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1、如果我是如果我是双曲线双曲线恩恩 你就是那你就是那渐近线渐近线如果我是反比例函数如果我是反比例函数你就是那坐标轴你就是那坐标轴虽然我们有缘虽然我们有缘能够生在同一个平面能够生在同一个平面然而我们又无缘然而我们又无缘恩恩 慢慢长路无交点慢慢长路无交点椭椭 圆圆图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率 a, b, c 的关系的关系 0 12222 babyax(c,0)(c,0)、( ( c,0)c,0)(0,c)(0,c)、(0,(0, c)c)( ( a,0)a,0)、(0,(0, b)b)|x|x| a |y| a |y| b b|x|x| b |y| b
2、|y| a a关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称( ( b,0)b,0)、(0,(0, a)a)( 0 e 1 ) e( 0 e 1 ) e越小，椭圆越圆越小，椭圆越圆ce =axA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2222210()yxabab222abc (aa b c, , , , 中中 最最大大) )ax 或axayay 或)0 ,( a), 0(axabyxbay关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质方程方程2222100(,)xyabab2222100(,)yxabab范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率
3、图象图象双曲线双曲线222(cab )ecea其 中越 小 ，双 曲 线张 口 越小 ，c 最 大.yxoF2F1MxyF2F1M【例例】求双曲线求双曲线9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的半实轴长和半虚轴的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程长、焦点坐标、离心率、渐近线方程解：解：把方程把方程9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144化为标准方程化为标准方程2222143.yx22224 35.ca b 由此可知，半实轴长由此可知，半实轴长a=4,a=4,半虚轴长半虚轴长b=3;b=3;焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5);(0,-5),(0,5);54;cea 离离心心率率43.yx 渐渐近近线线方方程程为为