2011版核心概念解读.ppt

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1、刘刘 曦（彭水县教师进修学校）曦（彭水县教师进修学校） 标准标准在在“课程内容课程内容”中指出中指出“在数学在数学课程中，应当注重发展学生的课程中，应当注重发展学生的数感、符号数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想念、运算能力、推理能力和模型思想。为。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的课程还要特别注重发展学生的应用意识和应用意识和创新意识。创新意识。”引引 言言主要内容主要内容一、核心概念的内涵一、核心概念的内涵 二、核心概念的意义二、核心概念的意义 三

2、、核心概念的变化三、核心概念的变化 四、基于核心概念的课堂教学建议四、基于核心概念的课堂教学建议 一、核心概念的内涵一、核心概念的内涵 核心概念核心概念 数学内容所反映出来的基本思想、思维方法。义务教育阶段数学课程内容的核心。数学教学中的目标和关键点。数学教材中的主线。义务教育数学课程标准的关切点。二、核心概念的意义二、核心概念的意义1. 1. 核心概念是数学课程标准的核心和聚焦点。核心概念是数学课程标准的核心和聚焦点。2. 2. 核心概念是数学课程的目标点。核心概念是数学课程的目标点。3. 3. 核心概念体现了现代课程的理念，体现了核心概念体现了现代课程的理念，体现了四基，尤其体现了数学的基

3、本思想。四基，尤其体现了数学的基本思想。4. 4. 核心概念体现了课程改革中重要理念，尤核心概念体现了课程改革中重要理念，尤其是创新与实践。其是创新与实践。 它有利于教师理解课程内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。为此，新课标在教材编写建议中针对核心概念特别强调：“核心概念是义务教育阶段数学课程内容的核心，也是教材的主线”，例如在对教材编写中新课标明确指出：“教材应当围绕这些核心内容进行整体设计和编排”。1. 1. 核心概念是数学课程标准的核心和聚焦点。核心概念是数学课程标准的核心和聚焦点。课程设计应该围绕这些目标点展开。仅以“数学思考”和“问题解决”部分的目标设定来看，新课标就

4、提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”、“发展数据分析观念，感受随机现象”、“发展合情推理和演绎推理能力”、“增强应用意识，提高实践能力”、“体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涉及到了所有的核心概念。2. 2. 核心概念是数学课程的目标点。核心概念是数学课程的目标点。数学的基本思想指数学抽象、数学推理和数学模型思想。很多核心概念，如数感、符号意识、运算能力、推理能力、数据分析观念和模型思想等就不同程度地直接体现了上述基本思想要求。因此，核心概念的教学要更关注其数学思想本质。3. 3. 核心概念体现了现代课程的理念，体现了核心概念体现了现代课

5、程的理念，体现了四基，尤其体现了数学的基本思想。四基，尤其体现了数学的基本思想。核心概念体现了课程改革的重要理念，“创新意识”的提出反映了国内外人才培养的重大关切，尤其是我国对创新（创新型人才）的极大关注；“应用意识”的提出反映了课程改革重视学生实践的切实要求。核心概念作为数学课程标准中的关切点，将与时俱进，与世俱进，集中体现课改方向。4. 4. 核心概念体现了课程改革中重要理念，尤核心概念体现了课程改革中重要理念，尤其是创新与实践。其是创新与实践。三三 、核心概念的变化、核心概念的变化 新课标在总结前期实验经验的基础上，通过广泛听取各方意见和建议，对2001年出版的实验稿的 6 6 个核心概

6、念个核心概念进行了调整和拓展，提出了 10 10 个核心概念。个核心概念。数感数感 符号感符号感 空间观念空间观念 统计观念统计观念 应用意识应用意识推理能力推理能力数感数感符号意识符号意识运算能力运算能力 模型思想模型思想 空间观念空间观念几何直观几何直观 推理能力推理能力数据分析观念数据分析观念 应用意识应用意识创新意识创新意识 数感符号意识运算能力 模型思想 空间观念几何直观 推理能力数据分析观念 应用意识创新意识 （一）运算能力（二）模型思想（三）几何直观 （四）创新意识新增加的核心概念新增加的核心概念数感 符号感 空间观念统计观念 应用意识推理能力数感符号意识运算能力 模型思想 空间

7、观念几何直观 推理能力数据分析观念 应用意识创新意识 （一）符号意识（二）数据分析观念 名字变化的核心概念 名字变化的核心概念名字变化的核心概念数感 符号感 空间观念统计观念 应用意识推理能力数感符号意识符号意识运算能力 模型思想 空间观念几何直观 推理能力数据分析观念数据分析观念 应用意识创新意识 （一）符号意识（二）数据分析观念 名字未变化的核心概念名字未变化的核心概念数感 符号感 空间观念统计观念 应用意识推理能力数感符号意识运算能力 模型思想 空间观念几何直观 推理能力数据分析观念 应用意识创新意识 （二）空间观念（三）推理能力（四）应用意识（一）数 感四、十个核心概念内涵、意义四、十

8、个核心概念内涵、意义与课堂教学建议与课堂教学建议（一）数感（一）数感2.意义意义数感变化了什么？数感变化了什么？3.基于数感的教学建议。基于数感的教学建议。1.内涵内涵什么是数感？什么是数感？1. 内涵内涵什么是数感？什么是数感？ 数感：数感：主要是指关于数与数量、数主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果量关系、运算结果 估计等方面的感悟。估计等方面的感悟。什么是感悟？什么是感悟？ 感悟感悟就是有所感触而领悟或者醒悟，是在就是有所感触而领悟或者醒悟，是在认知、理解、体验的基础上的自我觉醒，认知、理解、体验的基础上的自我觉醒，是一种综合性的生活形式，它包含着认知是一种综合性的生活形式，它包含着

9、认知、理解、体验。、理解、体验。 感悟离不开学生的参与、离不开情境、离感悟离不开学生的参与、离不开情境、离不开思考、离不开表现。不开思考、离不开表现。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。 实验稿2011年版理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情景中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。 2. 意义数感变化了什么？发生了什么变化？给出了数感的内涵和意义。1. 数感是一种感悟。2. 数感包含数与数量、数量关系

10、、运算结果估计等方面 。3.去掉了与运算有关的某些内容，将其独立为另一个核心概念：运算能力。4. 建立数感有助于理解数的意义，理解或表述数量关系 。案例：案例：一张纸的一张纸的“厚度厚度”高过珠穆朗玛峰？高过珠穆朗玛峰？ 将一张纸对折32次后，其厚度将超过珠穆朗玛峰高度！数感：感什么数感：感什么 数与数量：数与数量：数的抽象过程、数与物的数的抽象过程、数与物的对应；数与情境的对应、数的大小、对应；数与情境的对应、数的大小、数的组成、数的顺序等数的组成、数的顺序等 数量关系：数量关系：加法模型：总体等于部分加法模型：总体等于部分的和；乘法模型：总价的和；乘法模型：总价= =单价单价X X数量；数

11、量；路程等于速度路程等于速度X X时间等时间等 运算结果估计：运算结果估计：在具体情境中，能选择在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算；理解估适当的单位，进行简单的估算；理解估算的意义。算的意义。 各学段的基本要求各学段的基本要求（数与量）（数与量） 第一学段第一学段 ：主要是对身边的自然数以及运：主要是对身边的自然数以及运算结果的估计。算结果的估计。 第二学段：主要是对大数感悟和运算结第二学段：主要是对大数感悟和运算结果的估计。果的估计。数与物的对应数与物的对应数与情境的对应数与情境的对应数量关系：数量关系： 在具体情境中，了解常见的数量关系：在具体情境中，了解常见的数量关系：总总价

12、价= =单价数量、路程单价数量、路程= =速度时间速度时间，并能，并能解决简单的实际问题。解决简单的实际问题。运算结果：运算结果： 第一学段：在生活情境中感受大数的意义第一学段：在生活情境中感受大数的意义，并能进行估计；能结合具体情境，并能进行估计；能结合具体情境，选择选择适当的单位适当的单位进行简单估算，体会估算在生进行简单估算，体会估算在生活中的作用。活中的作用。 第二学段：结合现实情境感受大数的意义第二学段：结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计；在解决问题的过程中，并能进行估计；在解决问题的过程中，能能选择合适的方法选择合适的方法进行估算。进行估算。 基本思想基本思想：把数感贯穿在所

13、有：把数感贯穿在所有“数的认识数的认识”的教学设计中。的教学设计中。 自然数、小数、分数和负数自然数、小数、分数和负数3. 基于数感的教学建议。基于数感的教学建议。 突出必要性突出必要性：在现实情境中体验：在现实情境中体验“数感数感”的必要性的必要性数量关系与问题解决：数量关系与问题解决： 理解题意，分析其中蕴含的数量关系；理解题意，分析其中蕴含的数量关系； 运用解决问题的策略（如画图、列表等）运用解决问题的策略（如画图、列表等），找出蕴含的数量关系；，找出蕴含的数量关系； 认真计算；认真计算； 考虑所得结果是否符合实际意义。考虑所得结果是否符合实际意义。 可以说理解题意和分析数量关系是问题解

14、可以说理解题意和分析数量关系是问题解决的核心。决的核心。 突出应用性突出应用性：把：把“数感数感”要与现实情境结合要与现实情境结合起来起来 标准标准指出指出“在运用数及适当的度量单位在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象描述现实生活中的简单现象，以及对运算结，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感果进行估计的过程中，发展数感” 突出多样性突出多样性：通过多样化的举例，多途径：通过多样化的举例，多途径的培养数感。的培养数感。 重视经验性重视经验性：注重数感活动经验的积累和：注重数感活动经验的积累和数感习惯的养成数感习惯的养成（二）符号意识（二）符号意识 2.意义意义符号感变化了什么？

15、符号感变化了什么？3.基于符号感的教学建议。基于符号感的教学建议。1.内涵内涵什么是符号意识？什么是符号意识？1. 内涵内涵什么是符号意识？什么是符号意识？ “符号”是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。 “符号意识”是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 在下列横线上填上合适的数字，字母或图形，在

16、下列横线上填上合适的数字，字母或图形，并说明理由。并说明理由。 1,1,2 1,1,2；1,1,21,1,2； ， ， ； A,A,B A,A,B；A,A,BA,A,B； ， ， ； ， ， ；，；， ； ， ， ；案例：符号表达的多样性案例：符号表达的多样性2. 意义符号感变化了什么？符号感符号意识能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择恰当

17、的程序和方法解决用符号所表达的问题。 为什么变化？为什么变化？符号转换等操作是运算能力和推理能力的一部分。（符号意识含符号理解、符号操作、符号表达、符号思考等）运用符号进行数学表达、思考等数学活动，应是一个“意识”问题。更强调学生主动理解和运用符号的心理倾向！强调符号表示的作用，关注师生将数学对象或过程符号化的过程。强调用符号可以进行运算和推理的价值。 兴趣：培养学生对符号的兴趣；兴趣：培养学生对符号的兴趣； 过程：注重符号的形成过程；过程：注重符号的形成过程； 习惯：培养学生使用符号的习惯；习惯：培养学生使用符号的习惯； 文化：凸显数学符号的文化背景；文化：凸显数学符号的文化背景； 价值：体

18、会符号意识的价值。价值：体会符号意识的价值。3. 基于符号感的教学建议。基于符号感的教学建议。（1 1）培养学生对符号的兴趣）培养学生对符号的兴趣 把符号与生活联系起来把符号与生活联系起来（2 2）文化：凸显数学符号的文化背景）文化：凸显数学符号的文化背景 利用数学史料，利用数学史料， 利用符号本身的意蕴：利用符号本身的意蕴： 周长：周长：CcircumferenceCcircumference 面积：面积：SsurfaceSsurface 高：高：HheightHheight 体积：体积：volumevolume 。（3 3）注重符号意识的形成过程）注重符号意识的形成过程 在数学概念、命题和

19、公式的教学中培养符号意识；在数学概念、命题和公式的教学中培养符号意识； 结合具体的情境培养学生的符号意识；结合具体的情境培养学生的符号意识； 在问题解决的过程中培养学生的符号意识在问题解决的过程中培养学生的符号意识。（三）空间观念（三）空间观念2.意义意义空间观念变化了什么？空间观念变化了什么？3.基于空间观念的教学建议。基于空间观念的教学建议。1.内涵内涵什么是空间观念？什么是空间观念？ 空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出主要是指根据物体特征抽象出几何几何图形图形，根据几何图形，根据几何图形想象想象出所描述的实际物出所描述的实际物体；体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系；想象出

20、物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的描述图形的运动和变化运动和变化； 依据语言的描述依据语言的描述画出画出图形等。图形等。1. 内涵内涵什么是空间观念？什么是空间观念？动手操作平面图、立体图形及其三视图、展开图空间想象空间描述根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 实验稿2011年版能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关

21、系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用恰当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。 2. 意义意义空间观念变化了什么？空间观念变化了什么？发生了什么变化？1. 要求由实验稿的六条减少至四条。2. 将实验稿最后一条“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”独立为核心概念“几何直观”；3. 去掉了 “能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系”；4. 精简表述，如去掉了“进行几何体与其三视图、展开图之间的转化 ”，将“能根据条件做出立体模型或画出图形 ”改为“依据语言的描述画出图形”等。案例：种树 四棵树，怎么种才可使任意两棵树

22、间的距离相等？ (1)(1)空间观念的基本要求空间观念的基本要求 第一学段：经历从实际物体中抽象出简单几何体第一学段：经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认的平面图形；感受平移、旋转、轴对称现象；认识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画识物体的相对位置。掌握初步的测量、识图和画图的技能。图的技能。 在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。位置的过程中，发展空间观念。 3 . 基于空间观念的教学建议。基

23、于空间观念的教学建议。 第二学段：探索一些图形的形状、大小和探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验简单图形的运动过程，能基本特征；体验简单图形的运动过程，能在方格纸上画出简单图形运动后的图形，在方格纸上画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置的一些基本方法；掌握了解确定物体位置的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。测量、识图和画图的基本方法。 初步形成数感和空间观念，感受符号和几初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。何直观的作用。(2)(2)空间观念的培养。空间观念的培养。 以以现实问题情境现实问

24、题情境和学生的经验作为发展学和学生的经验作为发展学生空间观念的基础。生空间观念的基础。 利用多种途径建立学生的空间观念。利用多种途径建立学生的空间观念。 哪些途径：观察与描述、拼摆与画图、折哪些途径：观察与描述、拼摆与画图、折纸与剪开、分析与推理等纸与剪开、分析与推理等 在学生的思考和想象中过程中培养学生的在学生的思考和想象中过程中培养学生的空间观念空间观念空间观念形成与发展过程表现为三种水平和层次：空间观念形成与发展过程表现为三种水平和层次：空间知觉、空间表象、空间想象空间知觉、空间表象、空间想象（例如圆柱体高的认识）高高图形识别图形识别空间表象空间表象表象的建立表象的建立高高剖面识别剖面识

25、别空间想象空间想象表象的改造表象的改造高高高高实物识别实物识别空间知觉空间知觉表象的基础表象的基础（3 3）强化直观，丰富表象）强化直观，丰富表象 理论和实践都告诉我们，小学生学习理论和实践都告诉我们，小学生学习“图形与几何图形与几何”内容，形成、发展空间观念主要依靠内容，形成、发展空间观念主要依靠“视视”与与“触触”，亦，亦即主要途径、手段是观察与操作，这都是直观教学的范畴，即主要途径、手段是观察与操作，这都是直观教学的范畴，通过直观教学，让学生沿着通过直观教学，让学生沿着“实物（模型）实物（模型）表象表象概念概念（空间观念）（空间观念）”的认知规律发展。我们在的认知规律发展。我们在“图形与

26、几何图形与几何”教学中应加强两种直观：教学中应加强两种直观： 视角直观视角直观 动作直观动作直观 视觉直观：视觉直观：如比较、辨析图形的异同；在运动变化中观察图形的特征；在各种背景下识别基本图形等等 动作直观：动作直观：小学“图形与几何”教学中的动作直观主要有两类：操作实验活动操作实验活动画画 图图在加强在加强“两个直观两个直观”的同时，还用重视的同时，还用重视“两个结两个结合合”，即：语言与形象的结合；数与形的结合，即：语言与形象的结合；数与形的结合（1）语言与形象的结合：语言与形象的结合：一是从直观辨认图形到语言描述一是从直观辨认图形到语言描述特征；二是从使用日常语言到使用几何语言特征；二

27、是从使用日常语言到使用几何语言 如“高”的认识，从身高、树高等生活中的高，到几何图形中的高的认识，平行四边形的高是平行线之间的距离；平行四边形的高是平行线之间的距离；三角形的高是点到直线的距离；圆柱的高是面到面的距离；三角形的高是点到直线的距离；圆柱的高是面到面的距离；圆锥的高是点到面的距离圆锥的高是点到面的距离等等。这些认识，离开了语言的描述是难以完成的高高 （2）数与形的结合。）数与形的结合。数形结合在图形与几何中的作用，数学家数形结合在图形与几何中的作用，数学家华罗庚有过非常精辟的论断：数让形更入微。小学阶段的图形与几何华罗庚有过非常精辟的论断：数让形更入微。小学阶段的图形与几何的学习，

28、无论是研究形体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，的学习，无论是研究形体的形状、大小，还是研究它们的位置关系，既需要定性描述，又离不开定量刻画。既需要定性描述，又离不开定量刻画。例如长方体的特征决定了它们的一般性状，但每一个长方体的具体大小、形状，还需要通过长、宽、高，用数量来刻画在图形的测量中，相关周长、面积、体积的计算，都必须将图形特征在图形的测量中，相关周长、面积、体积的计算，都必须将图形特征与图形的计算相结合，才有理解与掌握的可能与图形的计算相结合，才有理解与掌握的可能（4）经历过程，感悟思想）经历过程，感悟思想 数学课程标准（2011年版）在基本理念中提出：学生应当有足够的时间和空

29、间经历观察、实验、猜测、计学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程算、推理、验证等活动过程 。这不仅是体现三维目标之一“过程与方法”的理念，学习实践也必然是一个经历突破重难点的过程，不然突破重难点、解决聚焦核心本质问题就会成为一句空话 因此，“图形与几何”学习应引导学生充分经历探究过程，在过程中学习理解掌握数学方法，感悟数学思想 例如例如 “不规则图形的面积不规则图形的面积”是西师版课标实验教材在五是西师版课标实验教材在五年级上册安排的内容，它是在学习了长方形、正方形、平年级上册安排的内容，它是在学习了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等规则图形面积的基

30、础上学习的。行四边形、三角形、梯形等规则图形面积的基础上学习的。教材以现实问题情境引入估算，以方格图作为背景进行进教材以现实问题情境引入估算，以方格图作为背景进行进行估算方法探索，安排了两个例题行估算方法探索，安排了两个例题例例1引导学生在估算一块残缺地砖引导学生在估算一块残缺地砖的面积过程中，探索不规则图形面的面积过程中，探索不规则图形面积的基本探索方法，体会不规则图积的基本探索方法，体会不规则图形面积估算方法的多样性形面积估算方法的多样性例例2是让学生将不规则图形面积的是让学生将不规则图形面积的估算方法运用于生活实际，重点突估算方法运用于生活实际，重点突破怎样处理不完整方格的问题。破怎样处

31、理不完整方格的问题。 问题设计应体现过程性，在过程性中凸显探究性。同一学习内容不同的提问，效果大不一样。如“9+4”的学习的两个提问： “9+4”等于多少？等于多少？ 你用什么方法算出你用什么方法算出“9+4”等于多少？等于多少？ 两问有什么区别？两问有什么区别？ 前者指向结果，后者指向过程，思维含量大不一样例如例如长正方形的周长长正方形的周长问题：问题：（四）几何直观（四）几何直观 2.意义意义为什么增加为什么增加“几何直观几何直观”？3.基于几何直观的教学建议。基于几何直观的教学建议。1.内涵内涵什么是几何直观？什么是几何直观？1. 内涵内涵什么是几何直观？什么是几何直观？ 是指利用图形描

32、述和分析问题。 “几何” 是指图形； “直观” 不仅指能直接看到的东西，更是指依托现在或以前看到的东西进行的思考、想象； “几何直观” 即是依托、利用图形进行数学的思考、想象。本质上是一种通过图形所展开的想象能力。几何直观 直观与抽象从来都是数学发展的两翼。将抽象的数学与直观的图形有机结合，使抽象思维与形象思维结合，充分展现数学的本质。几何直观 将直观与抽象相结合。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学的抽象，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。数学问题复杂简明形象案例：分数、小数与图形案例：分数、小数与图形

33、2. 意义意义为什么增加为什么增加“几何直观几何直观”？ 希尔伯特（Hilbert）在其名著直观几何一书中指出：图形图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。 大卫希尔伯特，德国数学家，是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。3.3.基于几何直观的教学建议。基于几何直观的教学建议。 对图形要有广义的理解。如线对图形要有广义的理解。如线段图或者学生画的各种图。段图或者学生画的各种图。 读懂教材中读懂教材中“直观直观”，在代数，在代数里面有人叫做代数直观。里面有人叫做代数直观。 用几何直观的方式评价学生对用几何直观的方式评价学生对

34、数学的理解。数学的理解。 把几何直观作为解决问题的一把几何直观作为解决问题的一种策略。种策略。（五）数据分析观念（五）数据分析观念2.意义意义统计观念变化了什么？统计观念变化了什么？3.基于数据分析观念的教学建议。基于数据分析观念的教学建议。1.内涵内涵什么是数据分析观念？什么是数据分析观念？1. 内涵内涵什么是数据分析观念？什么是数据分析观念？ 是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。 数据分析观念数据分析观念 1. 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴

35、涵着信息；(过程性) 2. 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；(方法性) 3. 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。(体验性) 数据分析观念包括：2. 意义意义统计观念变化了什么？统计观念变化了什么？了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

36、数据分析是统计的核心。 统计观念统计观念数据分析观念数据分析观念能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据分析、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。 为什么变化？为什么变化？ “统计观念” 含义较“泛”。 “数据分析观念”聚焦于“数据分析”这一统计的核心，统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。 进一步突出了统计与概率独特的思维方法 ： 统计学本质上是通过数据进行推断，需体会数据中蕴涵着信息； 统计学不仅是一门科学也是一门艺术，需根据问题的背景选择合适的方法； 数据分析目的是

37、要通过随机性数据来推测产生这些数据的背景，通过数据分析可体验随机性。（1）数据分析的过程）数据分析的过程 问题情境问题情境 收集数据收集数据 整理数据整理数据 描述数据描述数据 数据分析数据分析3. 基于统计观念的教学建议。基于统计观念的教学建议。（2）收集数据过程）收集数据过程 调查调查 测量测量 试验试验 查阅资料查阅资料 引导学生注重数据引导学生注重数据的的收集收集和和积累积累。（3）整理数据）整理数据 问题情境引导数据问题情境引导数据整理的必要性。整理的必要性。 经历把事物转化为数经历把事物转化为数据的过程。据的过程。 整理数据的多样化整理数据的多样化（文字、图形和表（文字、图形和表格

38、）等格）等 分类是数据整理的基础。分类是数据整理的基础。 注意分类标准的建立和分注意分类标准的建立和分类的多样性。类的多样性。 体验分类与标准的关系。体验分类与标准的关系。（4）分析描述数据）分析描述数据 描述数据：呈现整理描述数据：呈现整理数据的结果；数据的结果； 鼓励学生用自己的方鼓励学生用自己的方法呈现整理的数据。法呈现整理的数据。 统计表、条形统计图统计表、条形统计图、折线统计图和扇形、折线统计图和扇形统计图；统计图； 根据问题背景选择适根据问题背景选择适合的统计图。合的统计图。 数据本身的读取：数据本身的读取：包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。 数据之

39、间的读取：包括做数据之间的读取：包括做比较比较( (例如比较好、最好，例如比较好、最好，最高、最小等最高、最小等) )和对数据进和对数据进行操作行操作( (例如加减乘除例如加减乘除) )； 超越数据本身的读取：包超越数据本身的读取：包括通过数据来进行推断预括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问测推理，并回答具体的问题题案例：上学时间案例：上学时间 让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的让学生记录自己在一个星期内每天上学途中所需要的时间，并从这些数据中发现有用的信息。时间，并从这些数据中发现有用的信息。 现实问题有许多可以通过调查、收集数据、整理和表示数据、分析数据等得到结论；感悟

40、数据随机性，明确随机数据较多时具有某种稳定性，可从中得到很多信息。（六）运算能力（六）运算能力 2.意义意义为什么增加为什么增加“运算能力运算能力”？3.基于运算能力的教学建议。基于运算能力的教学建议。1.内涵内涵什么是运算能力？什么是运算能力？1. 内涵内涵什么是运算能力？什么是运算能力？运算根据数学法则，通过已知量的可能组合确定未知量的过程。 1963年全日制中学数学教学大纲（草案）首次提出“培养学生正确而迅速的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力”在法则指导下对具体对象进行变形的演绎过程。 会根据法则、公式等正确地进行运算，并理解运算的算理；能够根据题目条件寻求与设计合理、简捷的运算途径

41、。 运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲(试用修订版) 2000年义务教育数学课程标准（2011年版） 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理合理简洁简洁的运算途径解决问题。的运算途径解决问题。（价值及意义）（价值及意义）案例：2815铺地锦 铺地锦 2. 意义意义为什么增加为什么增加“运算能力运算能力”？ 运算是中国数学和数学教育的特色与优势。算 筹孙子算经记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。夏阳侯算经说：满六以上，五在上方.六不积算，五

42、不单张。 算筹的出现年代已经不可考，但据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，一直到算盘发明（迄今已有2600多年的历史）推广之前都是中国最重要的计算工具。算 盘 运算是数学的重要内容，在义务教育阶段各学段数学课程中都占有很大的比重。 运算是解决数学问题的基本方式。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。 运算是数学课程内容的一条主线！不仅贯穿于数与式、方程、不等式、函数等“数与代数”的所有重要知识点，也和“图形与几何”，“统计与概率”，“综合与实践”内容交融在一起。 运 算能 力学 生发 展有助于学生学习数学有助于学生生活应用有助于促进学生思维（1）学段基本

43、要求）学段基本要求 第一学段：体会四则运算的意义，掌握必第一学段：体会四则运算的意义，掌握必要的要的运算技能运算技能，能，能准确准确进行运算；在具体进行运算；在具体情境中，能选择适当的单位，进行简单的情境中，能选择适当的单位，进行简单的估算估算。 第二学段：掌握必要的第二学段：掌握必要的运算技能运算技能；理解估；理解估算的意义算的意义3.基于运算能力的教学建议。（2 2）良好估算能力的特征）良好估算能力的特征 面对一个实际问题，知道该用哪些运算？面对一个实际问题，知道该用哪些运算？ 对每一种运算及其性质，心中有一个实际对每一种运算及其性质，心中有一个实际的模型。的模型。 对四则运算之间的关系有

44、所了解。对四则运算之间的关系有所了解。 对参加每一种运算的两个数所产生的的效对参加每一种运算的两个数所产生的的效果有直觉。果有直觉。（3 3）基于运算能力的数学教学设计）基于运算能力的数学教学设计 注重运算法则和运算律的探究过程。注重运算法则和运算律的探究过程。 体验运算法则的价值和作用。体验运算法则的价值和作用。 养成自觉使用运算法则和运算律的习惯。养成自觉使用运算法则和运算律的习惯。 引导学生通过实际操作和感悟理解算理。引导学生通过实际操作和感悟理解算理。 鼓励算法多样化，突出数学的简洁美和抽鼓励算法多样化，突出数学的简洁美和抽象美。象美。 形成自觉检验和对结果的估计的习惯。形成自觉检验和

45、对结果的估计的习惯。用用3636朵花扎花束，每朵花扎花束，每3 3朵扎成一束，可以扎朵扎成一束，可以扎多少束？明明用竖式计算出了结果多少束？明明用竖式计算出了结果竖式中箭头所指的表示的是（竖式中箭头所指的表示的是（ ） A A已经用去了已经用去了3 3朵朵 B B已经用去了已经用去了6 6朵朵 C C已经用去了已经用去了3030朵朵 D D已经用去了已经用去了3636朵朵 小熊吃了一个西瓜的小熊吃了一个西瓜的1/3 1/3 ，小猴子也吃了一，小猴子也吃了一个西瓜的个西瓜的1/3 1/3 ，结果小熊吃的西瓜比小猴子，结果小熊吃的西瓜比小猴子吃的少请解释为什么？吃的少请解释为什么？因为小熊吃的西瓜

46、小或者小猴吃的西因为小熊吃的西瓜小或者小猴吃的西瓜大，或者两块西瓜不一样大，或者瓜大，或者两块西瓜不一样大，或者其他合理答案。其他合理答案。案例片断与讨论案例片断与讨论教师出示教师出示“有几棵树有几棵树”的主题图的主题图, ,提出数学问题提出数学问题, ,并并要求学生列出算式。要求学生列出算式。生生1: 8+6=131: 8+6=13。生生2: 8+6=142: 8+6=14。师师:8+6:8+6到底等于多少呢到底等于多少呢? ?可以利用学具摆一摆、想一可以利用学具摆一摆、想一想、说一说，怎样算出想、说一说，怎样算出8+68+6的得数。的得数。在小组活动的基础上，全班交流。在小组活动的基础上，

47、全班交流。生生1: 1: 我先用小棒摆出我先用小棒摆出8 8根，再从根，再从6 6根里面拿出根里面拿出2 2根，根，和和8 8根凑成根凑成10 10 根，再加上根，再加上4 4根，就是根，就是1414根。根。生生2 2：我先拿出：我先拿出8 8个小方块放在左边排成一行，再拿个小方块放在左边排成一行，再拿出出6 6个小方块放在右边，从右边拿出个小方块放在右边，从右边拿出2 2个放在左边个放在左边和和8 8凑成凑成1010个，再加上右边剩下的个，再加上右边剩下的4 4个就是个就是1414个。个。 生生3 3：我先用小棒摆出：我先用小棒摆出6 6，再从，再从8 8根里面拿出根里面拿出4 4根，和根，

48、和6 6根凑根凑成成1 10 0根，再加上根，再加上4 4根，就是根，就是1414根。根。 生生4 4：十是一个整体，十加几就等于十几。：十是一个整体，十加几就等于十几。 生生5 5：我从：我从8 8开始往下再数开始往下再数6 6个数，个数，9 9，1010，1111，1212，1313，1414。 师：你能再给大家数一遍吗？师：你能再给大家数一遍吗？ 生生5 5：我从：我从8 8开始数，开始数，8 8，9 9，1010， 师：停！如果不再接着数，你能看出结果吗？师：停！如果不再接着数，你能看出结果吗？ 生生6 6：我能，不用往下数了，十是一个整体，再加上剩下：我能，不用往下数了，十是一个整体

49、，再加上剩下的就是的就是1414了。了。 生生7 7：我觉得生：我觉得生5 5的方法可以，但在考试时就太慢了。的方法可以，但在考试时就太慢了。 生生5 5：你们的方法好，但开始学的时候用我的方法会更扎：你们的方法好，但开始学的时候用我的方法会更扎实更牢固。实更牢固。 生生8 8：如果考试时给你：如果考试时给你 8 8 道题，人家都做完了，你还在做道题，人家都做完了，你还在做第一道第一道 题，那怎么办呢？题，那怎么办呢？ 生生5 5：你们说的有道理用我的方法肯定慢，我愿意采用你：你们说的有道理用我的方法肯定慢，我愿意采用你们的方法。们的方法。 （七）推理能力（七）推理能力2.意义意义推理能力变化

50、了什么？推理能力变化了什么？3.基于推理能力的教学建议。基于推理能力的教学建议。1.内涵内涵什么是推理能力？什么是推理能力？ 推理能力推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。的发展应贯穿于整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。（中经常使用的思维方式。（价值及意义价值及意义） 推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包比等推断