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1、3正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第3课时课时 正方形性质与判定的灵活运用正方形性质与判定的灵活运用第第1章章 二元一次方程二元一次方程组提示：点击 进入习题答案显示答案显示123见习题见习题见习题见习题见习题见习题1如如图图，正方形，正方形ABCD的的边长为边长为3，E，F分分别别是是AB，BC上上的点，且的点，且EDF45，将，将DAE绕绕点点D逆逆时针时针旋旋转转90，得，得到到DCM.(1)求求证证：EFFM；证证明：明：DAE绕绕点点D逆逆时针时针旋旋转转90得到得到DCM，DEDM，EDM90，DCMA90.FCMFCDDCM180.F，C，M三点共三点共线线EDF45，MD
2、FEDF45.又又DFDF，DEFDMF(SAS)EFFM.(2)当当AE1时时，求，求EF的的长长解：解：设设EFFMx.AECM1，ABBC3，EBABAE312，BMBCCM314.BFBMFM4x.在在RtEBF中，由勾股定理得中，由勾股定理得EB2BF2EF2，即即22(4x)2x2，2如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，点中，点E是是线线段段AD上任意一点上任意一点(E与与A，D不重合不重合)，G，F，H分分别别是是BE，BC，CE的中点的中点(1)求求证证：四：四边边形形EGFH是平行四是平行四边边形；形；证证明：明：G，F分分别别是是BE，BC的中点，的中点，GFEC.同理
3、，同理，FHBE.四四边边形形EGFH是平行四是平行四边边形形(2)EF和和BC满满足什么关系足什么关系时时，平行四，平行四边边形形EGFH是正方形是正方形？并？并说说明理由明理由3如如图图，在正方形，在正方形ABCD中，中，P是是BD上的一点，点上的一点，点E在在AD的延的延长线长线上，且上，且PAPE，PE交交CD于点于点F.(1)求求证证：PCPE；证证明：明：四四边边形形ABCD是正方形，是正方形，ADCD，ADPCDP.又又DPDP，ADPCDP(SAS)PAPC.又又PAPE，PCPE.(2)求求CPE的度数；的度数；解：解：ADPCDP，DAPDCP.PAPE，DAPE.FCPE.PFCDFE，EDF90，CPEEDF90.(3)如如图图，把正方形，把正方形ABCD改改为为菱形菱形ABCD，其他条件不，其他条件不变变当当ABC120时时，连连接接CE，试试探究探究线线段段AP与与线线段段CE的数量关系，并的数量关系，并说说明理由明理由解：解：APCE.理由如下：理由如下：四四边边形形ABCD是菱形，是菱形，ABC120，ADC120.EDF60.由由(2)可得可得CPEEDF60.又又PCPE，PCE是等是等边边三角形三角形PECE.又又PAPE，APCE.