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1、江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（1）学案（无答案）苏教版必修53.4.23.4.2 基本不等式的应用（基本不等式的应用（1 1）【教学目标】【教学目标】会用基本不等式解决简单的最值问题，注意基本不等式成立的条件及等号成立的条件【教学重点】【教学重点】运用基本不等式解决实际应用问题【教学难点】【教学难点】创设条件（添、拆项等)后利用基本不等式求最值【教学过程】【教学过程】一、引入一、引入：1 1当b a 0时，比较b，a，a ba2b22ab2， ab，2，a b的大小（运用基本不等式及比较法）2 2若x，y 0；（1）当xy 9时,则x y的最_值为_,此时x _；y
2、 _（2）当x y 6时，则xy的最_值为_，此时x _;y _猜测猜测:若x，yR；（1）当xy P时，则x y的最_值为_，此时x _；y _（2)当x y S时,则xy的最_值为_，此时x _;y _证明证明：1江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（1）学案（无答案）苏教版必修5利用基本不等式求最大值或最小值时注意：(一正二定三相等）（1 1）x，y一定是正数；(2)(2)求积xy的最大值，应看和x y是否为定值;求和x y的最小值时，看积xy是否定值;(3(3）等号是否能够成立3 3 练习练习：已知x，yR；(1）xy 9时，则x 2y的最_值为_，此时x _；y
3、_(2)x 4y 1,则xy的最_值为_，此时x _；y _二、新授内容二、新授内容：例例 1 1（1 1）已知正数x，y满足xyx9y7，求xy的最小值；（2 2）若x, yR，且 2x+8yxy=0,求x+y的最小值【变式拓展变式拓展】（1 1）若正数x，y满足x+2y=1,求11xy的最小值；(2)(2)函数y=loga（x+3）-1(a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0 上，2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（1）学案（无答案）苏教版必修5其中mn0,求1m2n的最小值求函数y x2例例 3 3x1(x1)的最小值三、课堂反馈三、课堂反馈
4、：1 1已知x，yR+，且x+4y=1，则xy的最大值为2 2设x，y为正实数，且 log3xlog3y2，则1x1y的最小值是3 3已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 4，则1x错误错误! !的最小值为4 4已知a0，b0，a+b=2，则y 1a4b的最小值是5 5当x2 2x 8时，函数y x2 x 5x 2的最小值是3江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（1）学案（无答案）苏教版必修56 6已知x 0，y 0，且x 2y xy 30,求xy的最大值四、课后作业四、课后作业:姓名姓名:_成绩成绩:_1 1已知 2x3y2（x0,y0)，则xy的最大值为2 2若a,
5、b为实数,且a b 2，则3a3b的最小值是3 3已知lgxlg y 1，则5x2y的最小值为4 4已知x，yR且x4y 2，则1x1y的最小值为_5 5函数y a1x(a 0，a 1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx ny 1 0(mn 0)上,则11mn的最小值为6 6函数f (x) xx1的最大值为7 7在下面等号右侧两个分数的分母括号处,各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：119()()8 8设x1，求函数y错误错误! !的最值4江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（1）学案（无答案）苏教版必修59 9(1(1）若正数a，b满足aba+b+3，求ab的取值范围(2)(2)已知正数x, y，且2x 5y 20，求lgx lg y的最大值1010求函数y x28x 1(x 1)的最小值5