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1、例例1：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为：如图示，在光滑的水平桌面上有一质量为M的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过滑轮与一个质量为过滑轮与一个质量为m的砝码相连，砝码到地面的的砝码相连，砝码到地面的高度为高度为h，由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间由静释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车末离开桌子）小车的速度为多大？（小车末离开桌子）小车的速度为多大？解：以解：以M 、m为研究对象，在为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程开始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：中机械能守恒，则：12mgh = （M+m）v2v=2mghM+mMmhvv
2、一、如何选取系统一、如何选取系统 在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一一定要注意下面几个问题：定要注意下面几个问题： 应用机械能守恒定律必须准确的选择系统应用机械能守恒定律必须准确的选择系统.系统选择得当系统选择得当,机械能守恒；系统选择不得当机械能守恒；系统选择不得当,机械能不守恒。机械能不守恒。 判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：方法：、做功的角度做功的角度；、；、能量的转化的角度能量的转化的角度。二、如何选取物理过程二、如何选取物理过程 选取物理过程必须遵循两个基本原则，一选取物理过程必须遵循两个基本原则，一
3、要要符合求解要求符合求解要求，二要尽量使，二要尽量使求解过程简化求解过程简化。 在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一一定要注意下面几个问题：定要注意下面几个问题： 有时可选有时可选全过程全过程，而有时则必须将全过程，而有时则必须将全过程分解成几个阶段分解成几个阶段，然后再分别应用机械能守恒，然后再分别应用机械能守恒定律求解定律求解三、机械能守恒定律的常用的表达形式：三、机械能守恒定律的常用的表达形式： 在用机械能守恒定律解连接体问题时在用机械能守恒定律解连接体问题时,一一定要注意下面几个问题：定要注意下面几个问题：1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的表示系统
4、的初初、末态末态时的机械能）时的机械能）2、 EK=EP （系统（系统动能的增加量动能的增加量等于系统等于系统势能的减少量势能的减少量）3、 EA=EB （系统由两个物体构成时，（系统由两个物体构成时，A的机械能的增量的机械能的增量 等于等于B的机械能的减少量的机械能的减少量） 在运用机械能守恒定律时，必须选取在运用机械能守恒定律时，必须选取零势能参考面，而且在零势能参考面，而且在同一问题中必须选同一问题中必须选取同一零势能参考面取同一零势能参考面。但在某些机械能守。但在某些机械能守恒的问题中，运用式恒的问题中，运用式1 (E1=E2)求解不太方便，求解不太方便，而运用式而运用式2 ( EK=
5、EP ) 、 3 ( EA=EB )较为简较为简单。运用式单。运用式2、3的一个最大优点是不必选的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体物体重力势能的变化重力势能的变化即可。即可。说明： 一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为量为M和和m的长方形物块，且的长方形物块，且Mm,开始时用手握开始时用手握住住M，使系统处于如图示状态。求（，使系统处于如图示状态。求（1）当）当M由静由静止释放下落止释放下落h高时的速度（高时的速度（h远小于半绳长，绳与远小于半绳长，绳与滑轮的质量不计）。（滑轮的质量不计）。
6、（2）如果）如果M下降下降h 刚好触地，刚好触地，那么那么m上升的总高度是多少？上升的总高度是多少？巩固练习巩固练习Mm解：（解：（1）对于）对于M、 m构成的系统，只有构成的系统，只有重力做功，由机械能守恒有：重力做功，由机械能守恒有：m上升的总高度：上升的总高度：解得：解得：（2）M触地，触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：做竖直上抛运动，机械能守恒：v=2(Mm)ghM+m 12Mghmgh = （M+m）v2mgh=12mv2 H = h+h=2MhM+mn例例2如图所示，一固定的三角形木块，其斜面如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有一，另一
7、边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块物块A和和B连接，连接，A的质量为的质量为4m，B的质量为的质量为m。开始时将开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。与斜面间无摩擦。设当设当A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求距离后，细线突然断了。求物块物块B上升的最大高度上升的最大高度H。30ABSSvhv解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。统机械能守恒。设
8、物块设物块A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离时的速度为距离时的速度为v，则有：，则有：mgssinmgs = （m+m）v212( 势能的减少量势能的减少量 = 动能的增加量动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v，此后此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由由机械能守恒得机械能守恒得mgh =mv212物块物块B上升的最大高度上升的最大高度: H=h+S三式连立解得三式连立解得 H=1.2S例例3、长为、长为L质量分布均匀的绳子质量分布均匀的绳子,对称地悬挂在对称地悬挂在轻小的定滑轮上轻小的定滑
9、轮上,如图所示如图所示.轻轻地推动一下轻轻地推动一下,让绳让绳子滑下子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间那么当绳子离开滑轮的瞬间,绳子的速度绳子的速度为为 .解：解：由由机械能守恒定律得：取初机械能守恒定律得：取初态时绳子最下端为零势能参考面态时绳子最下端为零势能参考面:v= mg mv 212L4v= gL 2L4（绳子初态的机械能绳子初态的机械能=绳子末态时的机械能）绳子末态时的机械能）解：解：由由机械能守恒定律得：机械能守恒定律得：vv= gL 2L2（绳子减少的势能绳子减少的势能=绳子增加的动能）绳子增加的动能）= mg mv 212L212如图所示，一粗细均匀的如图所示，一粗细均匀的U
10、U形管内装有同种液体形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板竖直放置，右管口用盖板A A密闭一部分气体，左管密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为口开口，两液面高度差为h，U U形管中液柱总长为形管中液柱总长为4 4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ahh/2?分析分析:应用应用“割补割补”法：法：液面相齐时等效于把右侧液面相齐时等效于把右侧中中h/2的液柱的液柱移到左侧管中移到左侧管中,其减少的重力势能转变为其减少的重力势能转变为整个液柱整个液柱的动能的动能.巩固
11、练习巩固练习解：根据机械能守恒定律得解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为设液体密度为有有:所以所以:12mgh/2= Mv2v= gh 8h2 m = S M = 4h S 1、如图所示，、如图所示，B物体的质量是物体的质量是A物体质量的物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自物体自H高处由静止开始高处由静止开始下落以地面为参考平面，当物体下落以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是等时，物体距地面的高度是()练习题：练习题：AH5B2H5C 4H5DH312 mAgh= mA v 2h所以：所以：25 h = Hv
12、v12 mB= mA mAg（Hh）+12= （mA+mB ） v 2 、如图、如图77- -30所示，将一根长所示，将一根长L04 m的金属链条拉直放在倾角的金属链条拉直放在倾角30的光滑斜面上，的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_m/s(g取取10 m/s2)练习题：练习题：m1m23、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为m1的小的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为球甲用轻绳跨过圆柱与质量为m2的小球乙相连，开始的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现始运动，当甲上升到圆柱最高点时绳子突然断了，发现甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系甲球恰能做平抛运动，求甲、乙两球的质量关系练习题：练习题：