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1、湘教版湘教版 七年级下册七年级下册2.1.4 多项式的乘法多项式的乘法第第2课时课时 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘动脑筋动脑筋下图是厨房的平面布局下图是厨房的平面布局, ,你能用几种方法表示此厨房的总面积你能用几种方法表示此厨房的总面积? ?b m窗口矮柜窗口矮柜右右侧侧矮矮柜柜an新课导入新课导入探究探究bnammnabnbmaab +am+nb+nma( (b+m) )n( (b+m) )b+mana( (b+m) )+n( (b+m) )( (a+n)()(b+m) )b+ma+n( (a+n)()(b+m) )=推进新课推进新课做一做做一做（a+n）（）（b+m）= ab +
2、am + nb + nm分配律分配律分配律分配律多项式多项式多项式多项式单项式单项式多项式多项式单项式单项式单项式单项式11223344 = a( (b+m) )+ n( (b+m) )这个运算过程还可表示为：这个运算过程还可表示为：( (a+n)()(b+m) )= ab+am+nbn+m用上述式子可以讨论下列的计算：用上述式子可以讨论下列的计算：多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？结论结论 多项式与多项式相乘，先用一个多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的的每一项每一项乘另一个多项式的乘另一个多项式的每一项每一项，再把所，再把所得的积相加得的
3、积相加.即即( (a+n)()(b+m) )=ab+am+nb+nm. .思考思考 从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到 多项式的乘法法则多项式的乘法法则. 由法则可知：由法则可知： （1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式； （2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没有合并同类（没有合并同类 项之前），项之前），检验检验项数常常作为检验解题过程是否的有效方法项数常常作为检验解题过程是否的有效方法. （3 3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中, ,
4、要把要把同类项合并同类项合并. .小知识 （1） ( (2x+y)()(x- -3y) )解解 ( (2x+y)()(x- -3y) )= 2x x + 2x ( (- -3y) )+ y x + y ( (- -3y) )= 2x2- -6xy+yx- -3y2= 2x2- -5xy- -3y2举例举例例例1 计算：计算：（2） ( ( 2x+1)()(3x2- -x- -5) )；解解 ( (2x+1)()(3x2- -x- -5) )= 6x3- -2x210 x+3x2 - -x- -5= 6x3 + x2- -11x - - 5（3）( (x+a)()(x+b) )解解 ( (x+a
5、)()(x+b) )= x2+bx+ax+ab=x2+( (a+b) )x +ab第第（3）小题的小题的直观意义如图直观意义如图解解（1）( (a+b)()(a- -b) )= a2- -ab+ba- -b2= a2- -b2= ( (a+b)()(a+b) )= a2+ab+ba+b2 解：解： ( (a+b) )2= a2+2ab+b2例例2 计算：计算：（1）(a+b)(a-b)； （2）(a+b)2 ；（3）(a-b)2. 解：解： ( (a- -b) )2= ( (a- -b)()(a- -b) )= a2- -ab- -ba+b2= a2- -2ab+b2 ( (4)()(x+y)
6、()(x2- -xy+y2) )解：解：( (x+y)()(x2- -xy+y2) ) = x3- -x2y+xy2+x2y- -xy2+y3 = x3+y3 1. 计算：计算：（1）(x-2)(x+3)； （2）(x+1)(x+5)；（3）(x+4)(x-5)；（4）(x-3)2.= x2+x-6= x2+6x+5= x2-x-20= x2-6x+9.（5）(x+2y)2； （6）(m-2n)(2m+n)；（7）(3a+2b)(3a-2b)； （8）(3a-2b)2. = x2+4xy+4y2= 2m2-3mn-2n2= 9a2-4b2= 9a2-12ab+4b2.随堂演练随堂演练 2、计算
7、、计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).解析解析原式原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a = 5a-6. 3、当当x-7时，代数式时，代数式 (2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为的值为_-6解析：解析： 化简原式，得化简原式，得x29x+8， 当当x=-7时，原式时，原式= (-7)29(-7 )+8=-6. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式中的项乘另一个多项式中的每一项每一项，再把所得的积，再把所得的积相相加加 注意：注意：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式多项式；多项式乘法法则课堂小结课堂小结（2）结果的项数应该是原两个多项式）结果的项数应该是原两个多项式项数的积项数的积（没（没有合并同类项之前），有合并同类项之前），检验检验项数常常作为检验解题过项数常常作为检验解题过程是否的有效方法程是否的有效方法. （3）多项式与多项式相乘的结果中）多项式与多项式相乘的结果中,要把要把同类项合同类项合并并.1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。课后作业课后作业