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1、的最值在，求且时，）若（是奇函数求证恒有对任意的已知函数3 , 3)(2) 1 (, 0)(02)() 1 ()()()(,),(xffxfxxfyfxfyxfyxxf18362 (1) log 9,185,log5; 21 (2) 3436,bxyaxy例 ： 已知求设求的值。理论迁移理论迁移例例7练习：练习：p68 t4 P74 T4， P83 T24510log9log8log7log6log198765：求值练习45lg,3lg,2lg表示用已知baba2022年年6月月26日星期日日星期日 知知 识识 改改 变变 命命 运运,勤勤 奋奋 创创 造造 奇奇 迹迹.就是就是 那么数那么数
2、 b叫做叫做一般地，如果一般地，如果 0,1a aa的的b次幂等于次幂等于N, baN以以a为底为底 N的对数，记作的对数，记作: logaNba叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做真数。叫做真数。定义：定义：复习复习:对数的概念对数的概念 例例5 5 生物机体内碳生物机体内碳1414的的“半衰期半衰期”为为57305730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳出土时碳1414的残余量约占原始含量的的残余量约占原始含量的76.776.7，试推算马王堆古墓的年代，试推算马王堆古墓的年代. .当生物死亡后当生物死亡后,它机体内原有的碳它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减会
3、按确定的规律衰减,大约经过大约经过5730年年衰减为原来的一半衰减为原来的一半,这个时间称为这个时间称为”半衰期半衰期”.根据此规律根据此规律,人们获得了生物人们获得了生物体内碳体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系: 573012tPl 考古学家通过提取附着在出土文物考古学家通过提取附着在出土文物,古迹址生物体古迹址生物体 的残留物的残留物,利用利用 估算出出土文物估算出出土文物 或古遗址的年代或古遗址的年代.l 对于对于任意任意个碳个碳14的含量的含量P,利用上式都有利用上式都有唯一唯一确定确定 的年代的年代t与之对应与之对应,所以所以,t t是是P P的函数的函数
4、.573012logtP碳碳14的含量的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年生物死亡年数数t573099531903538069571040(logaxya) 1a 定义：定义：函数函数，且，且 叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x x是自变量，函数的定是自变量，函数的定义域是（义域是（0 0，+）。）。， 对数函数判断：以下函数是否是对数函数判断：以下函数是否是对数函数1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x3. y=log1/3x2 4.y=lnx5.23log5xy 6logxy 6.思考思考1:1:函数函数 与与 相同吗？相同吗？为什么？为什么？
5、23logyx32logyx 思考思考2：你能类比前面探讨你能类比前面探讨指数函数性质指数函数性质的思的思路，提出研究路，提出研究对数函数的性质对数函数的性质的方法和步骤吗的方法和步骤吗?研究方法研究方法：具体到一般；画出函数图象，结合图象研究函数的性质；研究内容研究内容：定义域、值域、定点 、单调性、奇偶性在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表, , 描点描点, , 用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描点描点作作y=log2x图象图象连线连
6、线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和作出作出: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 图象特征图象特征代数表述代数表述探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限
7、延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐上升逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征图象特征函数性质函数性质图象位于图象位于y轴轴右方右方图象向上、向下图象向上、向下无限延伸无限延伸自左向右看图象自左向右看图象逐渐下降逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表211421-1-21240yx3对数函数及性质对数函数及性质图图象象a10a0, a1)0 x1时时, y0;0 x0; (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1,
8、0)(4) 在在(0,+)上是减函数上是减函数(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数中另一个在中一个在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1 , 0(,0logNaNNaNaNa x1时时, y0 x1时时, y10a0, a1)0 x1时时, y0;0 x0; (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在在(0,+)上是减函数上是减函数(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数中另一个在中一个在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1
9、, 0(,0logNaNNaNaNa x1时时, y0 x1时时, y10a0, a1)0 x1时时, y0;0 x0; (3) 过点过点(1,0), 即即x=1 时时, y=0 (1) 定义域定义域： (0,+)(2) 值域：值域：Rxyo(1, 0)xyo（1, 0)(4) 在在(0,+)上是减函数上是减函数(4) 在在(0,+)上是增函数上是增函数中另一个在中一个在或), 1 (),1 , 0(,010), 1 (,) 1 , 0(,0logNaNNaNaNa x1时时, y0 x1时时, ya1dc(4) log35 和和 log45 (5) log23 和和 log43 常借助图象比
10、较，也可常借助图象比较，也可用换底公式转化为同底数的对数后比较。用换底公式转化为同底数的对数后比较。2、底数不同，真数相同（6）log 6 7 与与 log 7 6（7） log 3 与与 log 20.83、底数不同，真数不同练习：P74 T 8 8.0log3.0log33log25log323log3log)1(231245121与与与二、利用对数函数单调性解不等式2log) 12(log2121x解：原不等式可化为：212012xx2121x2121，原不等式的解集是变式变式1：、axa3、已知函数y=log 在2,4最大值比最小值大1，求 的值。变式2：若改为最大值与最小值的和若改为
11、最大值与最小值的和3，求，求a三、利用对数函数的单调性求最值21640, C. 0,6 D. 0,64x例1、函数y=log 的定义域是 ， ，则值域是（ ） A. R B.变式变式1：求函数求函数 y=log0.5 (x-1) (1 1及及0a1) (a1) y=logy=loga ax(ax(a1) 1) 图象图象 定义域定义域 值域值域 性质性质yx01yx01(0,)R(0,)R当当x x0 0时时y y1 1；当当x x0 0时时0 0y y1 1时时y y0 0；当当0 0 x1 1时时y y0 0；当当x=1x=1时时y=0y=0；在在R R上是减函数上是减函数. . 求下列函数
12、的反函数：求下列函数的反函数：（1） ；（；（2） xy3xy6log1.互为反函数的图像的两个函数的图像关于直线互为反函数的图像的两个函数的图像关于直线y=x对称对称2.互为反函数的两个函数的定义域与值域互换互为反函数的两个函数的定义域与值域互换)3(log1)(y2fxyxf的反函数，求是函数函数 练习练习对数函数及性质1(82x若，_y则 4.已知函数2logyx，（ 1，1.函数 (a0且a1)图象 恒过定点 . log (21) 1ayx（0，1)522()lg(2)=_3log (3)3_;xf xxfx、已知函数，则；、方程的实根的个数为1lg2522123 ( )log (32). 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) f xxxf xf xf x例 、已知函数（ ）求函数的定义域；（ ）求函数的单调区间；（ ）求函数的值域。例例2、已知函数、已知函数（1）求函数）求函数 的定义域和值域；的定义域和值域；（2）判断函数）判断函数 的奇偶性的奇偶性;（3）判断函数）判断函数 在在 上的单上的单 调性并证明调性并证明.1( )lg.1xf xx( )f x( )f x( )f x( 1,)