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1、 花边有多宽（二）1、回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2x+1=0 （2）x2+1=0 （3） x2x=0 （4）x2=0一般形式：ax2+bx+c=0(a0)3.什么叫方程的解，什么叫解方程？方程的解就是符合方程的未知数的值。求方程的解的过程叫做解方程。 这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围1.1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为为m m，宽为，宽为m m如果地毯中央长方形图案的面积为如果地毯中央长方形图案的面积为18m18m2 2 ，则
2、花边多宽，则花边多宽? ?解：解：设花边的宽为设花边的宽为xmxm ，根据题意，可得方程根据题意，可得方程 (8(82x)(52x)(52x)=182x)=18即：即： 2x2x2 2-13x+11=0-13x+11=0 对于方程对于方程(8(82x)(52x)(52x)=182x)=18，即，即2x2x2 2-13x+11=0 -13x+11=0 （1 1）x x可能小于可能小于0 0吗吗? ?说说你的理由说说你的理由（2 2）x x可能大于可能大于4 4吗吗? ?可能大于可能大于2 25 5吗吗? ?说说你的理由，并与同伴进行说说你的理由，并与同伴进行交流交流（3 3）完成下表：）完成下表
3、：（4 4）你知道地毯花边的宽）你知道地毯花边的宽x(mx(m) )是多少吗是多少吗? ? 还有其他求解方法吗还有其他求解方法吗? ?与与同伴进行交流同伴进行交流x00.511.522.52x2-13x+111150-4-7-91m不可能不可能x8m110m7m6m解：解：由勾股定理可知，滑动前梯由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙子底端距墙_m _m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么，那么滑动后梯子底端距墙滑动后梯子底端距墙 m m根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：72(X6)21026X6 2. 2.如图，一个长为如图，一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子的
4、顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么梯，那么梯子的底端滑动多少米？子的底端滑动多少米？10m数学化 在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离在上一节课的这个问题中，梯子底端滑动的距离x(mx(m) )满足方程满足方程(x+6)(x+6)2 2+7+72 2 =10 =102 2，把这个方程化为一般形式为，把这个方程化为一般形式为 x x2 2+12x-15=0 +12x-15=0 （1 1）小明认为底端也滑动了）小明认为底端也滑动了1m1m，他的说法正确吗，他的说法正确吗? ?为什为什么么? ?（2 2
5、）底端滑动的距离可能是）底端滑动的距离可能是2m2m吗吗? ?可能是可能是3m3m吗吗? ?为什么为什么? ? 不正确，因为x=1不满足方程不正确，因为x=2，3不满足方程（3 3）你能猜出滑动距离）你能猜出滑动距离x(mx(m) )的大致的大致范围吗范围吗? ?（4 4）x x的整数部分是几的整数部分是几? ?十分位是几十分位是几? ?请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！请同学们，自己算一算，注意组内同学交流哦！x00.511.52X2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1x1.5进一步计算：x1.11.21.31.4X2+12x-15-0.
6、590.842.293.76所以1.1x1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1你的结果这样呢？用用“两边两边夹夹”思想解一元二次方程的步骤：思想解一元二次方程的步骤：在未知数在未知数x x的取值范围内排除一部分取值；的取值范围内排除一部分取值；根据题意所列的具体情况再次进行排除；根据题意所列的具体情况再次进行排除；列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。 上述求解是利用了“两边夹”的思想1.1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平五个连续整数，
7、前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？方。您能求出这五个整数分别是多少吗？A A同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的第一个数为设五个连续整数中的第一个数为x x，那么后面四个数依次，那么后面四个数依次可表示为可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：x x2 2+(x+1)+(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2=(x+3)=(x+3)2 2+(x+4)+(x+4)2 2即：即：x x2 2-8x-20=0-8x-20=0 x-3-21011x2-8x-20130013所以所以x
8、=-2x=-2或或10.10.因此这五个连续整数依次为因此这五个连续整数依次为-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.B B同学的做法：同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为设五个连续整数中的中间一个数为x x，那么其余四个数，那么其余四个数依次可表示为依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：根据题意，可得方程：(x-2)(x-2)2 2+(x-1)+(x-1)2 2+x+x2 2=(x+1)=(x+1)2 2+(x+2)+(x+2)2 2即：即：x x2 2-12x=0
9、-12x=0 x-101112x2-12x130-110所以所以x=0 x=0或或12.12.因此这五个连续整数依次为因此这五个连续整数依次为-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2；或；或1010，1111，1212，1313，14.14.2.2.一名跳水运动员进行一名跳水运动员进行1010米跳台跳水训练，在正常情况米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面下，运动员必须在距水面5 5米以前完成规定的翻腾动作，米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间员起跳后的运动时间t(t(秒秒) )
10、和运动员距水面的高度和运动员距水面的高度h(h(米米) )满足关系：满足关系：h=10+2.5t-th=10+2.5t-t2 2，那么他最多有多长时间完成，那么他最多有多长时间完成规定动作规定动作? ?解：根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即 2t2-t-2=0列表：t01232t2-t-2-2-1413所以1t2,进一步列表计算：t1.11.21.31.42t2-t-2-0.68-0.32-0.080.52所以1.2t1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3秒1.学习了估算axbxc（a，b，c为常数，a）近似解的方法：“两边夹”；2.知道了估算的步骤； （1）先确定大致范围 （2）在取值计算，逐步逼近3.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？