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1、一次函数习题课正比例函数图像的正比例函数图像的1.1.正比例函数正比例函数y=kxy=kx的图象是经过的图象是经过_和和_两点的一条直线两点的一条直线; ; 2. 2. 当当 k 0,y=kxk 0,y=kx经过经过_象限，象限，y y随随x x的的增大而增大而 。 当当 k 0,y=kxk 0,b0_k0,b0_ _ _k0,b0,b0_ _ _k0k0_ _ _k0,b0k0,b0_ _ _ _ 一、二、三一、二、三2.2.当当k k 而而b b 时，一次函数的图像是平时，一次函数的图像是平行的行的y y=kx+b=kx+b的图像可以由的图像可以由y=kxy=kx的图像沿的图像沿y y轴轴
2、向上向上(b(b0) )或向下或向下(b(b0) )平移平移|b|b|个单位得到个单位得到 一、二、四一、二、四一、三、四一、三、四二、三、四二、三、四增大增大减小减小相等相等不等不等1.1.已知函数已知函数 （1 1）若）若y y是是x x的一次函数，则的一次函数，则n=n= 。 （2 2）若）若y y是是x x的正比例函数，则的正比例函数，则m+nm+n= = 。2(1)3nynxm2.2.已知已知y y与与x x成正比例，如果当成正比例，如果当x=4x=4时，时，y=2y=2，那么那么x=3x=3时时,y=,y=（）（） A A. . B B. .2 2 C C. .3 3D D. .6
3、 632-1-1-4-4A A5.5.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点A A（，）（，）和点和点B B，B B是另一直线是另一直线 与与y y轴的轴的交点，这个一次函数的解析式交点，这个一次函数的解析式_._.3.3.函数函数y=2x-1y=2x-1与与x x轴交点坐标为轴交点坐标为_ ,_ ,与与y y轴交点坐标为轴交点坐标为_ _,_,与两坐标轴围成的三角与两坐标轴围成的三角形面积是形面积是_._.321xy( ,0)21(0,-1)412xy32 xy4.4.若直线若直线y=kx+by=kx+b和直线和直线y=-xy=-x平行平行, ,与与y y轴交点轴交点的纵坐标为的纵
4、坐标为-2,-2,则直线的解析式为则直线的解析式为_._.6.6.已知已知(y-3)(y-3)与与x x成正比例成正比例 （1 1）求证：）求证：y y是是x x的一次函数。的一次函数。 （2 2）当）当x=2x=2时，时，y=-1y=-1，求，求y y与与x x的函数关的函数关系式。系式。解解: :（1 1）设设y-3=kxy-3=kx，则，则y=kx+3y=kx+3，所以，所以y y是是x x的一次函数。的一次函数。（2 2）把把x=2,y=-1x=2,y=-1代入代入y=kx+3y=kx+3，得，得-1=2k+3,-1=2k+3,解得解得k=-2k=-2，所以，所以y=-2x+3y=-2
5、x+3。7.7.拖拉机开始工作时，油箱中有油拖拉机开始工作时，油箱中有油4040升。升。如果每小时耗油如果每小时耗油5 5升，求油箱中余油量升，求油箱中余油量Q(L)Q(L)与工作时间与工作时间 t(ht(h) )之间的函数关系式之间的函数关系式, ,写出写出自变量自变量t t的取值范围并画出图像。的取值范围并画出图像。t(ht(h) )Q(L)Q(L)o10102020303040401 1 2 2 3 3 4 4 5 58.8.已知：点已知：点P P是一次函数是一次函数y=-2x+8y=-2x+8的图象上的图象上一点，如果图象与一点，如果图象与x x轴交于轴交于Q Q点，且点，且OPQOP
6、Q的面积等于的面积等于8 8，求，求P P点的坐标。点的坐标。xyo oy=-2x+8Q QP P解：解： 在函数在函数y=-2x+8y=-2x+8中，中，当当y=0y=0时，时，x=4,x=4,所以所以OQ=4OQ=4，又因为又因为S SOPQOPQ= = ，所，所以以8= 8= ，解得，解得h=4,h=4,即即点点P P的纵坐标的纵坐标y=4,y=4,代入解代入解析式可得析式可得x=2,x=2,所以点所以点P P的的坐标为（坐标为（2,42,4）12OQ h142h有没有漏洞？有没有漏洞？9.9.已知直线已知直线y=y=a ax+2x+2分别与分别与x x轴和轴和y y轴交于轴交于 B B
7、、C C两点，直线两点，直线y=-2x+by=-2x+b与与x x轴交于点轴交于点A A， 并且两直线交点并且两直线交点P P为（为（2 2，4 4） （1 1）求两直线解析式；）求两直线解析式； （2 2）求四边形）求四边形AOCPAOCP的面积的面积. .xyOABP(2,4)CS S四边形四边形A0CPA0CP=S=SAPBAPB-S-SBOCBOC=12-2=10=12-2=1010.已知直线已知直线y= kx+b 与与x轴正半轴交于轴正半轴交于A, 与与y轴负半轴交于轴负半轴交于B.若直线经过点若直线经过点(-1,-4),且且OA+OB=3,求它的解析式求它的解析式. xyoAB直线解析式是直线解析式是: y=2x-2分析分析 先用先用k,bk,b表示表示A A、B B两点坐标两点坐标, ,通过列方程来解通过列方程来解. .用坐标表示用坐标表示OAOA、OBOB的长度时的长度时, ,要注意坐标的符号要注意坐标的符号