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1、 第一课时第一课时1.2 1.2 应用举例应用举例2021/8/9 星期一1.C.B.A问题问题：某人要测河岸：某人要测河岸A点和对岸点和对岸C点间点间的距离，你能利用所学的解三角形的知的距离，你能利用所学的解三角形的知识为他设计一个测量方案吗？识为他设计一个测量方案吗？2021/8/9 星期一2.C.B.A 为了测定河岸为了测定河岸A点到对岸点到对岸C C点点的距离，在岸边选定的距离，在岸边选定c c公里长公里长的的ABAB，并测得并测得ABC=，BAC=，如何，如何求求A、C C两点的两点的距离？距离？2021/8/9 星期一3要解三角形必须要学习解三角形的预备知识：要解三角形必须要学习解
2、三角形的预备知识：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去 这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理。我们先来回顾一下这两个知识点：我们先来回顾一下这两个知识点：2021/8/9 星期一4例例1、设、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边
3、选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形2021/8/9 星期一5解：根据正弦定理，得解：根据正弦定理，得答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为65.7米。米。2021/8/9 星期一6例例例例2 2、如图、如图、如图、如图A A、B B两点都在河的对岸（不可到达）两点都在河的对岸（不可到达）两点都在河的对岸（不可到达）两点都在河的对岸（不可到达），设计一种，设计一种，设计一种，
4、设计一种测量测量测量测量A A A A、B B B B两点间距离的方法。两点间距离的方法。两点间距离的方法。两点间距离的方法。ABDC2021/8/9 星期一7例例2 2、如图，、如图，A A、B B两点都在河的对岸（不可到两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量达），设计一种测量A A、B B两点间距离的方法。两点间距离的方法。2021/8/9 星期一8解：测量者可以在河岸边选定两点解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得，测得CD=a,并并且在且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=,ACD=,CDB=,BDA=.在在ADC和和BDC中，应用正弦定理得中，应用正弦定理得计算出计算出A
5、C和和BC后，再在后，再在ABC中，应用余弦定理计中，应用余弦定理计算出算出AB两点间的距离两点间的距离2021/8/9 星期一9变式训练：若在河岸选取相距变式训练：若在河岸选取相距4040米的米的C C、D D两两点，测得点，测得 BCA=BCA=，ACD=ACD=，CDB=CDB=，BDA=BDA=求求A、B两点间距离两点间距离.注：阅读教材注：阅读教材P14P14，了解，了解基线基线的概念的概念2021/8/9 星期一101如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆油泵顶杆BC的长度（如图）已知车厢的最大仰角为的长度（如图）已知车
6、厢的最大仰角为60，油，油泵顶点泵顶点B与车厢支点与车厢支点A之间的距离为之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的与水平线之间的夹角为夹角为 ，AC长为长为1.40m，计算，计算BC的长（保留三个有效数的长（保留三个有效数字）字）（1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例题中涉及一个怎样的三角）例题中涉及一个怎样的三角形？形？在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？2021/8/9 星期一11CAB已知已知ABC的两边的两边AB1.95m，AC1.40m，夹角夹角A6620，求，求BC解：由余弦定理
7、，得解：由余弦定理，得答：顶杆答：顶杆BCBC约长约长1.89m。2021/8/9 星期一12 解：如图，在解：如图，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：A 我我舰舰在在敌敌岛岛A南南偏偏西西50相相距距12海海里里的的B处处，发发现现敌敌舰舰正正由由岛岛沿沿北北偏偏西西10的的方方向向以以10海海里里/小小时时的的速速度度航航行行问问我我舰舰需需以以多多大大速速度度、沿沿什什么方向航行才能用么方向航行才能用2小时追上敌舰？小时追上敌舰？CB 我舰的追击速度为我舰的追击速度为14n mile/h2021/8/9 星期一13又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：故我舰行的方向为北偏东
8、故我舰行的方向为北偏东2021/8/9 星期一14练习练习1、一艘船以、一艘船以32.2n mile/hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A处看灯塔处看灯塔S在船的北偏东在船的北偏东20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B处，在处，在B处看灯塔处看灯塔在船的北偏东在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？艘船可以继续沿正北方向航行吗？2021/8/9 星期一151、分析分析：理解题意，画出示意图 2、建模建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求求解解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。解斜三角形应用题的一般步骤是：解斜三角形应用题的一般步骤是：小结小结:2021/8/9 星期一16实际问题实际问题抽象概括抽象概括示意图示意图数学模型数学模型推推理理演演算算数学模型的解数学模型的解实际问题的解实际问题的解还原说明还原说明2021/8/9 星期一17作业作业:P22 P22 习题习题1.2A1.2A组组 1,2,3 1,2,32021/8/9 星期一18