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1、第1章 直角三角形1.1 1.1 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（I I）第第1 1课时课时 直角三角形的性质和判定直角三角形的性质和判定 在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还具有哪些特殊性质呢？说一说说一说 如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？ 在在RtRtABCABC中，因为中，因为C=90C=90，由三角形，由三角形内角和定理，可得内角和定理，可得A+B=90A+B=90. .由此得到：由此得到：直角三角形的两个锐角互余. 议一议议一议有两个锐角互余的三角形是直
2、角三角形吗 如图，在如图，在ABCABC中，中，A+B=90A+B=90，那么，那么ABCABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？ 在在ABCABC中，因为中，因为A+B+C=180A+B+C=180，又，又A+B=90A+B=90，所以，所以C=90C=90. .于是于是ABCABC是直角是直角三角形三角形. .由此得到：由此得到：有两个角互余的三角形是直角三角形.探究探究 如图，画一个如图，画一个RtRtABCABC，并作出斜边，并作出斜边ABAB上的上的中线中线CDCD，比较线段，比较线段CDCD与线段与线段ABAB之间的数量关系，之间的数量关系，你能得出什么结论？你能得出什么结论？是否对
3、于任意一个是否对于任意一个RtRtABCABC，都有，都有CD= ABCD= AB成立呢成立呢12 线段线段CDCD比线段比线段ABAB短短. .我测量后发现我测量后发现CD= AB.CD= AB.12 如图，如果中线如图，如果中线CD= ABCD= AB，则有，则有DCA=A.DCA=A.由此受到启发，由此受到启发，在下图的在下图的RtRtABCABC中，过直角顶点中，过直角顶点C C作射线作射线CDCD交交ABAB于于DD，使，使DCA=ADCA=A，则，则CD=AD.CD=AD. 又又A+B=90A+B=90，DCA+DCB=90DCA+DCB=90， B=DCB.CD=BD.B=DCB
4、.CD=BD.故得故得CD=AD=BD= AB.CD=AD=BD= AB.点点DD是斜边是斜边ABAB上的中点，即上的中点，即CDCD是斜边是斜边ABAB的中线的中线. .从而从而CDCD与与CDCD重合，且重合，且CD= AB.CD= AB.121212由此得到：由此得到： 直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半. . 如图，已知如图，已知CDCD是是ABCABC的的ABAB边上的中线，且边上的中线，且CD= AB.CD= AB.求证：求证：ABCABC是直角三角形是直角三角形. .12CD= AB=AD=BDCD= AB=AD=BD，12ABCABC是直角
5、三角形是直角三角形. .A+B=90A+B=90. .22（A+BA+B）=180=180. .A+B+1+2=180A+B+1+2=180. .A+B+ACB=180A+B+ACB=180，ACB=1+2ACB=1+2，1=A1=A，2=B.2=B.证明：证明：练习练习 1. 1.在在RtRtABCABC中，斜边上的中线中，斜边上的中线CD=2.5cmCD=2.5cm，则斜边则斜边ABAB的长是多少？的长是多少？解：斜边AB的长是5cm.练习练习 2.2.如图，如图，ABCDABCD，CABCAB和和ACDACD的平分线相交的平分线相交于于H H点，点，E E为为ACAC的中点，的中点，EH
6、=2.EH=2.那么那么AHCAHC是直角三角是直角三角形吗？为什么？若是，求出形吗？为什么？若是，求出ACAC的长的长. .解：ABCDABCD，AHAH和和CHCH分别是分别是CABCAB和和ACDACD的平分线，的平分线，CAB+CAB+ACD=180ACD=180且且CAH= CAH= CAB,CAB,ACH= ACD.ACH= ACD.CAH+ACH=90CAH+ACH=90. .AHC=90AHC=90. .E E为为ACAC的中点，的中点，EH=2.EH=2.AC=4.AC=4.2121今天这堂课学了什么内容？反 思 小 结1.直角三角形的两个锐角互余.2.有两个角互余的三角形是直角三角形.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.