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1、BilingualEdition,return,exit,Chapter5,Chapter5Internalforcesinbending,弯曲内力,51Conceptsandpracticalexamplesofbending弯曲的概念和实例52Simplificationofthebendingmembers受弯杆件的简化53Theshearingforceandbendingmoment剪力和弯矩54TheshearingforceandbendingmomentequationsTheshearingforceandbendingmomentdiagrams剪力方程和弯矩方程剪力图和弯
2、矩图,GO,GO,GO,GO,Chapter5,55Relationsamongtheshearingforce,thebendingmomentandthedensityofthedistributedloadandtheirapplications剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用56Theinternal-forcediagramsoftheplanarrigidframesandcurvedrods平面刚架和曲杆的内力图57Exerciselessonsaboutinternalforcesofbending弯曲内力习题课,GO,GO,GO,Chapter5,弯曲的概念和实例,51
3、Conceptsandpracticalexamplesofbending,1.Conceptsofbending弯曲的概念,杆受垂直于轴线的外力或作用面平行于轴线的力偶作用时,就产生弯曲变形（bendingdeformation)。,Chapter5,作用面平行于轴线的力偶,垂直于轴线的外力,载荷垂直于杆的轴线，,轴线由直线,曲线,工程问题中，有很多杆件是受弯曲的。,Chapter5,2.Practicalexamplesinengineeringaboutbending,弯曲的工程实例,Chapter5,江阴长江大桥（悬索桥，1385米）,美国金门大桥（悬索桥，1280米）,Chapter
4、5,起重机大梁,Chapter5,美国RQ-4B型“全球鹰”无人机,飞机机翼,Chapter5,飞机翼下吊挂沉重的发动机会不会使机翼受力增加？,思考：,部件卸载作用,Chapter5,思考：应怎样布置翼下发动机的吊挂点？,Chapter5,镗孔,Chapter5,火车轮轴,Chapter5,长江三峡工程,Chapter5,3.Planarbending平面弯曲,Symmetricbending对称弯曲,aspecialexampleoftheplanarbending.,Chapter5,Symmetricbending对称弯曲,梁的横截面至少有一条对称轴。,Theplaneofsymmetr
5、y纵向对称面,横截面的对称轴与梁的轴线组成的平面,Chapter5,所有外力、外力偶(包括支座反力）都作用在梁的纵向对称面内,当外力都作用在纵向对称面内，弯曲变形后的轴线为该纵向对称面内的一条平面曲线，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为对称弯曲。,因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲。,Chapter5,Symmetricbending对称弯曲:,Chapter5,52Simplificationofthebendingmembers,Ingeneralsupportsandexternalforcesofthebeamareverycomplex.Weshoulddosomenecess
6、arysimplificationforthemforourconvenientcalculationandobtainthecalculationsketch.,Ingeneralcasewetaketheplaceofthebeambyitsaxis.通常取梁的轴线来代替梁。,2.Simplificationoftheloads载荷简化,concentratedforceconcentratedforcecoupledistributedforce,Chapter5,1.Simplificationofthebeams构件本身的简化,受弯杆件的简化,3.Simplificationofth
7、esupports支座简化,Fixedhingedsupport固定铰支座,Movablehingedsupport可动铰支座,Chapter5,Rigidlyfixedend固定端,4.Threebasistypesofbeams梁的三种基本形式,Simplebeam简支梁(orsimplysupportedbeam),Cantileverbeam悬臂梁,Overhangingbeam外伸梁,Chapter5,5.Staticallydeterminateandstaticallyindeterminatebeams静定梁与超静定梁,suchastheabovethreekindsofbas
8、icbeams.,Staticallyindeterminatebeams超静定梁,Reactionsofthebeamcannotbedeterminedbystaticequilibriumequations.,Chapter5,如何简化出火车车轮轴的计算模型?,Chapter5,镗刀杆,Chapter5,Chapter5,吊车大梁简化,Chapter5,Chapter5,剪力和弯矩,53Theshearingforceandbendingmoment,1.Internalforceinbending弯曲内力,explainbytheexample:Knowingconditionsare
9、P,a,l,asshowninthefigure.DeterminetheinternalforcesonthesectionatthedistancextotheendA.,Determineexternalforces,Chapter5,Determineinternalforcesmethodofsection,A,B,Internalforcesofthebeaminbending:,Shearingforce剪力,Bendingmoment弯矩,作用线平行于截面的内力。,作用在梁纵向对称面内内力偶矩。,Chapter5,Signconventionsfortheinternalfor
10、ces,ShearingforceFs:,内力的正负号规定,使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正。,左上右下为正,左下右上为负,BendingmomentM:使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负。,上压下拉(上凹下凸)为正,反之为负。,Chapter5,Determineexternalforces,2.Examples,Example1Determinetheinternalforcesactingonsections1-1,2-2,3-3,4-4and5-5sectionasshowninfig.,Solution:,Determineinternalforcesmethodof
11、section,M1,Chapter5,Chapter5,规律:,Fs=截面一侧所有垂直于轴线外力代数和,M=截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和,注意：,假设截面上的内力均为正号，则最后结果的符号具有双重含义。,不要将材料力学对Fs、M的符号规定与列平衡方程中力与力偶的符号混淆。,Example2Determinetheinternalforcesactingonsections1-1and2-2sectionasshowninfig.,Chapter5,Solution:,Determineinternalforcesbythemethodofsection.,Thinking:,Cha
12、pter5,剪力方程和弯矩方程剪力图和弯矩图,54TheshearingforceandbendingmomentequationsTheshearingforceandbendingmomentdiagrams,1.Internal-forceequations内力方程,Chapter5,Shearing-forcediagram,Bending-momentdiagram,Example3Determinetheinternal-forceequationsandplotthediagramsofthebeamshowninthefollowingfigure.,Solution:,Det
13、erminethereactionsofthesupports求支反力,Writeouttheinternal-forceequations,ACsegment:,Chapter5,Plottheinternal-forcediagrams,C,BCsegment:,Chapter5,顺（逆）时针集中力偶作用处,弯矩图向上（下）突变，突变幅度为集中力偶的大小。,剪力图在该点没有变化,Chapter5,Whenwedeterminetheinternalforcesinanarbitrarysection,wecantaketheleftpartofthesectionasourstudyobj
14、ect:,Chapter5,Internalforcesofthebeaminbending:,Internal-forceequations内力方程,内力图规律,Internal-forcediagrams内力图,Chapter5,分析法：根据剪力、弯矩方程画出剪力图和弯矩图。,折向与反向,Fs=0,在Fs=0处，M取最大值。,Chapter5,求支座反力；,建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；,分段在载荷变化处分段；,列出每一段的剪力方程和弯矩方程；,根据剪力方程和弯矩方程画出剪力图和弯矩图。,Example4Plottheinternal-forcediagramsofthebeams
15、howninthefollowingfigure.,Determinethereactionsofthesupports,分析法作剪力图和弯矩图的步骤:,Chapter5,Writeouttheinternal-forceequations,CAsegment:,ADsegment:,DBsegment:,Fs=0,Chapter5,对齐平行原梁。,正负号要标在图上。,控制面上的FS、M值必须标上。,作剪力图和弯矩图的要求:,Chapter5,Fs=0,55Relationsamongtheshearingforce,thebendingmomentandthedensityofthedist
16、ributedloadandtheirapplications,剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用,1.Relationsamongq(x),Fs(x),M(x),Byanalysisoftheequilibriumoftheinfinitesimallengthdx,wecanget,Chapter5,剪力图上某点处的切线斜率,=该点处荷载集度的大小,弯矩图上某点处的切线斜率=该点处剪力的大小,Chapter5,(1)若q(x)=0,FS(x)=常数，,剪力图为水平线；,M(x)为一次函数，,弯矩图为斜直线。,(2)若q(x)=常数,FS(x)为一次函数，,剪力图为斜直线；,M(x)为二
17、次函数，,弯矩图为抛物线。,由微分关系可得:,Chapter5,Fs=0,当q(x)0(向上)时,抛物线是凹的；当q(x)0(向下)时,抛物线是凸的；,(3)在剪力FS为零处,弯矩M取极值。,(4)在集中力作用点：,剪力图有突变，突变值即为集中力的数值，突变的方向沿着集中力的方向(从左向右观察)；,弯矩图在该处为折点。,Fs=0,Chapter5,(5)在集中力偶作用点:,对剪力图形状无影响；弯矩图有突变，突变值即为集中力偶的数值。,集中力偶为逆时针时，向下跳(从左向右看);顺时针时，向上跳(从左向右看).,Chapter5,Fs=0,(6)Integralrelationsamongq(x)
18、,Fs(x),M(x),theareaofqdiagrambetweenthosetwocrosssections.,theareaofFsdiagrambetweenthosetwocrosssections.,Chapter5,Themethodtoplotthediagramsbyusingtherelationsamongtheshearingforce,thebendingmomentandthedensityofthedistributedload,andvaluesoftheinternalforcesatsomespecialpoints.,2.Simplemethodtopl
19、otthediagram简易作图法,根据q(x),Fs(x),M(x)关系作剪力图和弯矩图的步骤:,求支反力；,建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)；,分段确定控制面；,求出控制面上的FS、M值；,根据微分关系连线，作出剪力图和弯矩图。,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力弯矩图,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力弯矩图,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力弯矩图,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力弯矩图,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力
20、弯矩图,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力弯矩图,Chapter5,三图形状口诀：0平斜抛,利用微、积分关系绘制剪力弯矩图,Chapter5,Chapter5,Chapter5,Chapter5,内力图规律,Chapter5,凹,增函数,减函数,凸,增函数,减函数,49qa2/32,5qa2/4,改内力图之错,Chapter5,q=2kN/m,1,1,1.25,已知Fs图，求外载及M图,（梁上无集中力偶）。,Chapter5,Fs=0,飞机翼下吊挂沉重的发动机会不会使机翼受力增加？,思考：,Chapter5,Chapter5,水平剪力和水平弯矩对飞机结构受力影响
21、较小。（思考：为什么？）,在内力分析时只分析垂直剪力、垂直弯矩和扭矩。,越靠近机翼根部，横载面上的剪力、弯矩和扭矩越大。,当机翼上作用有部件集中质量力时，,内力图会在集中质量力作用处产生突变或转折。,Chapter5,在机翼上安装部件，可以使机翼根部受力减小，叫做部件卸载作用。,Chapter5,翼下吊挂发动机是最常见的，采用翼上发动机的飞机比较罕见。,思考：翼上发动机不受翼下离地高度的限制，也具有和翼下发动机同样的卸载作用,为什么不太被采用？,Chapter5,翼下吊挂发动机维修很方便，在地面上就可以进行。,发动机维修比较困难,Chapter5,噪音比翼下发动机的飞机大,Chapter5,升
22、力损失严重,Chapter5,Chapter5,Chapter5,Chapter5,“本田”喷气机,这样起落架的长度可以最短，节约起落架的重量，也方便乘客上下飞机,机翼对翼上发动机的噪音没有遮挡,最大的问题是，上翼面的气流速度较快（这是机翼产生升力的基本原因），发动机支架对气流的遮挡所造成的升力和阻力损失比在翼下更严重。采用翼上发动机的飞机比较罕见，只有中型的德国多尼尔VFW-614和本田的“本田喷气机”采用这种独特的布局。,翼上发动机的一个比较特别的情况是安-72（还有实验性的波音YC-14），发动机的喷流直接吹拂过机翼的上表面，加速机翼上表面气流，增加升力，可以实现短距起落,但这样一来，巡
23、航时不需要增升时，喷气流也在机翼上表面流过，既增加摩擦带来的喷气损失，也增加机翼表面的烧蚀和结构的热疲劳,Chapter5,Chapter5,思考：应怎样布置翼下发动机的吊挂点？,越靠外，卸载作用越明显,Chapter5,1.Planarrigidframe平面刚架,ThereareinternalforcesFS,MandFNineachrod.,刚节点rigidconnectionjoint,平面刚架和曲杆的内力图,56Theinternal-forcediagramsoftheplanarrigidframesandcurvedrods,Chapter5,Shearing-forcean
24、daxial-forcediagrams:Maybeplottedatanysideoftheframe,butmustmarkthesignsofpositiveandnegative.剪力图及轴力图:可画在刚架轴线的任一侧，但须注明正、负号。,2.Conventionstoplotdiagramofinternalforces,刚架内力图画法规定,Chapter5,Example5Trytoplottheinternal-forcediagramsoftherigidframeshowninthefigure.,FN-diagram,FS-diagram,M-diagram,Chapter
25、5,FS-diagram,FN-diagram,M-diagram,Chapter5,3.Planarcurvedrod平面曲杆,Methodtoplotinternal-forcediagramofacurvedrodisthesameasthatoftheplanarrigidframe.,Example6Asshowninthefigure,PandRareknown,trytoplotinternalforcediagramsofFS,MandFN.,Solution:,Chapter5,P,Chapter5,弯曲内力习题课,47Exerciselessonsaboutinternal
26、forcesofbending,WhenwedeterminetheinternalforcesinanarbitrarysectionA,wecantaketheleftpartofsectionAasourstudyobjectandusethefollowingformulastocalculateinternalforces.,Chapter5,2.Simplemethodtoplotthediagram,Relationsamongtheshearingforce,thebendingmomentandtheexternalload:,简易作图法,Chapter5,PlottheM-diagramfortherigidframe,Chapter5,PlottheM-diagramfortherigidframe,Chapter5,作图示曲杆的弯矩图,Chapter5,Endofthischapter,Chapter5,Thanks!,Goodbye,Page1284.2(a,d,j),Page1294.5(c),Page1364.19(c),教材：刘鸿文编，材料力学（上、下册）高等教育出版社，2010年9月第5版。,第五章教材上的作业,