《2022秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第3课时正方形的性质与判定的综合应用习题课件新版北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022秋九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第3课时正方形的性质与判定的综合应用习题课件新版北师大版.ppt（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第一一章章 特殊平行四边形特殊平行四边形第第3课时课时 正方形的性质与判定的综合正方形的性质与判定的综合应用应用4提示：点击 进入习题1231如如图图，在在正正方方形形ABCD中中，对对角角线线AC，BD相相交交于于点点O，E，F分分别别在在OD，OC上上，且且DECF，连连接接DF，AE，并延，并延长长AE交交DF于点于点M.求求证证：AMDF.证明：证明：AC，BD是正方形是正方形ABCD的两条对角线，的两条对角线，ACBD，OAODOCOB.AOEDOF90.DECF，OEOF.AOEDOF.OAEODF.DOF90，DFOFDO90.DFOFA
2、E90.AMF90，即，即AMDF.2在在正正方方形形ABCD中中，MAN45，MAN绕绕点点A顺顺时时针针旋旋转转，它它的的两两边边分分别别交交CB，DC(或或它它们们的的延延长长线线)于于点点M，N.(1)如如图图，当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到BMDN时时，易易证证：BMDNMN.当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到BMDN时时，如如图图，请问图请问图中的中的结论结论是否是否还还成立？如果成立，成立？如果成立，请给请给予予证证明；明；如果不成立，如果不成立，请说请说明理由明理由解：仍有解：仍有BMDNMN成立证明如下：成立证明如下：过点过点A作作AEAN，交，交CB的延长线于点的延长线于点
3、E，则，则EAMNAM45.易证易证ABEADN，DNBE，AEAN.又又AMAM，EAMNAM.MEMN.MEBEBMDNBM，BMDNMN.(2)当当MAN绕绕点点A旋旋转转到到如如图图所所示示的的位位置置时时，线线段段BM，DN和和MN之之间间有有怎怎样样的的数数量量关关系系？请请写写出出你你的的猜猜想想，并并说说明理由明理由 DNBMMN.理由如下：理由如下：如图，在如图，在DN上截取上截取DEBM，连接，连接AE.四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABMDBAD90，ABAD.又又BMDE，ABMADE.AMAE，BAMDAE.DAB90，MAE90.MAN45，EAN45MA
4、N.又又AMAE，ANAN，AMNAEN.MNEN.DNDEENBMMN.DNBMMN.3如如图图，正正方方形形ABCD中中，动动点点E在在AC上上，AFAC，垂垂足足为为A，AFAE，连连接接BE.(1)求求证证：BFDE.(2)当当点点E运运动动到到AC的的中中点点时时(其其他他条条件件都都保保持持不不变变)，问问四四边边形形AFBE是正方形是正方形吗吗？请说请说明理由明理由 FAEBEC，BEAF.BEAF，四边形四边形AFBE为平行四边形为平行四边形FAE90，AFAE，平行四边形平行四边形AFBE是正方形是正方形4如如图图，P，Q，R，S四四个个小小球球分分别别从从正正方方形形的的四
5、四个个顶顶点点A，B，C，D同同时时出出发发，以以同同样样的的速速度度分分别别沿沿AB，BC，CD，DA的方向的方向滚动滚动，其，其终终点分点分别别是是B，C，D，A.(1)求求证证：在在任任何何时时刻刻，连连接接四四个个小小球球所所得得的的四四边边形形PQRS总总是正方形是正方形证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形，是正方形，ABCD90，ABBCCDDA.又又在任何时刻，在任何时刻，APBQCRDS，PBQCRDSA.ASPBPQCQRDRS.PSQPRQSR，ASPBPQ.在任何时刻，四边形在任何时刻，四边形PQRS是是菱形又菱形又APSASP90，APSBPQ90.QPS180(APSBPQ)1809090.在任何时刻，四边形在任何时刻，四边形PQRS总是正方形总是正方形(2)四四边边形形PQRS在什么在什么时时候面候面积积最大？最大？(3)四四边边形形PQRS在在什什么么时时候候面面积积为为正正方方形形ABCD面面积积的的一一半半？解：当解：当P，Q，R，S四个小球刚出发时或到达终点时面四个小球刚出发时或到达终点时面积最大，此时的面积等于正方形积最大，此时的面积等于正方形ABCD的面积的面积当当P，Q，R，S四个小球滚动到正方形四个小球滚动到正方形ABCD四边中点四边中点时，四边形时，四边形PGRS的面积为正方形的面积为正方形ABCD面积的一半。面积的一半。