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1、123444问问: :双曲线的标准方程是什么？双曲线的标准方程是什么？ (1) 焦点在焦点在x轴上轴上的双曲线的双曲线的标准方程为的标准方程为 (2) 焦点在焦点在 y轴上轴上的双曲线的双曲线的标准方程为的标准方程为 123444 问问: 根据椭圆的标准方程研究了椭圆的那些几根据椭圆的标准方程研究了椭圆的那些几何性质何性质? (1) 范围范围 (2) 对称性对称性 (3) 顶点顶点 (4) 离心率离心率 123444(1) 范围范围22221(0) xyabab22221(0,0) xyabab123444(2) 对称性 22221(0) xyabab22221(0,0) xyabab对称轴：
2、对称轴： x轴、轴、y轴轴.对称中心对称中心: 原点原点 n用用-y代替代替y, 方程不变方程不变对称轴：对称轴： x轴、轴、y轴轴.对称中心对称中心: 原点原点 用用-x代替代替x, 方程不变方程不变用用-x、-y代替代替x、y, 方程不变方程不变123444123444(3) 顶点 22221(0) xyabab22221(0,0) xyabab实轴实轴 : A1A2 虚轴虚轴 : B1B2 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)长轴长长轴长 =2a , 短轴长短轴长=2b实轴长实轴长 =2a 虚轴长虚轴长=2b : A1(-a,0), A2(a
3、,0)长半轴长长半轴长 = a , 短半轴长短半轴长= b实半轴长实半轴长 = a 虚半轴长虚半轴长= b长轴长轴 A1A2 短轴短轴 B1B2(4) 离心率 22221(0) xyabab22221(0,0) xyabab123444根据以上几何性质能够较准确地画出根据以上几何性质能够较准确地画出椭圆的图形椭圆的图形问问: 根据以上几何性质能否较准确地画根据以上几何性质能否较准确地画出双曲线的图形呢？出双曲线的图形呢？123444问问: 双曲线向远处伸展时有什么规律双曲线向远处伸展时有什么规律? yyxx123444MQ (5) 渐近线渐近线n(利用双曲线的性质利用双曲线的性质,可以较准确可
4、以较准确n地画出双曲线的草图。地画出双曲线的草图。)123444123444焦点在焦点在x轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线标准方程：1、范围：范围：xa或或x-a2 、 对称性：对称性： 关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。3、顶点、顶点:A1(-a,0), A2(a,0)实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B24、离心率：、离心率：|A1A2|=2a, |B1B2|=2b5 、 渐近线渐近线:焦点在焦点在y轴上的双曲线的几何性质轴上的双曲线的几何性质XYF1F2OB1B2A2A11、范围：、范围：2 、 对称性：对称性：3、顶点、顶点:4、离心率：
5、、离心率：5 、 渐近线渐近线:ya或或y-a关于关于x轴，轴，y轴，原点对称。轴，原点对称。A1(0,-a), A2(0,a)实轴实轴 A1A2 虚轴虚轴 B1B2|A1A2|=2a, |B1B2|=2b123444例例1 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程。渐近线方程。解：把方程化为标准方程：解：把方程化为标准方程：可得可得:实半轴长实半轴长 a=4虚半轴长虚半轴长 b=3半焦距半焦距 c=焦点坐标是焦点坐标是 (0,-5),(0,5)离心率离心率渐近线方程渐近线方程即即123444练习练习1. 已知实轴和虚轴等长的双曲线叫
6、做已知实轴和虚轴等长的双曲线叫做 等轴双等轴双曲线曲线， 则等轴双曲线的渐近线则等轴双曲线的渐近线_离心率离心率_。等轴双曲线方程：等轴双曲线方程：或或渐进线方程：渐进线方程：离心率：离心率：即即123444例2 曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图，它的最小半径为12 m，上口半径为13 m，下口半径为25 m，高55 m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m）.123444解:如图，建立冷却塔的轴截面所在平面的直角坐标系xOy，使小圆的直径AA在x轴上，圆心与圆点重合.这时，上、下口的直径CC，BB都平行于x轴，且|CC|=132, |BB|=252.
7、设双曲线的方程为（a0,b0）,令点C的坐标为（13，y）,则点B的坐标为（25，y-55）.123444因为点B,C在双曲线上，所以由方程（2），得 （负值舍去）代入方程（1），得2222222225(55)1,(1)12131.(2)12ybyb512by 22225(55)2512112bb123444化简得19b2+275b-18150=0.(3)用计算器解方程（3），得b25.所以，所求双曲线的方程为221144625xy123444已知双曲线的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定双曲线方程的形式；(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c
8、；(3)写出标准方程提升总结123444例例3点点M（x，y）与定点）与定点F（5，0）的距离和它到定）的距离和它到定直线直线 的距离的比是常数的距离的比是常数 ，求点，求点M的轨迹的轨迹.16:5lx 54123444解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合由此得 .将上式两边平方，并化简，5|,4MFPMd22(5)51645xyx123444得9x2-16y2=144.即所以点M的轨迹是实轴、虚轴长分别为8,6的双曲线.221.169xy123444双曲线中应注意的几个问题：(1)双曲线是两支曲线，而椭圆是一条封闭的曲线；(2)双曲线的两条渐近线是区别于其他圆锥曲线所特有的(3)双曲线只有两个顶点，离心率e1；(5)注意双曲线中a，b，c，e的等量关系与椭圆中a，b，c，e的不同提升总结123444小结小结 : 双曲线的几何性质双曲线的几何性质标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率渐近线渐近线A1(0,-a), A2(0,a)ya或或y-a关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称xa或或x-aA1(-a,0), A2(a,0)关于关于x轴，轴，y轴，原点对称轴，原点对称123444课堂练习：P61练习1、2、3、4123444123444