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1、江西省上饶县 2017 届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）江西省上饶县江西省上饶县 20172017 届高三数学上学期第一次月考试题届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）理（奥赛）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分）1. 已知 0a1，集合 A=x|xa|0 且a1,若函数f(x）= loga（axx）在3，4是增函数,则a的取值范围是A （1,+）1 1B , )(1,)6 41 11 1C , )(1,)D , )6 48 47 函数错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。在定义域 R 内可导，若错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,且当错误！未找到
2、引用源。错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 ，设错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则A错误错误! !未找到引用源。未找到引用源。B错误！未找到引用源错误！未找到引用源. .C错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。D错错误！未找到引用源。误！未找到引用源。8已知函数fxA1,2a2x1, x1,若fx在,上单调递增，则实数a的取值范围为x 1.logax,B2,3C2,3 D2,9。已知函数 f(x）错误错误! !在1,)上为减函数，则实数a 的取值范围是A0af（x)，则实数x的取值范围是ln(x1) (x 0)2A(,1）（2，+）C(，2）（1，+）B
3、 （-2,1)D （1,2)11.定义新运算：当a b时,aba；当a b时,ab b2,则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于A-1 B1C6 D1212设f（x）错误错误! !，g(x）错误错误! !,对任意x1，x2(0，） ，若有错误错误! !g(x2)恒成立,则正数k的k 1取值范围是A 1，)B （0，）C(0，1）D。 错误错误! !二、填空题（共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）213已知函数f（x）的导函数为f(x)，且满足f(x)3x2xf（2）,则f（5）_.14。 已知函数f (x) x3ax2 x2(a 0)的极大值点和极小值都在区间（1，1)
4、内，则实数a的取值范围是_。15。函数f（x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1）f（x2）时总有x1x2,则称f(x）为单函数例如，函数f（x)2x1(xR)是单函数下列命题:函数f(x）x（xR）是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2,则f(x1)f（x2） ；若f:AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x）一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)16 对于函数y f (x)， 若存在区间a,b,当xa,b时的值域为ka,kb(k 0)， 则称y f (x)为k倍值函数.若f (x) ln x x是k倍值函数，
5、则实数k的取值范围是。三、解答题(共 70 分）17. 已知p: 1的取值范围22x1 2，q:x22x1m20m 0，若p是q的充分而不必要条件， 求实数m3江西省上饶县 2017 届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）18。 函数y lg(34x x2)的定义域为 M，当xM时,求f (x) 2x234x的最值.19。设函数f (x) (1 x)2ln(1 x)2（1)求函数f (x)的单调区间;（2）当x 1,e1时，不等式f (x) m恒成立,求实数m的取值范围；(3）关于x的方程f (x) x xa在0,2上恰有两个相异实根，求a的取值范围.20已知函数f (x) ax bx 3
6、x(a,bR)在点（1，f (1)）处的切线方程为y 2 0.（1）求函数f (x)的解析式;（2） 若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1，x2,都有| f (x1) f (x2)|c， 求实数c的最小值.(3）如果点M(2,m)(m2）可作曲线y f (x)的三条切线，求实数m的取值范围。21。 设关于x的函数f (x) mx (2m 4m1)x(m2)ln x， 其中m为实数集R上的常数， 函数f (x)2221e32在x 1处取得极值 0。（1)已知函数f (x)的图象与直线y k有两个不同的公共点，求实数k的取值范围；（2） 设函数g(x) (p 2)x成立，求p的取值范围.3p
7、22， 其中p 0， 若对任意的x1,2， 总有2f (x) g(x)4x2xx江西省上饶县 2017 届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）22.已知函数f (x) lnxax2，且函数f (x)在点(2, f (2)处的切线的一个方向向量是(2,3).（1）若关于x的方程f (x)值范围；321x 3xb在区间,2上恰好有两个不相等的实数根，求实数 b 的取223n2n2(nN,n 2)(2）证明：1n(n1)2k2k f (k)2n1号12B3B4B20172017 届高三年级上学期第一次月考届高三年级上学期第一次月考数数 学学 试试 卷卷( (理奥理奥) )参考答案参考答案5678
8、910DABCDB11C12A答案C二、填空题13。 6 14。( 3,2) 15。 16。(1,1)2217、解：由x 2x1m 0得1mx1mm01e所以“q”:A xR R x 1 m或x 1m，m 0 x12得2x10,所以“p：B xR R x 10或x 23由p是q的充分而不必要条件知由1m 0，BA 1m2， 0 m3故m的取值范围为0 m31m10.218 解：由34x x 0，得x 1或x 312561211xxxx 1或x 3，2 8或0 2 2当2 即x log2时6625，没有最小值f (x)最大值为12x2xx2M x| x 1或3，f (x) 3(2 ) 2 2 3
9、(2 ) 19. （1)函数定义域为(,1) (1,)，f(x)2(x1)12x(x2),x1x1由f (x) 0,得2 x 1或x 0；由f (x) 0,得x 2或 1 x 0.则递增区间是(2,1),(0, )递减区间是(,2),(1,0)。（2)由(1）知,f (x)在1,0上递减，在0,e 1上递增.又f( 1)1e1e11222,f(e1)e 2,且 e 22.22ee1x 1,e1时，f(x)maxe22,故m e2 2时,不等式f (x) m恒成立。e4江西省上饶县 2017 届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）(3）方程f (x) x2 x a,即x a 1ln(1 x)
10、2 0。记g(x)xa1ln( 1x)2，则g(x)12x11xx1。由g(x) 0,得x1或x1,由g(x)0,得1 x1. g(x)在0,1上递减,在1,2上递增。 为使f (x) x2 xa在0,2上恰好有两个相异的实根，只须g(x) 0，2上各有一个实根,于是g(0) 0在0，1）和（1g(1) 0.解得22ln 2 a 32ln 3g(2) 020解：f x 3ax22bx3根据题意，得f1 2,即a b3 a 1f 1 0,2,解得3a 2b3 0,b 0所以fx x33x令f x 0，即3x23 0得x 1x2(2，1）-1（-1,1）1（1，2）2f (x)+f (x)-2增极
11、大值减极小值增2因为f1 2，f1 2，所以当x2,2时,fxmax 2,fxmin 2则对于区间2,2上任意两个自变量的值x1,x2,都有fx1 fx2 fxmax fxmin 4，所以c 4所以 c 的最小值为 4因为点M2,mm 2不在曲线y fx上，所以可设切点为x0,y0则yx3003x0因为f x222x303x0m0 3x03，所以切线的斜率为3x03则3x03=x，02即2x3206x0 6 m 0因为M2,mm 2过点可作曲线y fx的三条切线，所以方程2x3x2060 6 m 0有三个不同的实数解所以函数gx 2x36x26m有三个不同的零点则gx 6x212x令gx 0，
12、则x 0或x 2x(，0）0（0,2）2（2，+）g (x)+-g(x)增极大值减极小值增则g0 0，即g2 26 m 0，解得6 m2 m 0 221（）f (x) 2mx (2m24m1)m 2x因为函数f (x)在x 1处取得极值0得：f (1) 2m(2m24m1)m 2 2m2m1 0f (1) m(2m24m1) 2m23m1 0解得m 1则f (x) (2x1)(x1)x(x(0,)令f (x) 0得x 1或x 12（舍去）5江西省上饶县 2017 届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）当0 x 1时，f (x) 0;当x 1时，f (x) 0.所以函数f (x)在区间(0,
13、1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减。所以当x 1时，函数f (x)取得极大值,即最大值为f (1) ln1121 0所以当k 0时，函数f (x)的图象与直线y k有两个交点2（）设F(x) 2 f (x) g(x)4x2x 2ln x px p2x若对任意的x1,2，2f (x) g(x)4x2x2恒成立，则F(x)的最小值F(x)min 0（）2p2px22x(p2)F (x) p22xxx2x2 0，F(x)在1,2递增（1）当p 0时,F (x) x2所以F(x)的最小值F(1) 2 0，不满足()式所以p 0不成立p2p(x1)(x)p（2)当p 0时F(x) x22当1 p
14、0时,1 1，此时F(x)在1,2递增，F(x)的最小值F(1) 2p 2 0，不满p足（)式当p 1时，11所以F(x)min21,F(x)在1 ， 2递增,p F(1) 2p2 0，解得p 1 ,此时p 1满足(）式当p 1时,F(x)在1 ， 2递增，F(x)min F(1) 0，p 1满足（)式综上,所求实数p的取值范围为p 113112ax4a 得a 222x2212g(x) lnx x 3xln x x 3x b即f (x) ln xx由题得即21,2y b2上有两个交点。和，在1(2x1)(x1)g(x) 2x3 xx1 x 12当时，g (x) 0，g(x)递减当1 x 2时，g (x) 0，g(x)递增155则有g(1) b g( )2 b ln2得ln2 b 2.24411 x2（2）证明：f (x) x xx12112当x 1时,f (x) 0，f (x)递减即有ln x x 即ln x (x 1)22212112即有ln xx 1x1x122。解（1）f (x) 6江西省上饶县 2017 届高三数学上学期第一次月考试题 理（奥赛）11111111111ln2ln3lnn324n2nn1n1111=12nn13n2n2(3n2)(n1)2n1n1= (3)2n(n1)2n(n1)n2(n1)2(n1)即7