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1、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程10月1日就要到了,举办什么活动好呢?情景一：情景一：情景一：情景一：十一就快到了，举办什么活动好呢？开个舞会吧!情景一：情景一： 用彩灯装扮一个长为用彩灯装扮一个长为1616米，宽米，宽为为1010米的长方形舞台，在米的长方形舞台，在舞台四舞台四周做上相同宽度周做上相同宽度的彩灯花边，若要的彩灯花边，若要使得舞台中央长方形空地的面积为使得舞台中央长方形空地的面积为112112平方米，那么花边的宽度该如平方米，那么花边的宽度该如何确定呢何确定呢? ?同学们同学们, ,你能帮我回答吗你能帮我回答吗? ?10m16mxx2112m情景二情景二: :情景二情景二
2、: : 美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”.在画面上画着一块黑板，上面有一道难题： 口算： 此画上面还画了沙尔哈斯和他的作口算的学生们。沙尔哈斯（18361902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意，上面画中的难题就是他出的。 观察得 ，从而得出答案为2.365141312111022222365141312111022222 观察等式观察等式:365141312111022222你还能找到其他你还能找到其他的五个连续整数，的五个连续整数，使前三个数的平使前三个数的平方和等于后两个方和等于
3、后两个数的平方和吗？数的平方和吗？情景三情景三: :情景三情景三: : 从前有一天，一个醉从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框拿都进不去，横着比门框宽宽6尺，竖着比门框高尺，竖着比门框高3尺，尺，另一个醉汉教他沿着门的另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列长吗？请根据这一问题列出方程出方程 整整 理理（162x）(102x)=112, x2(x1) 2(x2) 2=(x3) 2(x4) 2 , (x3) 2（x6）
4、2=x 2 .x x2 213x13x12=012=0，x x2 28x8x20=0,20=0,x x2 2-18x+45=0. -18x+45=0. w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：一元一次方程一元一次方程整式方程整式方程只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是一次未知数的最高次数是一次上述方程上述方程整式方程整式方程只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是二次未知数的最高次数是二次axbxc(a，b，c为常为常数数, a)一元二次方程一元二次方程 上面的方程都是只含有上面的方程都是只含有的的 ，并且都可以化为并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方
5、程叫做一元二次方程一元二次方程一个未知数一个未知数x整式方程整式方程axbxc(a，b，c为常数为常数, a) a x 2 + b x + c = 0 (a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 说明：说明：要确定一元二次方程的系数和常数项，要确定一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。必须先将方程化为一般形式。20axbxc340 xx(1)(1)(2)x xxx11xx 32324xxxx 21 0(0)mxxm 22()60 xx204yy2230 xy216x 是是是是是是是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是不是不是判断下列关于判断下列关于x的方程
6、那些是一元二次方程：的方程那些是一元二次方程：思考：思考：2359xx是不是一元二次方程？是不是一元二次方程？例例: 方程方程 在在什么条件下此方程为一元二次方程什么条件下此方程为一元二次方程?在什么条在什么条件下此方程为一元一次方程件下此方程为一元一次方程?2(24)20axbxa解:当 时,原方程是一元二次方程2a 2,0ab 探索思考探索思考当 时,原方程是一元一次方程.培养能力之阵地培养能力之阵地1.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 0 x40317510 18 43 5 111 870 47x2 407x2 4070 4做一做行家出手行家出手思考题思考题 关于关于x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求k的值。的值。1(3)31kkxx小结 拓展回味无穷回味无穷 今天的学习你有何收获和体今天的学习你有何收获和体会？会？