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1、基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考试要求1.函数的零点与方程根的联系，一元二次方程根的存在性及根的个数的判断，B级要求；2.二分法求相应方程的近似解，B级要求第第8讲函数与方程讲函数与方程基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结知 识 梳 理1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x) (xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x) (xD)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 f(x)0零点x轴基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上
2、的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个也就是方程f(x)0的根.f(a)f(b)0)的图象与零点的关系(x1,0)，(x2,0) (x1,0) 2 1 0 基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3.二分法(1)定义：对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a，b)的中点c；f(a)f
3、(b)0一分为二零点基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结计算f(c)；()若f(c)0，则c就是函数的零点；()若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，c)；()若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)判断是否达到精确度：即若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结诊 断 自 测1思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点( )(2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( )(3)二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时
4、没有零点( )(4)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值( )基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3(2014湖北七市(州)联考)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上连续不断，由下表知方程f(x)g(x)有实数解的区间是_.x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是_(填序号)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结
5、答案2基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一函数零点的判断与求解【例1】 (1)(2014苏、锡、常、镇模拟)设f(x)exx4，则函数f(x)在区间(1,2)内的零点有_个(2)(2014湖北卷改编)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x.则函数g(x)f(x)x3的零点的集合为_基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法(1)确定函数的零点所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为确定区间两端点对应的函数值的符号是否相反(2)根据函数的零点与相应方程根的关系可知，求函数的零点与求相应方程的
6、根是等价的对于求方程f(x)g(x)的根，可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数F(x)的零点即方程f(x)g(x)的根基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)若g(x)f(x)0有两个相异实根，即yg(x)与yf(x)的图象有两个不同的交点，基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方
7、程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1.答案(1)(0,3)(2)(0,1)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破
8、考点突破课堂总结课堂总结规律方法解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【训练3】 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结思想方法1判定函数零点的常用方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f(x)0.2研究方程f(x)g(x)的解，实质就是研究G(x)f(x)g(x)的零点3转化思想：方程解的个数问题可转化为两个函数图象交点的个数问题；已知方程有解求参数范围问题可转化为函数值域问题基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结易错防范1函数f(x)的零点是一个实数，是方程f(x)0的根，也是函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标2函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象