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !C错误错误! !,所以m(T）错误错误! !n7