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1、人教版六年级下册人教版六年级下册多项式多项式8.1整式整式l学习内容学习内容：教材：教材55页页 57页页-59页页l学习目标学习目标：1通过本节课的学习，掌握整式通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。多项式的项及其次数、常数项的概念。2能能确定一个多项式的项数及其次数。确定一个多项式的项数及其次数。l学习重点学习重点：多项式、多项式的项和次数，以及：多项式、多项式的项和次数，以及常数项等概念。常数项等概念。l学习难点学习难点：多项式的次数和项。：多项式的次数和项。l学法指导学法指导：通过观察，类比，归纳、猜想等思：通过观察，类比，归纳、猜想等思维活动初步认识多项式、次数
2、概念。维活动初步认识多项式、次数概念。（一）复习引入，创设情境l什么叫单项式？举例说明什么叫单项式？举例说明l怎样确定一个单项式的系数和次数？怎样确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、的系数、次数分别是多少？次数分别是多少？l忆一忆：下列说法或书写是否正确：忆一忆：下列说法或书写是否正确：23-7ab c 1x -1x a3 a2 b的系数为1，次数为0 的系数为2，次数为22114xy2 R学一学: （阅读教材阅读教材55页例页例2的内容，完的内容，完成以下问题成以下问题）（1）一条河的水流速度是）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水，船在静水中的速度是中的速度是v km/h用式子表示
3、船在这条河中用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水中行驶时的速度；顺水行驶和逆水中行驶时的速度； （2）买一个篮球需要）买一个篮球需要x元，买一排球需要元，买一排球需要y元，元，买一个足球需要买一个足球需要z元，用式子表示买元，用式子表示买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球共需要的钱数是个足球共需要的钱数是_元元(3x+5y+2z)船在这条河中顺水行驶的速度是船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h船在这条河中逆水行驶的速度是船在这条河中逆水行驶的速度是(v-2.5)km/h（3）如图三角尺的面积为）如图三角尺的面积为 。（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅）如图是一
4、所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是的建筑面积是 。（x2+2x+18） 21(abr )2 注意：注意： 这些结果都加上括号，因为后这些结果都加上括号，因为后面有单位且用和的形式表示面有单位且用和的形式表示3x+5y+2zx2+2x+18观察你所列出的这些式子有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？（由小组讨论后，经小组推荐代表回答）知识点一：知识点一： 多项式及有关概念多项式及有关概念 21(abr )2v2.5,v2.5我们来看例2中的式子：知识点一：知识点一： 多项式及有关概念多项式及有关概念l 请同学们阅读课本第请同学们阅读课本第58页有关内容，并回答下列问页有关内容，并回答
5、下列问题题l 1几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做_；l 2在多项式中，每个单项式叫做在多项式中，每个单项式叫做_；l 3在多项式中，不含字母的项叫做在多项式中，不含字母的项叫做_；l 例如，多项式例如，多项式 有有_项，它们是项，它们是_。其中常数项是。其中常数项是l先读一读，再说说看：下列多项式分别是哪些单项先读一读，再说说看：下列多项式分别是哪些单项式的和，它们的项和常数项是什么？式的和，它们的项和常数项是什么？2(3x2x5)v2.5,v2.53x+5y+2z 21(abr )2x2+2x+18（二）探索新知，讲授新课（二）探索新知，讲授新课知识点二知识点二 ：多项式的次数：多项式的
6、次数l思考：多项式思考：多项式 的次数是怎么确定的？观察多项式的次数是怎么确定的？观察多项式 中各项的次数分别是多少？其中次数最高项的次数是多少？中各项的次数分别是多少？其中次数最高项的次数是多少？l【归纳总结归纳总结】l一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里_,叫做这个叫做这个多项式的次数多项式的次数。l例如，多项式例如，多项式 中次数最高的项是二次项中次数最高的项是二次项 ，所以这，所以这个多项式的次数是个多项式的次数是_，它是一个，它是一个_次次_项式。项式。l想一想：想一想： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？多项式的次数是所有项的次数之
7、和吗？_l(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？多项式的每一项都包括它前面的符号吗？_l（3）单项式和多项式统称为）单项式和多项式统称为_。l你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？x2+2x+18 2(3x2x5)二 三项二不是不是包括包括整式整式次数最高项的次数次数最高项的次数 知识点三知识点三 ：利用所学知识解决实：利用所学知识解决实际问题际问题l例例3 用多项式填空，并指出它们的项和次数用多项式填空，并指出它们的项和次数.l温度由温度由t下降下降5后是（后是（_）； l（2）甲数）甲数x的的 与乙数与乙数y的的 的差可以表示为的差
8、可以表示为l_；l一个三位数，百位数为一个三位数，百位数为a2 ，十位数为，十位数为b，个位，个位数为数为c，这个三位数为，这个三位数为_。t5132(100a10bc）11(xy)3212例4.如图，用式子表示圆环的面积R=15cm,r=10 cm 时，求圆环的面积（结果用 表示）解解：外圆的面积减去内圆的：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是圆环的面积是22221510125Rr Rr当当R=15cm,r=10 时， 22Rr 互动探究互动探究1：填表：填表 整数系数次数项数x y235-15a6a2b2 4x2-2x-3a4-2a2b2+b4
9、（三（三) )尝试反馈，巩固练习尝试反馈，巩固练习 -156无无无无143241113335互动探究互动探究2：列式表示：列式表示l比a小3的数是_；l(2)x的2倍与10的和为_；l(3)x的三分之一减y得差为_；l(4)比x得三分之二大7的数为_.l（5）甲乙两车同时同向出发，行驶的速度分别为xkm/h，ykm/h，3h后两车相距_km.l(6)某种苹果的售价是x元/kg，50元人民币购买6kg，应找回_元.()xy13 （a-3)(2x+10)(3x-3y)(50-6x)()x273 互动探究互动探究3：已知：已知多项式 是关于字母x的三次二项式，求m、n 的值。3(1)1nxmx2,1
10、nm（四（四) )归纳小结归纳小结 l1什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？l2什么叫多项式的项？什么叫做常数项？什么叫做多项式的次数？单项式多项式次数次数: 所有字母的指数的和。所有字母的指数的和。系数系数：单项式中的数字因数。：单项式中的数字因数。项项：式中的每个单项式叫多项式的项。：式中的每个单项式叫多项式的项。（其中不含字母的项叫做常数项）（其中不含字母的项叫做常数项）次数次数：多项式中次数最高的项的次数。：多项式中次数最高的项的次数。整式整式 今天我们学习了今天我们学习了整式整式一节中一节中“多项式多项式”的有关概念；在掌握多项式概念时，要注意它的有关概念；在掌握多项式概
11、念时，要注意它的项数和次数前面我们还学习了单项式，掌的项数和次数前面我们还学习了单项式，掌握单项式时要注意它的系数和次数握单项式时要注意它的系数和次数当堂检测当堂检测l1、填空、填空l（1）几个单项式的）几个单项式的，叫做，叫做； 和和 统称整式统称整式.l（2）多项式）多项式2x4-3x5-5是是 次次 项式，最高次项的系数是项式，最高次项的系数是l，四次项的系数是，四次项的系数是 ，常数项是，常数项是.l（3） 是是 次次 项式，其中三次项项式，其中三次项l系数是系数是 ，二次项为，二次项为 ，常数项为，常数项为 ，写出所，写出所l有的项有的项 。a bab2541432.下列说法中下列说
12、法中,正确的是正确的是( )29, 223.1,143.0, 0.3, 232.222系数为的次数是单项式常数项是是三次三项式次数是的系数是单项式次数是的系数是单项式abDxyxCaByxAD当堂检测当堂检测l3、把下列各式分别填在相应的集合中：l-5a2，-ab， ，a2-2ab， ， ， ；l单项式集合： 多项式集合： l整 式集合： xy3 mn32 x212 m13 拓展拓展. .若多项式若多项式 6x6xn+2n+2+x+x2 2+2+2是三次多是三次多项式，求项式，求n n2 2-2n+1-2n+1的值。的值。解解：依题意得：n+2=3， n=1 n2-2n+1 =12-21+1=0