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1、双曲线的性质双曲线的性质( (二二) )关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称) 1( eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby例1、求双
2、曲线 的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：1342222xy可得:实半轴长a=4虚半轴长b=353422半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:45ace渐近线方程:xy3414416922xy练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。 9x2-y2=81焦点坐标是顶点坐标是(-3,0) , (3,0) , (0,-9) , (0,9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18， 焦距2c=离心率e=渐近线方程:106)0 ,103(),0 ,103(10 xy31、“共渐近线共渐近线”的双曲线的双曲线2
3、222222211(0)与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，xyxyabab0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。2、“共焦点共焦点”的双曲线的双曲线（1）与椭圆）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表有共同焦点的双曲线方程表 示为示为22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）与双曲线）与双曲线 有共同焦点的双曲线方有共同焦点的双曲线方程表示为程表示为22221(0,0)xyabab2222221()xybaab练习练习：1已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆1244922yx共焦点共焦点， 且以且以xy34为
4、渐近线，求双曲线方程为渐近线，求双曲线方程 练习2：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。(1)实轴在x轴上,离心率e= , b=24 45 51 19 9y y4 4x x2 22 2(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。 (2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12BAC13AC25解：如图，建立直角坐 标系xoy，使小圆的 直径AA在x轴上， 圆心与原点重合，22221(0,0)x
5、yabab，设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y), 则B的坐标为(25,y-55)，将B、C坐标代入方程得2222222225(55)11213112ybyb，xOyB12BAC13AC25由方程，得125by (负值舍去)xOyB12BAC13AC25代入方程得22225(55)2512112bb ，219275181500bb ，化简得用计算器解得b25，所以所求双曲线的方程为221144625xy 。例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。516x45解：设d是点M到直线l的距离， 根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合|5
6、|4MFPMd。xOyMFHdl45|516|)5(22xyx由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144，它是一条双曲线。即221169xy 。xyOF2F1PDE例题：如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是8;（1）求点P到右准线的距离; 1366422yx（2）求点P到左准线的距离。 （3）求点P的坐标。直线与双曲线问题：直线与双曲线问题：例例2、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F30212122212123(3, 0)(3)36275627055161()435yxxxxxx xABkxxx x 2解：F与椭圆方程联立得