行列式的应用.ppt

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2.2行列式的应用,行列式作为一中运算工具,在很多方面都有广泛的应用,证,(1)按乘以数k的那一行展开，即得结论成立。,若把行初等变换施于n阶矩阵A上：,(1)将A的某一行乘以数k得到A1，则detA1=k(detA)；(2)将A的某一行的k(0)倍加到另一行得到A2,则detA2=detA；(3)交换A的两行得到A3,则detA3=-detA.,(2),例1奇数阶反对称阵的行列式必为零.,证Ann(n为奇数)满足：,定义6(伴随矩阵),1伴随矩阵,定理1,证：,引理1,设L有如下分块形式的(n+m)阶矩阵:,引理2,设A、B皆为n阶矩阵，则有,证明：略,证明：略,定理2(方阵可逆的充要条件),证：,例2判定下列方阵是否可逆，若可逆，求其逆矩阵,解,推论,证：,例3,解,例4,证：,例5,证,例6设,=n！,解,