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1、7.3.27.3.2两条直线的位置两条直线的位置关系（三）关系（三） v教学目标：教学目标： 1 . 1 . 明确理解直线明确理解直线l1 1到到l2 2的角及两直线夹角的定义的角及两直线夹角的定义. . 2. 2.掌握直线掌握直线l1 1到到l2 2的角及两直线夹角的计算公式的角及两直线夹角的计算公式. . 3. 3.能根据直线方程求直线能根据直线方程求直线l1 1到到l2 2的角及两直线夹角的角及两直线夹角. . 教学重点：教学重点： 直线直线l1 1到到l2 2的角及两直线的夹角概念，熟练应用的角及两直线的夹角概念，熟练应用夹角公式求两条直线的夹角夹角公式求两条直线的夹角 教学难点：教学
2、难点： 正确理解和区别的角和两直线的夹角正确理解和区别的角和两直线的夹角 在边线的什么位置射门好？在边线的什么位置射门好？引出问题引出问题考考你考考你到分针所在直线L2的角是多少度？L2L1时针所在直线L1L1L212l1到到l2的角的角重点重点1l1到到l2的角的取值范围的角的取值范围 ,0l1到到l2的角的角1与与l2到到l1的角的角2的关系的关系21逆时针？逆时针？yoxyoxl2l1l1l2图一图一图二图二重点重点2l1与与l2的夹角的夹角l1与与l2的夹角的取值范围的夹角的取值范围2, 0到角以到角以定义，夹角以定义，夹角以定义。定义。方向方向大小大小重点重点3l1到到l2的角的公式
3、的角的公式yoxyoxl2l1l1l2图一图一图二图二1122求正切求正切的关系表示吗？与能用21?kk21表示和能由重点重点3l1到到l2的角的公式的角的公式yoxyoxl2l1l1l2图一图一图二图二112212)(21)tan(tan12)(tantan22)(12)tan(12重点重点3l1到到l2的角的公式的角的公式)tan(tan1221121kkkk具有任意具有任意性吗？性吗？1.适用条件适用条件:均存在和）（211kk1221kk）（条件外还有几种情况？条件外还有几种情况？2.公式的特征公式的特征整体同于整体同于两角差的正切公式两角差的正切公式分子是分子是终线斜率始线斜率终线斜
4、率始线斜率重点重点3l1到到l2的角的公式的角的公式1.适用条件适用条件:均存在和）（211kk1221kk）（2.公式的特征公式的特征分子是分子是终线斜率始线斜率终线斜率始线斜率xarctan3.tan到到的转化的转化)tan(x设则若, 0 x则若, 0 xxarctan)tan(tan1221121kkkk整体同于整体同于两角差的正切公式两角差的正切公式重点重点4l1与与l2的夹角公式的夹角公式1.适用条件适用条件:均存在和）（211kk1221kk）（2112tan1kkk k 2.tan到到的转化的转化(tan)x 设rctanax 方法方法求夹角或到角的步骤：求夹角或到角的步骤：看
5、斜率看斜率121kk垂直垂直均存在和21kk121kk且选公式选公式仅存在一个和21kk图示图示（给出两不重合直线方程）（给出两不重合直线方程）（相交或平行）（相交或平行）（相交或平行）（相交或平行）难点难点公式的选择与应用公式的选择与应用xy 12045练习：直线 绕原点顺时针旋转，求所得直线方程( , )lyxl 21 2330练习 ：直线 过点且与直线的夹角是，求直线 的方程。按某个方向旋转一定角度所得直线按某个方向旋转一定角度所得直线 ；与定直线夹角是定值的直线一般有与定直线夹角是定值的直线一般有（垂直时唯一）（垂直时唯一）唯一唯一两条两条解：由两条直线的斜率解：由两条直线的斜率k1=
6、2，k2=1，得，得:211212tan31112kkk k211212tan311 12kkk k 例例1.已知直线已知直线求求l1到到l2的角和的角和l1、l2的夹角（用反三角表示）的夹角（用反三角表示）123:23,:.2lyxlyx arctan3,arctan3 例例2.已知直线已知直线l1：A1x+B1y+C1=0和和l2：A2x+B2y+C2=0 （B10，B20，A1A2+B1B20）直线）直线l1到直线到直线l2 的角是的角是，求证，求证:12212212tanA BA BA AB B证明：设两条直线证明：设两条直线l1，l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2，则，则2221
7、11,BAkBAk212121212112tan11AABBAABBkkk k21221221BBAABABA例例3.等腰三角形一腰所在直线等腰三角形一腰所在直线 l1 的方程是的方程是x-2y-2=0，底边所在直线底边所在直线 l2 的方程的方程x+y-1=0，点，点(-2,0)在另一腰在另一腰上，求这条腰所在直线上，求这条腰所在直线 l3 的方程。的方程。解：设解：设l1、l2、l3的斜率分别是的斜率分别是k1、k2、k3，l1到到l2的的 角是角是1，l2到到l3的角是的角是2，则，则:11,2k 21k 2112 1tan1kkk kxyOl1l2.l3121( 1)2311( 1)2
8、 31131kk 3k将代入得32k因为因为l3经过点经过点(-2,0)，斜率为，斜率为2，由点斜式方程由点斜式方程 y=2x-(-2)得得 : 2x-y+4=0这就是直线这就是直线 l3 的方程的方程l1、l2、l3所围成的三角形是等腰三角形，所围成的三角形是等腰三角形，1=221tantan3 323231kkk k 即例例4.已知直线已知直线l1:mx-2y +3=0与与 l2:3x-my -5=0的的夹角是夹角是45,求实数求实数m的值的值.解解:如果如果m=0,35:,23:21xlyll1 l2,不满足题意不满足题意,m0mkmk3,22113213245tanmmmm6,1.06
9、52mmm解得解得 先考虑直线先考虑直线的斜率是否存在；的斜率是否存在；再看两直线是否再看两直线是否垂直；最后用夹垂直；最后用夹角公式角公式难点难点: :公式的选择与应用公式的选择与应用.( , ), ( , ),( , ),ABCABC7 386 39 33 6习题： .已知的三个顶点是求它的三个内角。你有哪些方法？你有哪些方法？3xy90636CABK1K2K3321,kkkCABCAB直线的斜率分别是三边所在解：设1,21, 0321则kkk31131tankkkkA10) 1(10143A211tan2121kkkkB311tan3232kkkkC21arctanB31arctanC回顾归纳回顾归纳小结小结两定义关系关系两公式选择应用书面作业书面作业课堂练习课堂练习 练习练习1.2 习题习题7.3 7.9.10