江苏省苏锡常镇四市2019届高三数学二模考试试题(十).pdf

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1、江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）20192019 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试( (十十) )数学数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟)一、 填空题:本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共计 7070 分1 1。 已知集合 Ax|1x3 ，Bx|2x0)的一个交点 若抛物线的焦点为 F，且 FA5，则双曲线的渐近线方程为_8 8。若函数 f(x）2sin（x）(0，0f（x)的解集为_2211.11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1,0） ，B（5，0)若在圆 M:(x4) (ym） 4 上存在唯一一点 P,使得直线

2、 PA，PB 在 y 轴上的截距之积为 5,则实数 m 的值为_12.12.已知AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高， 点P在DA的延长线上， 且满足 （错误错误! !错误错误! !） 错误错误! !42。若 AD 2，则错误错误! !错误错误! !的值为_13.13.已知函数 f(x)错误错误! !设 g（x)kx1,且函数 yf（x)g(x）的图象经过四个象限，则实数 k的取值范围是_2214.14.在ABC 中，若 sin C2cos Acos B，则 cos Acos B 的最大值为_二、 解答题:本大题共 6 6 小题，共计 9090 分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤15

3、.15.（本小题满分 14 分）设向量a a(cos ,sin )，b b(cos ，sin ） ,其中 0,0错误错误! !,且a ab b与a ab b互相垂直- 1 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）(1） 求实数 的值；（2) 若abab错误错误! !，且 tan 2，求 tan 的值1616。（本小题满分 14 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，A1CBC1，AB1BC1，D，E 分别是 AB1和 BC 的中点求证：（1) DE平面 ACC1A1;（2) AE平面 BCC1B1.- 2 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题

4、（十）1717。（本小题满分 14 分）某公园内有一块以 O 为圆心，半径为 20 米的圆形区域为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图,在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形OAB 区域，其中两个端点A，B 分别在圆周上；观众席为梯形 ABQP 内且在圆 O 外的区域,其中 APABBQ,PABQBA120，且AB，PQ 在点 O 的同侧为保证视听效果， 要求观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过 60 米 设OAB， （0,错误错误! !) 问:对于任意 ，上述设计方案是否均能符合要求？- 3 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）18.18. (本小题

5、满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C：错误错误! !错误错误! !1（ab0)的离心率为错误错误! !,且椭圆 C 短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于错误错误! !.(1） 求椭圆 C 的方程；（2) 设经过点 P（2，0)的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，点 Q（m,0)若对任意直线 l 总存在点 Q，使得 QAQB，求实数 m 的取值范围；设 F 为椭圆 C 的左焦点，若点 Q 为FAB 的外心,求实数 m 的值- 4 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）1919。 （本小题满分 16 分）已知函数 f(x)ln x错误错误! !，a0。

6、（1) 当 a2 时，求函数 f(x)的图象在 x1 处的切线方程；(2) 若对任意 x1，） ，不等式 f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3） 若函数 f（x)存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求实数a 的取值范围- 5 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）2020。 (本小题满分 16 分）2已知数列an各项均为正数,且对任意 nN N ,都有(a1a2an） a错误错误! !a错误错误! !。（1) 若 a1，2a2,3a3成等差数列，求错误错误! !的值；（2) 求证：数列an为等比数列;*n 若对任意 nN N ,都有 a1a2an2 1，求

7、数列an的公比 q 的取值范围- 6 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）20192019 届高三年级第二次模拟考试(十）数学附加题(本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）2121。 【选做题】 本题包括 A A、B B、C C 三小题，请选定其中两小题, ,并作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A。 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分）已知矩阵A A错误错误! !，B B错误错误! !，ABAB错误错误! !.(1) 求 a，b 的值；1(2） 求A A的逆矩阵A A.B。 选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分

8、 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为错误错误! !（t 为参数)，曲线 C 的参数方程为错误错误! !( 为参数） ，P 是曲线 C 上的任意一点求点P 到直线 l 的距离的最大值C. 选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分)解不等式：|2x1|x2。- 7 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）【必做题】第2222 题、第2323 题，每小题 1010 分，共计 2020 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤2222。 （本小题满分 10 分）如图是一旅游景区供游客行走的路线图,假设从进口 A 开始到出口 B，每遇到一个岔路口，

9、每位游客选择其中一条道路行进是等可能的现有甲、乙、丙、丁共4 名游客结伴到旅游景区游玩，他们从进口A 的岔路口就开始选择道路自行游玩， 并按箭头所指路线行走， 最后到出口 B 集中， 设 C 是其中的一个交叉路口点（1） 求甲经过点 C 的概率；(2） 设这 4 名游客中恰有 X 名游客都是经过点 C，求随机变量 X 的概率分布和数学期望23.23. （本小题满分 10 分)*平面上有 2n(n3，nN N )个点，将每一个点染上红色或蓝色从这2n 个点中,任取 3 个点，记3 个点颜色相同的所有不同取法的总数为T。(1） 若 n3,求 T 的最小值；(2） 若 n4，求证：T2C错误错误!

10、!.- 8 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）20192019 届高三年级第二次模拟考试（十）数学参考答案1 1。 x|1x0，所以 1。 （6 分)(2) 由(1)知a a(cos ，sin )由abab错误错误! !，得 cos cos sin sin 错误错误! !,即 cos（)错误错误! !.(8 分）因为 0错误错误! !，所以错误错误! !0,所以 sin()错误错误! !错误错误! !。 （10 分）所以 tan(）错误错误! !错误错误! !，(12 分）因此 tan tan（)错误错误! !错误错误! !。 （14 分)16.16. (1) 连结

11、A1B，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1BB1且 AA1BB1,所以四边形 AA1B1B 是平行四边形又因为 D 是 AB1的中点，所以 D 也是 BA1的中点(2 分）在BA1C 中，D 和 E 分别是 BA1和 BC 的中点,所以 DEA1C。又因为 DE平面 ACC1A1,A1C平面 ACC1A1,所以 DE平面 ACC1A1。 （6 分)(2) 由(1)知 DEA1C，因为 A1CBC1，所以 BC1DE。 （8 分)又因为 BC1AB1，AB1DED，AB1，DE平面 ADE,所以 BC1平面 ADE.又因为 AE平面 ADE，所以 AEBC1。 （10 分)在ABC 中，AB

12、AC，E 是 BC 的中点，所以 AEBC。 （12 分)因为 AEBC1,AEBC，BC1BCB，BC1,BC平面 BCC1B1，所以 AE平面 BCC1B1.（14 分）1717。 过点 O 作 OH 垂直于 AB，垂足为 H。在直角三角形 OHA 中，OA20,OAH,所以 AH20cos ,因此 AB2AH40cos 。(4 分）由图可知,点 P 处的观众离点 O 最远 （5 分）在三角形 OAP 中，由余弦定理可知OP2OA2AP22OAAPcos错误错误! !（7 分)400（40cos )222040cos （错误错误! !cos 错误错误! !sin ）400（6cos22错误

13、错误! !sin cos 1）400（3cos 2错误错误! !sin 24)- 9 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）800错误错误! !sin错误错误! !1 600.（10 分）因为 错误错误! !，所以当 2错误错误! !,即 错误错误! !时,（OP2）max800错误错误! !1 600，即 OPmax20错误错误! !20.（12 分)因为 20错误错误! !2060,所以观众席内每一个观众到舞台O 处的距离都不超过 60 米 （13 分)故对于任意 ，上述设计方案均能符合要求 （14 分）1818。 (1） 依题意得错误错误! !解得错误错误! !所以

14、 b2a2c21,所以椭圆 C 的方程为错误错误! !y21.（2 分)（2) 解法一：设直线的方程为yk(x2） ，代入椭圆 C 的方程，消去 y，得（12k2)x28k2x8k220。因为直线 l 交椭圆 C 于两点，所以 （8k2）24(12k2)(8k22)0，解得错误错误! !k错误错误! !。 （4 分）设点 A(x1，y1） ，B（x2，y2)，则 x1x2错误错误! !，x1x2错误错误! !。设 AB 的中点为 M(x0，y0） ，则 x0错误错误! !错误错误! !，y0k（x02)错误错误! !.（6 分)当 k0 时，因为 QAQB，所以 QMl，即 kQMk错误错误!

15、 !k1.解得 m错误错误! !。(8 分）当 k0 时，可得 m0，符合 m错误错误! !。2因此 m2k12k2。由 0k2错误错误! !错误错误! !，解得 0m错误错误! !。 （10 分)因为点 Q 为FAB 的外心，且点 F（1，0)，所以 QAQBQF.由错误错误! !(12 分)消去 y，得 x24mx4m0，所以 x1，x2也是此方程的两个根，所以 x1x24m，x1x24m.（14 分）又因为 x1x2错误错误! !,x1x2错误错误! !,所以错误错误! !错误错误! !,解得 k2错误错误! !,2所以 m2k12k2错误错误! !.（16 分)解法二：设点 A(x1，

16、y1)，B（x2，y2） ，AB 中点为 M(x0,y0） 依题意错误错误! !两式作差,得错误错误! !错误错误! !错误错误! !(x00)又因为错误错误! !kAB错误错误! !,所以 y20错误错误! !x0(x02） 当 x00 时,y00，符合 y错误错误! !错误错误! !x0(x02） ()（4 分）又因为 QAQB，所以 QMl，所以(x0m） （x02)（y00)（y00)0，即 y20(x0m）(x02） （)（6 分）- 10 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）由()(）,解得 x02m，因此 y错误错误! !2m2m2。(8 分）因为直线 l

17、 与椭圆 C 相交，所以点 M 在椭圆 C 内，所以错误错误! !（2m2m2)1，解得 m错误错误! !。又 y错误错误! !2m2m20，所以 0m1.综上，实数 m 的取值范围是错误错误! !。 （10 分)因为点 Q 为FAB 的外心,且点 F（1，0)，所以 QAQBQF。由错误错误! !消去 y，得 x24mx4m0。()(12 分)当 y00 时,则直线 l 为 y错误错误! !（x2） ，代入椭圆的方程，得(2y错误错误! !x错误错误! !）x24x错误错误! !x4x错误错误! !4y错误错误! !0.将(）代入上式化简得x22x0 x3x020.(）当 y00 时，此时

18、x00，x1错误错误! !，x2错误错误! !也满足上式(14 分)由可知 mx02，代入（）化简得 x22x0 x2x00。 （)因为（）()是同一个方程，所以 3x022x0，解得 x0错误错误! !,所以 m错误错误! !错误错误! !。 （16 分)19.19. (1) 当 a2 时，f(x)lnx错误错误! !，f(x）错误错误! !错误错误! !，则 f（1)错误错误! !.又因为 f（1)0，所以函数 f（x）的图象在 x1 处的切线方程为 y错误错误! !(x1）,即 x2y10.(2 分)（2） 因为 f（x）ln x错误错误! !，所以 f(x）错误错误! !错误错误! !

19、22x 2x4a 4a12x（x12a)错误错误! !， （4 分）且 f(1)0。因为 a0,所以 12a1。当 4a24a0,即 a1 时，因为 f(x） 0 在区间（1，)上恒成立，所以函数 f(x）在区间（1,)上单调递增当 x1，）时,f(x）f（1）0，所以 a1 满足条件 （6 分)当 4a24a0,即 0a1 时，由 f（x）0,得 x112错误错误! !（0，1)，x2212 ，aa (1，）,当 x（1，x2）时，f(x)0，则函数 f(x）在区间(1，x2）上单调递减，所以当 x（1,x2）时，f（x)f(1)0，这与 x1，）时，f（x)0 恒成立矛盾，所以 0a1 不

20、满足条件综上，实数 a 的取值范围为1，） （8 分)（3) 当 a1 时，因为函数 f(x）0 在区间(0，)上恒成立，所以函数 f（x）在区间(0，）上单调递增,所以函数 f(x）不存在极值，所以 a1 不满足条件；(9 分)- 11 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）当错误错误! !a1 时,12a0,所以函数 f(x)的定义域为(0，)，由 f（x)0,得 x112错误错误! !(0,1）,x2212 aa （1，） 列表如下:由于函数 f（x)在区间（x1，x2）是单调减函数，此时极大值大于极小值，不合题意，所以错误错误! !a1 不满足条件(11 分)当

21、a12时,由 f(x）0,得 x2。列表如下：此时函数 f(x）仅存在极小值，不合题意,所以 a错误错误! !不满足条件(12 分)当 0a错误错误! !时，函数 f（x）的定义域为（0，12a)(12a，） ，且 0 x112错误错误! !12a，x212错误错误! !12a.列表如下:所以函数 f（x）存在极大值 f(x1）和极小值 f（x2） ，(14 分)此时 f（x1)f（x2)ln x1错误错误! !ln x2错误错误! !ln错误错误! !错误错误! !。因为 0 x112ax2,所以 ln错误错误! !0,x1x20，x112a0，x212a0，所以 f（x1)f（x2） 0,

22、即 f(x1)f(x2),所以 0a错误错误! !满足条件综上，实数 a 的取值范围为错误错误! !。(16 分）20.20. （1） 因为(a21a2) a错误错误! !a3，所以 a错误错误! !a1a3，因此 a1，a2，a3成等比数列 （2 分）设公比为 t,因为 a1，2a2，3a3成等差数列，所以 4a2a13a3,即 4错误错误! !13错误错误! !,于是 4t13t2，解得 t1 或 t错误错误! !,- 12 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模考试试题（十）所以错误错误! !1 或错误错误! !。 （4 分)2n1(2） 因为（a1a2an) a1a错误错误!

23、!，2所以（a1a2anan1) a错误错误! !a错误错误! !，两式相除得 a错误错误! !a1错误错误! !，即 a错误错误! !a1a错误错误! !，(）(6 分)由（）,得 a错误错误! !a1a错误错误! !,(*)(*） （*)两式相除得错误错误! !错误错误! !，即 a错误错误! !a错误错误! !a错误错误! !，2所以 an2an1an3,*即 a错误错误! !anan2，n2，nN N ， （8 分）2由(1）知 a ，2a1a3，所以 a错误错误! !anan2，nN N ，因此数列an为等比数列 （10 分)当 0q2 时，由 n1 时，可得 0a11，n1n1所以

24、 ana1q2,n1n因此 a1a2an1222 1,所以 0q2 满足条件(12 分）当 q2 时，nn由 a1a2an2 1，得错误错误! !2 1,nn整理得 a1q （q1)2 a1q1。 （14 分）因为 q2，0a11，所以 a1q10,nn因此 a1q (q1)2 ,即错误错误! !错误错误! !2 不满足条件综上，公比 q 的取值范围为(0，2 (16 分）21.21. A.A. （1) 因为A A错误错误! !,B B错误错误! !，ABAB错误错误! !，所以错误错误! !即错误错误! !(4 分)(2） 因为|A A23142， （6 分)1所以A A错误错误! !错误错

25、误! !。 （10 分)B B。 直线 l 的参数方程为错误错误! !(t 为参数） ，化为普通方程为错误错误! !xy20.（2 分)设点 P(cos ，错误错误! !sin ),则点 P 到直线 l 的距离 d错误错误! !错误错误! !， （6 分)取 错误错误! !时,cos错误错误! !1，此时 d 取最大值，所以距离 d 的最大值为错误错误! !.(10 分）1C.C. 当 x 时,由 2x1x2,得 x3.（4 分）2当 x错误错误! !时，由 12xx2，得 x错误错误! !.(4 分)综上，原不等式的解集为x|x3或 x错误错误! !(10 分）22.22. (1） 设“甲从

26、进口 A 开始到出口 B 经过点 C”为事件 M，甲选中间的路的概率为错误错误! !，在前面从岔路到达点 C 的概率为错误错误! !,这两个事件相互独立，所以选择从中间一条路走到点 C 的概率为 P1错误错误! !错误错误! !错误错误! !。 （2 分）同理，选择从最右边的道路走到点C 的概率为 P2错误错误! !错误错误! !错误错误! !.因为选择中间道路和最右边道路行走的两个事件彼此互斥，所以 P（M)P1P2错误错误! !错误错误! !错误错误! !。故甲从进口 A 开始到出口 B 经过点 C 的概率错误错误! !。 （4 分)- 13 -江苏省苏锡常镇四市 2019 届高三数学二模

27、考试试题（十）(2) 随机变量可能的取值X0，1，2，3，4，(5 分)则 P(X0）C错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !,P（X1）C错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，P（X2）C错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，P（X3)C错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !，P(X4）C错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !， （8 分）概率分布为：X0123

28、4P错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !错误错误! !数学期望 E(X）0错误错误! !1错误错误! !2错误错误! !3错误错误! !4错误错误! !错误错误! !.（10 分）23.23. (1) 当 n3 时，共有 6 个点，若染红色的点的个数为 0 或 6,则 TC错误错误! !20；若染红色的点的个数为 1 或 5,则 TC错误错误! !10；若染红色的点的个数为 2 或 4，则 TC错误错误! !4;若染红色的点的个数为 3，则 TC错误错误! !C错误错误! !2;因此 T 的最小值为 2。 （3 分）(2) 首先证明：任意 n，kN N,nk，有 C错误错误

29、! !C错误错误! !.证明：因为 C错误错误! !C错误错误! !C错误错误! !0，所以 C错误错误! !C错误错误! !。设这 2n 个点中含有 p(pN N,p2n）个染红色的点，当 p0，1，2时，TC错误错误! !C错误错误! !错误错误! !4（n1）(n2)（2n3）6.因为 n4，所以 2n3n，所以 T4错误错误! !4C错误错误! !2C错误错误! !。 （5 分)当 p2n2，2n1,2n时,TC错误错误! !C错误错误! !,同理可得 T2C错误错误! !。(6 分)当 3p2n3 时,TC错误错误! !C错误错误! !，设 f(p）C错误错误! !C错误错误! !，3p2n3，当 3p2n4 时，f(p1)f（p)C错误错误! !C错误错误! !C错误错误! !C错误错误! !C错误错误! !C错误错误! !，显然 p2np1，当 p2np1 即 np2n4 时，f（p1)f（p)，当 p2np1 即 3pn1 时，f（p1） f（p） ，即 f(n） f(n1)f(n)；因此 f（p）f(n）2C错误错误! !，即 T2C错误错误! !.综上，当 n4 时，T2C错误错误! !。 （10 分)- 14 -