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1、16.1 二次根式二次根式思考：用带根号的式子填空，看看写出的结果有用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：什么特点：（1）面积为）面积为3的正方形的边长为的正方形的边长为 ，面积为，面积为S的正的正方形的边长为方形的边长为 。（2）一个长方形的围栏，长是宽的）一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为倍，面积为130m2，则它的宽为则它的宽为 m。（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：（单位：s）与开始落下时离地面的高度）与开始落下时离地面的高度h（单位：（单位：m）满足关系满足关系h=5t2.如果用含有如果用含有h的式子表示
2、的式子表示t，那么，那么t为为 。（1）这些式子分别表示什么意义？）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征）这些式子有什么共同特征？这些式子的共同特征是：这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根数）的算术平方根 5h分别表示分别表示3，S，65， 的的算术平方根算术平方根 合作探究形成知识合作探究形成知识 上面问题中，得到的结果分别是：上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， 3S655h合作探究形成知识合作探究形成知识 3S655h把形如把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的用来表示一个非
3、负数的算术平方根的式子，叫做算术平方根的式子，叫做二次根式二次根式（3）根据你的理解，请写出二次根式的定）根据你的理解，请写出二次根式的定义义被开方数被开方数a00；根指数为根指数为2二次根二次根式式二次根式：二次根式： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做）的式子叫做二次二次根式根式，“ ”“ ”称为二次根号称为二次根号a合作探究形成知识合作探究形成知识 初步应用巩固知识初步应用巩固知识练习练习1指出下列哪些是二次根式指出下列哪些是二次根式？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 5 3- - 32121+ +x22- -aa（ ）- -a
4、 b ab（ ） 当当x-2时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义2+ +x2+ +x解解：要使要使 在实数范围有意义，在实数范围有意义， 必须必须x+ +20， x- -22+ +x例例1当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有在实数范围内有意义？意义？ 初步应用巩固知识初步应用巩固知识例例2当当x 是怎样的实数时，是怎样的实数时， 在实数范围内有意在实数范围内有意义？义？ 呢？呢？2x3x初步应用巩固知识初步应用巩固知识（1） ；（；（2） ；（；（3） 解解：（1）由由a+ +10，得，得a- -1；12 （2）由由1- -2a0，得，得a ； （3）由由 0，得
5、，得a为任何实数为任何实数21- -a（）初步应用巩固知识初步应用巩固知识例例3a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？1+ +a11 2- - a21- -a（）（1） ；（；（2） 答案答案：（1） a为任何实数；为任何实数； （2） a = =1变式变式a 取何值时，下列根式有意义取何值时，下列根式有意义？221-+-+aa21-a（）总结：总结：被开方数不小于零被开方数不小于零初步应用巩固知识初步应用巩固知识当当a0 时，时， 表示表示a 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 0 0； aa这就是说，这就是说， （a0）是一个非负数）是一个非负数 aaa当当a = =0
6、时，时， 表示表示0 的算术平方根，因此的算术平方根，因此 = =0； 问题请比较问题请比较 和和0 的大小的大小a比较辨别探索性质比较辨别探索性质 分类讨论思想分类讨论思想双重非负性双重非负性练习练习1判断下列各式哪些是二次根式：判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 16- - 100+ +aa（ ）21+ +a0- -x x（ ） 综合应用深化提高综合应用深化提高 练习练习2当当x 是什么实数时，下列各式有意义是什么实数时，下列各式有意义3 4- - x 1- -xx2- -x22- - -xx（1） ；（；（2）；）；（3） ； （4） 综合应用深化提
7、高综合应用深化提高 16 4- - n练习练习3若若 是整数，则自然数是整数，则自然数n 的值为的值为_._.0，3，4（1）本节课你学到了哪一类新的式子）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结课堂小结 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 （a00）的式子叫做二次）的式子叫做二次根式，根式，“ ”“ ”称为二次根号称为二次根号a双重非负双重非负性性 0a a中的中的a0； 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式术平方根是二次根式?)(22有区别吗与 aa