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1、课时跟踪检测（二十三）“机械能守恒定律中的连接体问题”面面观一、立足主干知识，注重基础性和综合性L （2022董庆高三模拟）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量为相和2机的小球A和瓦支架的两直角边长度分别为21和I,支架 可绕固定轴。在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时04边处 3 82m于水平位置，由静止释放，重力加速度为g,贝!1（）A. A球的最大速度为2诉B. A球的速度最大时，两小球的总重力势能最小C. 4球第一次转动到与竖直方向的夹角为45。时，4球的速度大小为弋幽学期D. A、3两球的最大速度之比内：Vb=3 ： 1解析：选B 根据题意知无论何时两球的角速度均相同，线速度大
2、小之比均为 外：在 =2 ： 1, D错误；由机械能守恒可知，A球的速度最大时，二者的动能最大，此时两球总重 力势能最小，B正确；当04与竖直方向的夹角为0时，由机械能守恒得mg2/cos0-27ng/（1 sin 0）+2x2mVB2,解得。/=与g，（sin 夕+cos ）一引，由数学知识知，当 0=45。时，sin。+cos 0有最大值,最大值为.、幽aA、C错误。2.（多选）如图所示，固定于地面、倾角为0的光滑斜面上有一轻质 弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板。连接，另一端与物块A 连接，物块A上方放置有另一物块B,物块A、B的质量均为小且不粘 连，整个系统在沿斜面向下的外力尸作
3、用下处于静止状态。某一时刻将力尸撤去，在弹簧将A、3弹出过程中，若A、B能够分离,重力加速度为g。则下列叙述正确的是（）A. 4、3刚分离的瞬间，两物块速度达到最大B. A、3刚分离的瞬间，A的加速度大小为gsin，C.从撤去力尸到A、3分离的过程中，A物块的机械能一直增加D.从撤去力尸到A、3分离的过程中，A、3物块和弹簧构成的系统机械能守恒解析：选BCD 当加速度等于零时，两个物块的速度达到最大，A、B刚分离的瞬间， A、B之间没有弹力作用，此时4、8有共同的加速度gsin。，故速度不是最大，故A错误, B正确。从撤去力尸到4、3分离的过程中，弹簧对A物块的弹力始终大于B物块对A物 块的弹
4、力，这两个力的合力对A做正功，所以A的机械能增加，故C正确；从撤去力尸到 A、3分离的过程中，A、8物块和弹簧构成的系统只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守 恒，故D正确。3.（多选）如图所示，由长为L的轻杆构成的等边三角形支架位于竖直平面内，其中两个端点分别固定质量均为机的小球4、B,系统可绕O 点在竖直面内转动，初始位置。4水平。由静止释放，重力加速度为g,不计一切摩擦及空气阻力。贝!1（）A.系统在运动过程中机械能守恒B. 3球运动至最低点时，系统重力势能最小C. A球运动至最低点过程中，动能一直在增大D.摆动过程中，小球3的最大动能为gzgL解析：选AD 系统在运动过程中，只有重力做功
5、，机械能守恒，故A正确；系统的重 心在A、B连线的中点位置，当A3连线水平时，系统重力势能最小，动能最大，故A球运 动至最低点过程中，动能先增加，后减小，故B、C错误；A8连线水平时，系统动能最大, 此时A球运动到图中B球位置，故根据机械能守恒定律，有：mgL=2Xpwz;2,解得：热故D正确。4.如图所示，长为2L的轻弹簧AB两端等高地固定在竖直墙面上，4息顿颓心胸扁b 。、白尸 一 弹簧刚好处于原长,现在其中点。处轻轻地挂上一个质量为m的物体尸后，物体向下运动，当它运动到最低点时，弹簧与竖直方向的夹角为仇 重力加速度为g, 下列说法正确的是（）A.向下运动的过程中，物体的加速度先增大后减小
6、B.向下运动的过程中，物体的机械能先增大后减小C.物体在最低点时，弹簧的弹性势能为鬻Idll UD.物体在最低点时，弹簧中的弹力为日笈 /CO、7解析：选C 物体向下运动，弹簧弹力的合力增大，开始阶段物体所受合外力减小，加 速度减小且方向向下，当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，速度最大，物体继续 向下运动，弹簧弹力的合力增大，物体所受合外力增大，加速度增大且方向向上，到达最低 点时速度为零，故加速度先减小后增大，故A错误；物体向下运动的过程中，弹簧弹力的合 力向上，位移向下，做负功，根据W物重=A可知机械能一直减小，故B错误；根据机械能 守恒定律知，物体在最低点时，速度为零，动能为零，
7、物体减小的重力势能转化为弹簧的弹 性势能，由几何关系得物体下降的高度人=上，故弹簧的弹性势能为AE惮=mg=鬻, ian uian u故C正确；当加速度为零时，重力和弹簧弹力的合力相等，物体继续向下运动弹簧弹力的合力增大，弹簧弹力的合力大于重力，则有：F弹解得：尸弹黑万 故D错误。 /COS （75.（多选）如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直面内，质量均为根的 A、3两球用轻杆连接套在圆环上。开始时轻杆竖直并同时由静止释放两球， 当4球运动到3开始的位置时，轻杆刚好水平，重力加速度为g,则从开始 运动到轻杆水平的过程中，下列说法正确的是（）A.小球A、B的机械能均守恒B.小球4、3组成的系
8、统机械能守恒C.杆对小球A做的功为零D.杆对小球b做的功为孚mgA解析：选BD 由于环是光滑的，因此A、5组成的系统机械能守恒，B正确；由几何 关系可知，轻杆长度为gR,当杆水平时，设4、8两球的速度大小均为外由系统机械能 守恒可知：mgXy2R=X2mv29解得。=NylgR,因此从开始到杆水平时，笈球的机械能 增加，则A球的机械能减少，A错误；根据动能定理，对A球有机解得、历12D正确。Wi = 一号7?际& C错误；对b球有 匹2=5机浮6.如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，。点为球心，一轻 绳跨过光滑小滑轮连接物块4、B, A、B质量相等且可视为质点，开始时4、8静止，轻绳水平伸直
9、，8与。点等高，释放后，当3和球心0连线与竖直方向夹角为30。时，B下滑速度为V,此时A仍在水平面上，重力加速度为g,则球面半径为（）B.B.7(2+#)济4g7r2口艰解析：选D 滑块A和滑块B组成的系统机械能守恒，故:/gKcos 1强A o30=1/wvA2+pnvB2,将8的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：滑块A、B沿着绳子的分速度相等，故：va=vbcos 30,其中：vb=v,联立解得:故D正确。M7.（2020江苏高考）如图所示，鼓形轮的半径为R,可绕固定的 光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆, 杆上分别固定有质量为机的小球，球与。的距离均
10、为2R。在轮上 绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动 鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为S。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：(1)重物落地后，小球线速度的大小。；(2)重物落地后一小球转到水平位置A,此时该球受到杆的作用力的大小F；(3)重物下落的高度ho解析：(1)小球线速度。=sr,得o=2口A。(2)向心力耳向=2机”2火，设F与水平方向的夹角为“，贝ijFcosa=F向；Fsin a=mg9解得 F=y(2m(D2R)2+(mg)2 o(3)落地时，重物的速度/ =a)R,由机械能守恒定律得;M
11、u 2+4X；m?=Mg/i解得力=解得力=M+ 16m.2Mg(的 答案：(1)2/A (2h/(2m(o2R)2+(mg)2(3)(3)Af+16m2Mg(coR)2二、强化迁移能力，突出创新性和应用性8 .(多选)如图所示，NPQ是由细杆弯成的半圆弧，其半径为R,半圆 弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向， P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球4可视为质点)穿在细 杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过固定在C处的轻 质小定滑轮。将小球A移到尸点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP=2R,然后将小 球A由静止释放。不计一切摩擦，已知重力加速度
12、为g,在小球A由尸点运动到圆弧最低点 。的过程中，下列说法正确的是()A.小球A的动能可能先增大后减小9 .小球4始终比小球5运动得快(释放点尸除外)C.当小球A绕滑轮转过角度为30。时，小球C的动能为8：/叫/?D.小球A刚释放时，小球A、3的加速度大小分别为的=外 沏=0解析：选BCD 小球A下滑过程中，小球A所受的合力与速度成锐角，所以小球A的 动能一直增大，故A错误。设小球A运动到某位置(P点除外)时，4、。连线与水平方向的 夹角为，由关联速度可知以(其中0。45。)，所以小球A的速度始终比小球8 的速度大，故B正确。当小球A绕滑轮转过30。时，小球A下降的距离为以=检加60。，减 少
13、的重力势能为EpA=mg%=/ngRsin 60。，小球3下降的高度为法=2R-2Rcos 30。，减少 的重力势能为Epb=7wg/23=mg2R(l-cos 30。)，此时两小球的速度关系为VB=VAsin 30,由系统机械能守恒有EpA+Ep8=kA+k%结合动能计算公式联立解得&4=纥&且衣，故 C正确。小球A刚释放时受重力、杆的弹力、绳的拉力，杆的弹力和绳的拉力大小相等、方 向相反，所以A球所受的合外力为重力，即加速度为g,小球B此时受重力和绳的拉力，合 力为零，所以此时小球3的加速度为0,故D正确。10 如图所示，质量为机8=3.5 kg的物体B通过一轻弹簧固连在地 内小 可面上，
14、弹簧的劲度系数4=100 N/mo 一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮。2、O工后，另一端与套在光滑直杆顶Nd I端质量为ma=l.6 kg的小球，连接。已知直杆固定，杆长L=0.8m,且与水平面的夹角6 = 37。初始时使小球A静止不动，与4端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F=45 N, 已知AOi=0.5m,重力加速度g=10 m/s2,绳子不可伸长，现将小球A从静止释放，求：(1)在释放小球4前弹簧的形变量；(2)若直线COi与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功；(3)小球A运动到底端D点时的速度。解析：(1)释放小球A前，物体3处于平衡状
15、态，由于绳子中的张力八而宏，则弹簧处 于伸长状态，设伸长量为,则有劭g,代入数值得x=0.lm,即弹簧被拉长了 0.1(2)物理过程分析：在小球A由AC过程中，小球A到。1间的距离逐渐减小，物体B 向下运动，由于直线COi与杆垂直，当小球A运动到C处时，沿绳子方向的速度为0,即此 时3的速度为0。小球A从杆顶端运动到。点的过程，对A由动能定理得WF+mAgh=mAVA2 -0,小球A下降的高度h=COicos 37=AOisin 37cos 37=0.24 m。这一过程中B下降的 高度/ =AOi COi=0.2m,由此可知弹簧被压缩了 0.1 m,则弹簧的弹性势能在初、末状 态相同。由于此时
16、办=0,以4、8和弹簧为系统，由机械能守恒有帆Ag/i+，牲g =2mA2o解得 WF=innghf =7 J。(3)因杆长L=0.8m,故NCOOi = 9=37。，故。Q=AQ,弹簧的伸 长量依然为0.1 m,与最初状态相比弹簧的弹性势能相同，物体8又回吊、到了初始位置，其重力势能也与最初状态相同。在。点将A的速度沿绳 -二仪 和垂直绳分解，如图所示，其中沿绳方向的分速度。X与B的速度相等，即力/ =Vx=VAf COS 37。=0.8”,由机械能守恒：/叫3阂1137。=猛血4 2+猛“J 2,代入数据得小球4运动 到杆的底端D点时的速度v =2 m/so答案：(1)0.1 m (2)7 J (3)2 m/s