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1、 全等全等三角形的判定三角形的判定 当两个三角形的两条边及其夹角分别对应当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两相等时，两个三角形一定全等（个三角形一定全等（SAS） 当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相对应相等时，两个三角形未必一定全等（等时，两个三角形未必一定全等（SSA）两角一边呢如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等全等全等全等如果两个两个三角形有两个两个角及其夹边夹边分别对应别对应相等，那么这两个么这两个三角形全等简记为简记
2、为A.S.A.（或角边边角） 在在ABC和和DEF中，中，ABC DEF (A.S.A.)用符号语言表达为：用符号语言表达为：DEFABCFCEFBCEB练习如图如图,已已知知ABCDCB， ACB DBC， 求证求证：ABC DCB例2ABCDCB，BCCB， ACBDBC，证明证明在ABC和DCB中， ABC DCB A.S.A.AAS？例：如图，已知点例：如图，已知点D在在AB上，点上，点E在在AC上，上，BE和和CD相相交于点交于点O，AB = AC，B = C.求证：求证：BD = CEABCDEO例题讲解：例题讲解：证明证明 ：在：在ADC和和AEB中中A=A（公共角）（公共角）A
3、C=AB（已知）（已知）C=B（已知）（已知）ADC AEB（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）又又AB=AC（已知）（已知） AB-AD=AC-AE即即BD=CE（等式性质）（等式性质）ABE DAC 探索探索:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和
4、ABC中中 AA ACAC CCABC ABC（A.S.A.） 定理： 如果两个两个三角角形有两个两个角和其中一个个角角的对边对边分别对应别对应相等，那么这两个么这两个三角形角形全等简记为简记为A.A.S.（或角角角角边边）DEFABCABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由不全等。因为虽然有两组不
5、全等。因为虽然有两组内角相等，且内角相等，且BCBC，但但BC不是两个三角形不是两个三角形相等角的对边相等角的对边。即对应边。即对应边所以不全等。所以不全等。(1)(2)例例2.已知，如图，已知，如图，1=2，C=D 求证：求证：AC=AD 在在ABD和和ABC中中1=2 （已知）（已知）D=C（已知）（已知） AB=AB（公共边）（公共边）ABD ABC （AAS）AC=AD （全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）证明：证明：CADB12想一想想一想:1.如图，如图，1=2，3=4.求证：求证：AC=ADCADB2143 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全
6、等吗? 为什么？为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹边对应相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在 和 中（ ）例例知识应用2.如图，要测量河两岸相对的两点如图，要测量河两岸相对的两点A，B 的距离，可以在的距离，可以在AB的垂线的垂线BF上取两点上取两点 C，D，使，使BC=CD，再定出，再定出BF的垂线的垂线 DE，使，使A， C，E在一条直线上，这时在一条直线上，这时 测得测得DE的长就是的长就是AB的长。为什么？的长。为什么？ABC DEF畅所欲言畅所欲言本节课，你有什么疑惑？本节课，你有什么疑惑？本节课，你收获了些什么？本节课，你收获了些什么？