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1、小测：小测：1.顺次连接四边形的四边中点得到_.2.已知一个三角形的周长为18cm，则以这个三角形的三边中点为顶点的三角形的周长为_cm3.已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则它的面积_4.矩形的两边长为2cm和3cm,则它的对角线长为_5.解方程:2cmcm2210 xx 平行四边形平行四边形9241322122,1,14( 1)4 2 ( 1)90191 32 2411,2abcbacxxx 解:提出问题提出问题四边形两组对边分别平行平行四边形有一个角是直角矩形有一组邻边相等菱形有一组邻边相等有一个角是直角正方形有一个角是直角有一组邻边相等1.根据上图你能说出什么叫正方形吗？有一
2、个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形2.你能说出正方形具有哪些性质？正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。一组对角。w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w求证:(1)A=
3、B=C=D=900.w (2)AB=BC=CD=DA.w证明:四边形ABCD是矩形,也是菱形.A=B=C=D=900,AB=BC=CD=DA.四边形ABCD是正方形,ABCDw已知:四边形ABCD是正方形.w定理:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.w求证:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.w求证:(1).AC=BD,ACBD,AO=CO,BO=DO; (2).AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC. w证明:四边形ABCD是平行四边形,也是矩形,也是菱形.AO=CO,BO=DO;AC=BD;四边形ABCD是正方形,ACBD;AC平分BAD和BCD,B
4、D平分ADC和ABC.w已知:四边形ABCD是正方形,AC,BD是它的两条对角线.ABCDOw定理:正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.w求证:对角线相等的菱形是正方形.w求证:四边形ABCD是正方形.w证明:AB=BC,四边形ABCD是平行四边形.AC=BD,四边形ABCD是矩形.AB=BC,四边形ABCD是菱形,四边形ABCD是正方形.w已知:四边形ABCD是菱形,且对角线AC=BD.ABCDOw定理:对角线相等的菱形是正方形.w求证:对角线互相垂直的矩形是正方形.求证:四边形ABCD是正方形.w证明:ABC=900,四边形ABCD是平行四边形.ACBD,四边
5、形ABCD是菱形.ABC=900.四边形ABCD是矩形,四边形ABCD是正方形.已知:四边形ABCD是矩形,且ACBD.ABCDOw定理:对角线互相垂直的矩形是正方形.图形之间的内在联系图形之间的内在联系w你还记得这个图形反映的结论吗？依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.w依次连接正方形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明.ABCHDEFGABCHDEFG改变四边形的形状后,.对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直)决定了各中点所成四边形的形状.因此原四边形对角线的关系是关键.ABCHDEFGABCHDEFGw依次连接对角线垂直的四边形各边中点所成的四边形
6、是一个矩形矩形w依次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是一个菱形菱形填空：1.顺次连接任意四边形四边中点得到_.2.顺次连接对角线相等的四边形四边中点得到_.(如:连接矩形、等腰梯形矩形、等腰梯形的四边中点都得到菱形菱形。）3.顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点得到_.(如:顺次连接菱形菱形的四边中点得到矩形矩形.)平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形P90习题3.5 第3题.已知:如图,A,B,C,D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上,且PD=QC. 证明:两条直路BP=AQ,且BPAQ.ABCDPQ想一想想一想,做一做做一做w在右图中,ABC
7、DXA表示一条环行高速公路,X表示一座水库,B,C表示两个大市镇.已知ABCD是一个正方形,XAD表示是一个等边三角形.假如政府要铺设两条输水管XB和XC,从水库向B,C两个市镇供水,那么这两条水管的夹角(即BXC)是多少度?ADCBXP93习题3.6 1题.1.如图,四边形ABCD是正方形,ABC是等边三角形.求:的度数.DBCAEP93习题3.6 2题.2.已知:如图,四个小朋友分别站在正方形ABCD的四条边的点A1,B1,C1,D1处,并且AA1=BB1=CC1=DD1,那么四个小朋友分别所站点为顶点的四边形A1B1C1D1是一个怎样的图形?请证明你的结论. ABCDA1B1C1D1w3.已知:如图,四边形ABCD是一个正方形,E是BC延长线上的一个点,且AC=EC.w求:DAE的度数.BDEACP95第第3题题