《§734两条直线的位置关系（五）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§734两条直线的位置关系（五）.ppt（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、黄冈中学网校达州分校7.3.47.3.4两条直线的位两条直线的位置关系（五）置关系（五） 黄冈中学网校达州分校 教学目标：教学目标：1 . 1 . 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；直线的距离公式；2. 2. 会用点到直线距离公式求解两平行线距离会用点到直线距离公式求解两平行线距离; ;3. 3. 认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题观点看问题. . 教学重点教学重点： 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 教学难点教学难点： 点到直线距离公式的理解与应点到直线距离公式的理解与应
2、用用. . 黄冈中学网校达州分校点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离 abcd问题：如何求问题：如何求点到直点到直 线的线的距离？距离？黄冈中学网校达州分校OyxlPQM过过P P作作PMPMx x轴交轴交l l于于M M，构造直角，构造直角PQMPQM设设P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, AB0,倾斜角设为倾斜角设为 锐角锐角 1 1与倾斜角与倾斜角 有何关系？有何关系？ 1 1= 如果如果l的倾斜角的倾斜角 是钝角呢？是钝角呢？OyxlPQM 1 1= - 怎样用怎样用|PM|PM|表示表示|PQ|PQ|？|PQ|=|PMcos 1 | cos 1 =|cos |PQ|=|
3、PMcos |黄冈中学网校达州分校已知已知P(x0,y0),设设M(x1,y1)PMOy，x1=x0将将M(x0,y1)代入代入l的方程得的方程得BCAxy 0110yyPM BCAxy 00BCByAx 002222211111coscosBABBAtg 又又2200cosBACByAxPMPQ 1 MOyxlPQ(x0,y0)(x1,y1)Ax+By+C=0黄冈中学网校达州分校2200BACByAxd 1.1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.2.此公式是在此公式是在A A、B0B0的前提下推导的的前提下推导的；3.3.如果如果A=0A=0或或B=0B=0
4、，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.4.如果如果A=0A=0或或B=0B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)d点到直线的距离公式点到直线的距离公式黄冈中学网校达州分校例例1 1 求点求点P(-1,2)P(-1,2)到直线到直线 2 2x+yx+y-10=0-10=0； 3 3x=x=2 2的距离。的距离。解：解： 根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得 521210211222 d如图，直线如图，直线3 3x=x=2 2平行于平行于y y轴，轴，Oyxl:3
5、x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式验证，结果怎样？用公式验证，结果怎样？黄冈中学网校达州分校例例2 求平行线求平行线2x-7y+8=0与与2x-7y-6=0的距离。的距离。Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)两平行线间的两平行线间的距离处处相等距离处处相等在在l2上任取一点，例如上任取一点，例如P(3,0)P到到l1的距离等于的距离等于l1与与l2的距离的距离5353145314)7(28073222 d直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离黄冈中学网校达州分校xQOyl2l1PM 1任意两条平行直线都可任意两条平行
6、直线都可以写成如下形式：以写成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=0|PQ|=|PMcos 1|22BABPM |PM|是是l1与与l2在在y轴上截距之差的绝对值轴上截距之差的绝对值22122221|BACCBABBCBCPQ 黄冈中学网校达州分校 例例3 3 过点过点P(1P(1，2)2)引直线，使引直线，使A(2A(2，3)3)，B(4B(4，-5)-5)到到它的距离相等，求这条直线方程它的距离相等，求这条直线方程略解一：显然所求直线的斜率存在，设这条直线方程为：略解一：显然所求直线的斜率存在，设这条直线方程为： 即即由由A A、B B两点到此直线的距离相等两点
7、到此直线的距离相等解得：解得： 或一或一4 4 所求直线方程为所求直线方程为4x+y-6=04x+y-6=0或或3x+2y-7=03x+2y-7=0 , 2) 1(xky02 kykx1|254|1|232|22kkkkkk23k黄冈中学网校达州分校略解二：依题意，结合几何图形可知，过略解二：依题意，结合几何图形可知，过P P点且点且与直线与直线ABAB平行的直线或过平行的直线或过P P点和线段点和线段ABAB中点的直中点的直线均符合题意线均符合题意黄冈中学网校达州分校练习练习1.求坐标原点到下列直线的距离：求坐标原点到下列直线的距离：(1) 3x+2y-26=0; (2) x=y2.求下列点
8、到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1) A(-2,3)， 3x+4y+3=0(2) B(1,0)， x+y - =033(3) A(1,-2)， 4x+3y=03.求下列两条平行线的距离：求下列两条平行线的距离：(1) 2x+3y-8=0 ， 2x+3y+18=0(2) 3x+4y=10 ， 3x+4y-5=0(3) 2x+3y-8=0 ， 4x+6y+36=0黄冈中学网校达州分校)0 ,37171()0 , 1( 或或22)5(12400512 x22)3(1703 x371711 xx或或解：设解：设P(x,0),根据根据P到到l1、 l2距离相等，列式为距离相等，列式为 ( )=(
9、)解得解得：( )所以所以P点坐标为点坐标为：( ) P在在x轴上轴上, P到直线到直线l1: x- y +7=0与直线与直线l2: 12x-5y+40=0的距离相等的距离相等, 求求P点坐标。点坐标。4.完成下列解题过程：完成下列解题过程：3黄冈中学网校达州分校用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。腰的距离之和等于一腰上的高。.证明证明:建立如图直角坐标系建立如图直角坐标系,设设P (x,0),x( )OA(a,0)C(-a,0)B(0,b)xyEFP可求得可求得lAB:( )lCB:( )|PE|=( )|PF|=(
10、 )A到到BC的距离的距离h=( )因为因为|PE|+|PF|=h，所以原命题得证。，所以原命题得证。0 abaybx0 abaybx22baabbx 22baabbx aa, 222baab 黄冈中学网校达州分校点点 到到 直直 线线 的的 距距 离离2200BACByAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成
11、一般式。小结小结黄冈中学网校达州分校要求：要求：1.掌握点到直线的距离公式的推导过程；掌握点到直线的距离公式的推导过程；2.能用点到直线的距离公式进行计算；能用点到直线的距离公式进行计算；3.能求有关平行线间的距离。能求有关平行线间的距离。探索与思考：探索与思考：如果已知点到直线的距离及直线的如果已知点到直线的距离及直线的有关特征，怎样求直线的方程。有关特征，怎样求直线的方程。思考题：思考题：直线直线l在两坐标轴上的截距相等，点在两坐标轴上的截距相等，点P(4,3)到到l的距离为的距离为3 ，求直线，求直线l 的方程。的方程。2黄冈中学网校达州分校书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1.2.3 习题习题7.3 13.14.16