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1、江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（3）学案（无答案）苏教版必修53.4.23.4.2 基本不等式的应用（基本不等式的应用（3 3）【教学目标】【教学目标】会运用基本不等式解决一些实际应用问题，掌握建立数学模型解实际应用问题的基本方法【教学重点】【教学重点】能灵活利用均值不等式及其变式解决求最值问题和实际应用问题【教学难点】【教学难点】能用基本不等式解决一些简单的实际应用问题【教学过程】【教学过程】一、引入一、引入:1 1基本不等式的定理基本不等式的定理表达式为(a,bR)，当且仅当时,等号成立；2 2应用基本不等式求最值时应注意的问题应注意的问题是：；3 3与基本不等式
2、相关的重要不等式重要不等式：（1)1) a2+b22ab（a,bR)；（2)2)baa2b2a bab 2(ab 0)；（3 3）22(a,bR)4 4基本不等式基本不等式ab a b2(a 0,b 0)的两个等价变形等价变形为：（1 1）ab (a b2)2，（当且仅当a b时,等号成立）；（2 2）a b 2 ab,(当且仅当a b时，等号成立)二、新授内容二、新授内容：例例 1 1用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样才能使所围矩形的面积最大？例例 2 2某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容积为4800m3，深度为3m如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，怎样设计
3、水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？【变式拓展】【变式拓展】围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需：1江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（3）学案（无答案）苏教版必修5维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示已知旧墙的维修费用为 45 元/m，新墙的造价为 180 元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位:m），修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)（1)1)将y表示为x的函数；（2 2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用例例 3 3某厂家拟在 2012 年举行促
4、销活动，经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m0）满足x 3k(k为常数) 如果不搞促销活动，则该产m1品的年销售量是 1 万件已知 2012 年生产该产品的固定投入为8万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）(1(1）将 2012 年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2 2）该厂家 2012 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？2例例 4 4设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm，画面的宽与高的比为（
5、1），画面的上下各有 8cm2江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（3）学案（无答案）苏教版必修5空白，左、右各有 5cm空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张的面积最小？三、课堂反馈三、课堂反馈:1 1某车间分批生产某种产品， 每批的生产准备费用为800 元若每批生产x件，则平均仓储时间为错误错误! !天,且每件产品每天的仓储费用为1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品2 2某公司一年购买某种货物400 吨，每次都购买x吨，运费为4 万元/次,一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨3
6、3建造一个容积为 8 m3，深为 2 m 的长方体无盖水池，若池底每平方米120 元,池壁的造价为每平方米 80元，这个水池的最低造价为_元四、课后作业四、课后作业：姓名姓名：_成绩成绩：_1 1把长为 12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正 三角形 ，那么这两个正三角形面积之和的最小值是2 2某人准备购置一块占地1800 平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为 1 米的小路(阴影部分所示)，大棚所占地面积为S平方米，其中ab=12（1)1)试用x，y表示S；（2 2）若要使S最大，则x，y的值各为多少？3 3某单位用 2 160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造
7、一栋至少10 层、每层 2 000 平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x（x10）层，则每平方米的平均建筑费用为56048x（单位：元） 为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，3江苏省镇江市丹徒镇高中数学 3.4.2 基本不等式的应用（3）学案（无答案）苏教版必修5购地总费用平均购地费用)建筑总面积4 4某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：p k(0 x 8)，若距离为 1
8、km 时,测算宿舍建造费用为100 万元为了交通方3x5便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需 5 万元,铺设路面每公里成本为6 万元,设f (x)为建造宿舍与修路费用之和（1 1）求f (x)的表达式;（2 2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f (x)最小，并求最小值5 5在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30 米的水底进行作业， 其用氧量包含 3 个方面：下潜时，平均速度为v（米/单位时间)，单位时间内用氧量为cv（c为正常数）；在水底作业需5 个单位时间,每个单位时间用氧量为 0.4；返回水面时,平均速度为0。2记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y（1)1)将y表示为v的函数;（2 2）设 0v5,试确定下潜速度v，使总的用氧量最少2v(米/单位时间），单位时间用氧量为24