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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 1 / 11 浙江省湖州市长兴县浙江省湖州市长兴县 2019-2020 学年七年级下学期数学期末考试试卷学年七年级下学期数学期末考试试卷 一、选择题一、选择题(本题有本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分) 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. x+y=1 B. x2+y=0 C. xy=3 D. x= 2 +1 2.无论 x 取何值，下列分式总有意义的是（ ） A. 3 B. 12+3 C. 22+1 D. 31 3.某种细胞的直径是 0.000067 厘米，将 0.000067 用科学记数法表示为（
2、 ） A. 6710-6 B. 6.710-6 C. 0.6710-5 D. 6.710-5 4.下列运算正确的是（ ） A. 3a-2a2=1 B. (a2)3=a5 C. aa4=a6 D. (3a)2=6a2 5.以下调查中，不适合采用全面调查方式的是( ) A. 了解全班同学健康码的情况 B. 了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度 C. 为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计 D. “新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测 6.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. (3-x)(3+x)=9-x2 B. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y
3、+1) C. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z D. -8x2+8x-2=-2(2x-1)2 7.下面图形中，1 和2 是同位角的是( ) A. B. C. D. 8.A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 40 分钟。若设原来的平均车速为 x(km/h)，则根据题意可列方程是( ) A. 180180(1+50%)=23 B. 180(150%)180= 40 C. 180180(1+50%)= 40 D. 180(150%)180=23 9.对于两个不相等的实数 a，b，我们
4、规定符号 Max(a，b)表示 a，b 中的较大的值，如 Max(2，4=4，按照这个规定，方程 Max( 1 ， 2 )=1- 3 的解是( ) A. x=4 B. x=5 C. x=4 或 x=5 D. 无实数解 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 2 / 11 10.如图，在 77 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的小正方形，网格线的交点称格点，点 A，点 B 是方格纸中的两个格点，找出格点 C，使ABC 的面积为 3，则满足条件的格点 C 的个数是( ) A. 4 个 B. 5 个 C. 6 个 D. 8 个 二、填空题二、填空题(本题有本题有 6 小题，每小题小
5、题，每小题 2 分，共分，共 12 分分) 11.已知二元一次方程 4x-2y=7，用含有 x 的式子表示 y，则 y=_。 12.若分式 2 的值是 0，则 x 的值为_ 13.因式分解：ax2+2axy+ay2=_。 14.若 2n=8，则 3n-1=_。 15.如图，DEF 是由ABC 沿 BC 方向向右平移 2cm 后得到，若ABC 的周长为 10cm，则四边形 ABFD 的周长等于_ cm。 16.现有如图的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为 a(cm)，宽为 b(cm)，用 3 个如图的完全相同的图形和 8 个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，则图中阴影部分面积与整个图形的面
6、积之比为_。 三、解答题三、解答题(本题共有本题共有 8 小题，共小题，共 58 分分) 17.计算：(-2)3+(-3)0 18.先化简，再求值：x(x+2)-(x-3)(x+3)，其中 x=4。 19.解方程组： + = 52 = 1 20.从某服装厂即将出售的一批休闲装中抽检 200 件，其中不合格的休闲装有 15 件。 （1）抽检中合格的频数，频率分别是多少？ （2）销售 3000 套这样的休闲装，大约有多少件不合格的休闲装？ 21.如图，E，G 分别是 AB，AC 上的点，F，D 是 BC 上的点，连结 EF，AD，DG，如果 ABDG，1+2=180。 知识像烛光，能照亮一个人，也
7、能照亮无数的人。-培根 3 / 11 （1）判断 AD 与 EF 的位置关系，并说明理由； （2）若 DG 是ADC 的平分线，2=140，求B 的度数。 22.用如图所示的甲，乙，丙三块木板做一个长，宽，高分别为 3a(cm)，2a(cm)和 20cm 的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板锯成两块刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板锯成两块刚好能做箱盖和剩下的一个短侧面(厚度忽略不计)。 （1）用含 a 的代数式分别表示甲，乙，丙三块木板的面积(代数式要求化简)； （2） 如果购买一块长 12a(cm)， 宽 120cm 的长方形木板做这个箱子， 那么只需
8、用去这块木板的几分之几(用含 a 的代数式表示)？如果 a=20 呢？ 23.老百姓大药房准备购进 KN95 和一次性医用两种口罩，两种口罩的进价和售价如下表。如果用 1800 元购进一次性医用口罩的数量是用 2000 元购进 KN95 口罩的数量的 4 倍。 KN95 口罩 一次性医用口罩 进价(元/个) m+1 0.3m 售价(元/个) 5 1.2 （1）求 m 的值； （2）某企业为复工复产做准备，从该药店购进 KN95 和一次性医用两种口罩共花 7700 元，若药店销售这批口罩获得 2450 元的利润，则购进 KN95 和一次性医用两种口罩各多少个？ 24.如图 1，已知点 A，点 D
9、 在 BC 上方，过点 A，D 分别作 CD，AB 的平行线，两条平行线交于点 M(点 M在 BC 下方)，且与 BC 分别交于 E，F 两点，连结 AD。 （1）BAM 与CDM 相等吗？请说明理由。 （2）根据题中条件，判断AEF，DFE，BAE 三个角之间的数量关系，并说明理由； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 4 / 11 （3）如图 2，Q 是 AD 下方一点，连结 AQ，DQ，且DAQ= 13 BAD，ADQ= 13 ADC，若AQD=112，请直接写出BAE 的度数。 答案解析答案解析 一、选择题(本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1.【答案
10、】 A 【考点】二元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A、x+y=1，此方程是二元一次方程，故 A 符合题意； B、x2+y=0，此方程是二元二次方程，故 B 不符合题意； C、xy=3，此方程是二元二次方程，故 C 不符合题意； D、x= 2 +1 此方程是分式方程，故 D 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】利用一元二次方程的定义：含有一个未知数且含未知数项的次数是 1 的整式方程，再对各选项逐一判断。 2.【答案】 C 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：A、当 x0 时，分式有意义，故 A 不符合题意； B、当 2x+30 即 32时，此分式有意义，故 B 不符合题意；
11、C、x20 x2+10，当 x 取任意实数时，此分式有意义，故 C 符合题意； D、当 x-10 即 x1 时，此分式有意义，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】观察各个分母，利用分式有意义的条件：分母不等于 0，可得到 x2+10，由此可得答案。 3.【答案】 D 【考点】科学记数法表示绝对值较小的数 【解析】【解答】解：0.000067=6.710-5. 故答案为：D. 【分析】绝对值小于 1 的正数可以用科学计数法的表示，一般形式为 a10-n的形式。其中 1|a|10，-n=原数左边第一个不为 0 的数字前面的 0 的个数的相反数。 4.【答案】 C 【考点】同底数幂的乘法，
12、合并同类项法则及应用，积的乘方，幂的乘方 【解析】【解答】解：A、3a-2a2=a2 ， 故 A 不符合题意； B、(a2)3=a6 ， 故 B 不符合题意； C、aa4=a6 ， 故 C 符合题意； 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 5 / 11 D、(3a)2=9a2 ， 故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用合并同类项的法则，可对 A 作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对 B 作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对 C 作出判断；利用积的乘方法则，可对 D 作出判断。 5.【答案】 B 【考点】全面调查与抽样调查 【解析】【解答】解
13、：A、了解全班同学健康码的情况，采用全面调查；故 A 不符合题意； B、了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度，采用抽样调查，故 B 符合题意； C、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计，采用全面调查，故 C 不符合题意； D、“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测，应采用全面调查，故 D 不符合题意。 故答案为：B. 【分析】全面调查得到的结果比较准确，但所费的人力，物力和时间较多，对于精确度要求高，事关重大的调查要采用全面调查，再对各选项逐一判断即可。 6.【答案】 D 【考点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、(3-x)(3+x)=9-x2 ， 不是因
14、式分解，故 A 不符合题意； B、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)，不是因式分解，故 B 不符合题意； C、4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z，不是因式分解，故 C 不符合题意； D、-8x2+8x-2=-2(2x-1)2 ， 是因式分解，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，再对各选项逐一判断，可得答案。 7.【答案】 B 【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：图中的1 和2 是同位角； 图中的1 和2 不是同位角； 图中的1 和2 是同位角； 图中的1 和2 是同旁内角， 1 和2 是同
15、位角的是. 故答案为：B. 【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截，两个角在两直线之内，第三条直线的同一侧，这样的两个角是同位角，再观察图形，可作出判断。 8.【答案】 A 【考点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原来的平均车速为 x(km/h)，则根据题意可列方程得 180180(1+50)=23. 故答案为：A. 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 6 / 11 【分析】此题的等量关系为：提速后的平均车速=（1+50）原来的平均车速；180原来的平均车速-180提速后的平均车速=23 ， 列方程即可。 9.【答案】 C 【考点】解分式方程，定义新运算
16、【解析】【解答】解：当 Max( 1 ， 2 )=1时， 1= 1 3 解之：x=4， 经检验 x=4 时方程的解； 当 Max( 1 ， 2 )=2时， 2= 1 3 解之：x=5， 经检验 x=5 时方程的解； 方程 Max( 1 ， 2 )=1- 3 的解是 x=4 或 x=5. 故答案为：C. 【分析】抓住已知条件：规定符号 Max(a，b)表示 a，b 中的较大的值。分情况讨论：当 Max( 1 ， 2 )=1时；当 Max( 1 ， 2 )=2时，分别建立关于 x 的方程，解方程求出 x 的值，检验可得方程的解。 10.【答案】 C 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：如图，
17、 使ABC 的面积为 3 的点 C 有 6 个. 故答案为：C. 【分析】分别在 AB 的两侧找到一个使ABC 的面积为 3 的点，再分别过这两个点作 AB 的平行线，即可得到满足格点 C 的个数。 二、填空题(本题有 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 11.【答案】472 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 7 / 11 【考点】解二元一次方程 【解析】【解答】解：4x-2y=7， 2y=4x-7 解之：y=472. 故答案为：472. 【分析】先移项将方程转化为 2y=4x-7，然后求出 y 即可。 12.【答案】 2 【考点】分式的值为零的条件 【解析】【解答】解
18、：分式 2 的值是 0， x2=0 且 x0， x=2 故答案为：2 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x2=0 且 x0，易得 x=2 13.【答案】 ：a（x+y）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【解析】【解答】解：ax2+2axy+ay2=a（x2+2xy+y2）=a（x+y）2. 故答案为：a（x+y）2. 【分析】观察此多项式的特点：有公因式 a，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。 14.【答案】 9 【考点】有理数的乘方，幂的乘方 【解析】【解答】解： 2n=8， 2n=23 n=3 则 3n-1=33-1=9. 【分析】由已知可求出 n 的值，再将 n 的
19、值代入代数式计算可得结果。 15.【答案】 14 【考点】图形的平移 【解析】【解答】解：DEF 是由ABC 沿 BC 方向向右平移 2cm 后得到，若ABC 的周长为 10cm， AC=DF，AD=CF=2cm ACB 的周长为 10cm， AB+BC+AC=AB+BC+DF=10cm， 四边形 ABFD 的周长为： AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14cm. 故答案为：14. 【分析】利用平移的性质可得到 AC=DF，AD=CF=2cm，由已知ABC 的周长可得到 AB+BC+DF 的值，再将四边形 ABFD 的周长转化为 AB+BC+DF+CF+AD，代入计算可求解。 知识像
20、烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 8 / 11 16.【答案】 1:6 【考点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：如图种阴影部分的面积为（a+b）2-4ab=（a-b）2. 如图可知 3a+3b=4a a=3b S阴影部分=（3b-b）2=4b2; 图中 S 阴影部分=34b2=12b2; 图中整个图像的面积为：4a（a+3b）=12b（3b+3b）=72b2； 图中阴影部分面积与整个图形的面积之比为 12b2：72b2=1：6. 故答案为：1：6. 【分析】先求出图中阴影部分的面积，由此可求出图中阴影部分的面积，再根据图可得到 a=3b，由此可求出图中整个图像的面积，然
21、后求出图中阴影部分面积与整个图形的面积之比。 三、解答题(本题共有 8 小题，共 58 分) 17.【答案】 解：原式=-8+1=-7. 【考点】实数的运算 【解析】【分析】先算乘方运算，再利用有理数的加法法则进行计算。 18.【答案】 解：原式=x2+2x-（x2-9）=x2+2x-x2+9=2x+9. 【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】利用单项式乘以多项式的法则及平方差公式进行计算，再合并同类项。 19.【答案】 解： + = 52 = 1 由+得： 3x=6 解之：x=2. 将 x=2 代入方程得： 2+y=5 解之：y=3 方程组的解为： = 2 = 3). 【考点】
22、解二元一次方程组 【解析】【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：y 的系数互为相反数，因此由+消去 y 求出 x 的值，再求出 y 的值，即可得到方程组的解。 20.【答案】 （1）解：抽检 200 件，其中不合格的休闲装有 15 件。 抽检中合格的频数为 200-15=185 件； 频率为 185200=0.925. （2）解：由题意得： 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 9 / 11 3000 15200= 225. 答：销售 3000 套这样的休闲装，大约有 225 件不合格的休闲装. 【考点】频数与频率 【解析】【分析】（1）利用抽检的件数减去不合格的件数，就可
23、求出抽检中合格的频数及频率。 （2）用 3000不合格的频率，列式计算可求解。 21.【答案】 （1）解：AD 和 EF 的位置关系：ADEF. 理由ABDG 1=BAD 1+2=180， BAD+2=180， ADEF. （2）解：1+2=180，2=140 1=180-140=40， DG 平分ADC， 1=CDG=40 ABDG， B=CDG=40. 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）利用两直线平行内错角相等，可证得1=BAD，再证明BAD+2=180，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论。 （2）先求出1 的度数，再利用角平分线的定义求出CDG 的度数，然后利用
24、两直线平行，同位角相等，可求出B 的度数。 22.【答案】 （1）解：由题意得 甲的面积为：3a20+3a 2a=(6a2+60a)cm2. 乙的面积为：2a20+3a20=100acm2. 丙的面积为：2a20+3a 2a=（6a2+40a）cm2. （2）解：一块长 12a(cm)，宽 120cm 的长方形木板的面积为：12a120=1440a， 需要去这块木板的62+60+100+62+401440=3+50360； 当 a=20 时，原式=320+50360=1136. 【考点】列式表示数量关系，代数式求值，几何体的表面积，几何体的展开图 【解析】【分析】(1）根据图形，利用长方形的面
25、积等于长乘以宽，可以分别表示出甲，乙，丙的面积。 （2）用甲，乙，丙的面积之和除以购买的长方形木板的面积，列式计算，结果化成最简；然后将 a=20 代入进行计算。 23.【答案】 （1）解：由题意得 18000.3= 4 2000 + 1 解之：m=3. 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 10 / 11 经检验 m=3 是原方程的解。 m 的值为 3. （2）解：m=3 m+1=4，0.3m=0.9 设购进 KN95 口罩 x 个，一次性医用口罩 y 个，根据题意得 4 + 0.9 = 7700(5 4) + (1.2 0.9) = 2450) 解之： = 350 = 700
26、0) 答：购进 KN95 口罩 350 个，一次性医用口罩 7000 个. 【考点】分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）利用表中数据，由用 1800 元购进一次性医用口罩的数量是用 2000 元购进 KN95 口罩的数量的 4 倍，建立方程，求出 m 的值。 （2）由购进 KN95 和一次性医用两种口罩共花 7700 元；药店销售这批口罩获得 2450 元的利润这两个相等关系，设未知数，列方程组求出方程组的解即可。 24.【答案】 （1）解：BAM=CDM. 理由：ABDM， BAM=M， CDAM， CDM=M BAM=CDM. （2）三个角的数量关
27、系为：AEF-BAE+DFE=180 理由：过点 A 作 AHBC， HAB=B，HAE=HAB+BAE=AEF， B+BAE=AEF 即B=AEF-BAE ABDM， B+DFE=180， 【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根 11 / 11 【解析】【解答】（3）过点 Q 作 QNAB 由（1）可知M=BAE=CDM， ABDM ABDMQN 1+BAE=AQN，2=DQN AQD=AQN+DQN=1+2=1+2+M=1+2+BAE=112 DAQ=13BAD，ADQ=13ADC BAD=3DAQ，ADC=3ADQ， DAQ+AD
28、Q=180-112=68 3DAQ+3ADQ=368=204，即BAD+ADC=204， BAE+1+QAD+ADQ+2+CDF=204 BAE+1+QAD+ADQ+2+CDF=204 （1+2+BAE）+（QAD+ADQ）+BAE=204 112+68+BAE=204 解之：BAE=24. 【分析】（1）利用平行线的性质，可证得BAM=M，CDM=M，再利用等量代换可证得结论。 （2）过点 A 作 AHBC，利用平行线的性质，可证得HAB=B，HAE=HAB+BAE=AEF，由此可推出B=AEF-BAE，再利用两直线平行，同旁内角互补，可证得B+DFE=180，代入将两式结合，可证得AEF，DFE，BAE 三个角之间的数量关系。 （3）由（1）可知M=BAE=CDM，过点 Q 作 QNAB，易证 ABDMQN，利用平行线的性质，推出1+2+BAE=112，利用三角形内角和定理求出DAQ+ADQ=68，再利用已知DAQ=13BAD，ADQ=13ADC，可证得BAD+ADC=204，将其转化为（1+2+BAE）+（QAD+ADQ）+BAE=204，然后整体代入可求出BAE 的度数。