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1、3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项第2课时 用移项的方法解一元一次方程 等式的等式的两边同时两边同时加或减同一个数或式加或减同一个数或式，结果仍相等，结果仍相等. . 等式的两边同时乘同一个数等式的两边同时乘同一个数, ,或除以同一个或除以同一个不为不为0 0的数，的数，结果仍相等结果仍相等. .复习引入复习引入 合并同类项解一元一次方程的一般步骤合并同类项解一元一次方程的一般步骤（1 1）合并同类项；）合并同类项；（2 2）化化系数为系数为1 1。注意注意: :方程的解的一般形式为：方程的解的一般形式为：xa首页（1）这两个方程中，）这两个方程中，含未知数的项含未知数的项和和常数
2、项常数项分布有何特点？分布有何特点？（2）解这些方程用到了哪几个）解这些方程用到了哪几个步骤步骤？依据依据分别是什么？分别是什么？解：解：合并同类项合并同类项，得，得 - x=- 15化化系数为系数为1，得，得 x=15解：解：合并同类项合并同类项，得，得化化系数为系数为1，得，得 x=721261x (1)2x-3x= - 7- 8483121)2( xx回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程回顾：利用合并同类项解下列一元一次方程:首页 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本，本，则剩余则剩余20本；若每人本；若每人4本，则还缺少本，则还缺少25本，这个
3、班的本，这个班的学生有多少人？学生有多少人？ 分析：分析：设这个班有设这个班有x名学生名学生这批书共有（这批书共有（3 3x x+20+20）本）本这批书共有（这批书共有（4 4x2525）本）本表示同一个量的两个不同的式子相等表示同一个量的两个不同的式子相等（即：这批书的总数是一个定值）（即：这批书的总数是一个定值）3x+20=4x25思考：我们还可以用思考：我们还可以用合并同类项法合并同类项法去解这个方程吗？去解这个方程吗？如何才能使这个方程向如何才能使这个方程向“x=ax=a”的形式转化？的形式转化？合作探究探究点一 移项解一元一次方程 首页分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变
4、为方程变形，变为 x = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .4x两边减去32044254xxxx320425xx 即：20两边减去3204202520 xx 342520 xx 即：320425xx上面方程的变形，相当于把原方程上面方程的变形，相当于把原方程左边左边的的20变为变为20移到移到右边右边，把，把右边右边的的4x变为变为4x移到移到左边左边.利用等式的利用等式的性质解方程性质解方程首页3x4x=2520 3x+20 = 4x25把某项从等式把某项从等式一边移到另一一边移到另一边时有什么变边时有什么变化？化？把等式中把等式中的某项移的某项移到等式的到等式的另一边时另一边时需
5、要变号需要变号。首页 像上面那样，把等式像上面那样，把等式一边一边的某的某项项变号变号后，后，移到移到另一边另一边，叫做，叫做移项移项。知识要点首页1. 所移的项所移的项一一 定要定要变号变号；2. 不能与不能与加法交换律加法交换律混淆；混淆；3.依据是：依据是：等式的性质等式的性质1；4.目的是：目的是：为了得到为了得到形如形如ax=bax=b的方程。的方程。 移项的注意事项例1 解方程.23273xx移项时需要移哪些项？为什么？典例精析解：移项，得合并同类项 ,得3232 7.xx525.x 5.x 系数化为1，得移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！ 方程方程3x3x-4-
6、4=1=1，移项得：，移项得：3x=13x=1 . . 方程方程2x+3=5,移项得：移项得：2x= . . 方程方程5x=x+1,移项得：移项得： . 方程方程2x-7=-5x,移项得：移项得： . 方程方程4x=3x-8,移项得移项得： . 方程方程x=3x-5x-9,移项得移项得： .+45-35x-x=12x+5x=74x-3x=-8X-3x+5x=-9注意：注意：移项要改变符号；移项时移项要改变符号；移项时含有未知数的项含有未知数的项放在等号放在等号左边，左边，常数项常数项放在等号右边，即放在等号右边，即“x=a”的形式的形式。例例 1 学以致用：将下列各式移项（口答）学以致用：将下
7、列各式移项（口答）典例精析3解下列方程解下列方程.11033421023634206291024 2781034( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) ); ;( ( ) ). .xxxxxxxxxxxxx1x4x12x1列方程解决问题 例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2 ：5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：如何设未知数？ 你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量200吨=新工艺排水量+100吨解：若设新工艺的废水排量为 吨，则旧工艺的废水排量为
8、吨；由题意得到的等量关系：可列方程为：10022005xx2x5x . 20010025 xx.3003 x移项，得 .100 x系数化为1，得 所以 合并同类项，得 .5005 ,2002xx答：新工艺的废水排量为 200 吨，则旧工艺的废水排量为 500 吨；1.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练当堂练习当堂练习(1)7 23 4xx (2)1.830 0.3tt1.解下列一元一次方程：54118(4)3333xxxx3121) 3(2.有一人问老师
9、，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？ 答案：这个班有56个学生.答案：(1) x=-2 (2) t=20 (3) x=-4 (4) x=2例例2 已知已知x=1是关于是关于x的方程的方程3m+8x=m+x的解，的解，求求m的值。的值。3m-m = 1- 8 2m =-7 m = -3.5解解 : 把把 x = 1 代入方程，代入方程， 得：得：3m + 8 = m+1课堂小结 （1 1）一般地）一般地, ,把方程中的某些项把方程中的某些项改变符号后改变符号后, ,从方从方程的程的一边移到另一边一边移到另一边, ,这种变形叫做这种变形叫做移项移项。 （2）移项的移项的依据依据是是等式的性质等式的性质1 1. .1.1.移项移项2.2.解形如解形如“ax+b=cx+dax+b=cx+d”的方程的的方程的一般步骤和依一般步骤和依据据：(1)(1)移项；移项；(2)(2)合并同类项；合并同类项；(3)(3)化未知数的系数为化未知数的系数为1 1。