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1、11.2.1 三角形的内角第十一章 三角形 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学上（RJ） 教学课件11.2 与三角形有关的角第2课时 直角三角形的性质和判定1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点）学习目标2.掌握直角三角形的判定.（难点）3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点）导入新课导入新课 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你
2、知道其中的道理吗？内角三兄弟之争情境引入 老大的度数为90，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90，而三角形的内角和为180，相互矛盾，因而是不可能的.在这个家里，我是永远的老大.问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度?30+60=9045+45=90讲授新课讲授新课直角三角形的两个锐角互余一问题引导问题2：如图，在RtABC中， C=90，两锐角的和等于多少呢？ 在RtABC中，因为 C=90，由三角形内角和定理，得A +B+C=90,即A +B=90.思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ABC直角三角形的两个锐角互余u应用格式：在RtABC 中，
3、C =90，A +B =90直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC 总结归纳方法一（利用平行的判定和性质）：B=C=90，ABCD，A=D.方法二（利用直角三角形的性质）：B=C=90，A+AOB=90，D+COD=90.AOB=COD，A=D.例1（1）如图，B=C=90，AD交BC于点O，A 与D有什么关系？图典例精析解：A=C.理由如下：B=D=90，A+AOB=90，C+COD=90.AOB=COD，A=C.（2）如图，B=D=90，AD交BC于点O，A与 C有什么关系？请说明理由.图与图有哪些共同点与不同点？例2 如图， C=D=90
4、 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在RtACE中， CAE=90 - AEC. 在RtBDE中, DBE=90 - BED. AEC= BED， CAE= DBE.解：CDAB于点D，BEAC于点E， BEA=BDF=90， ABE+A=90， ABE+DFB=90. A=DFB. DFB+BFC=180， A+BFC=180.【变式题】如图，ABC中，CDAB于D，BEAC于E，CD，BE相交于点F，A与BFC又有什么关系？为什么？思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？基本图形A=CA=D总结归纳问题：有两个角互余的三角形是直角三角形
5、吗？ 如图，在ABC中， A +B=90 ， 那么ABC是直角三角形吗？ 在在ABC中，因为中，因为 A +B +C=180， 又又A +B=90，所以，所以C=90. 于是于是ABC是直角三角形是直角三角形.有两个角互余的三角形是直角三角形二ABC应用格式：在ABC 中，中，A +B =90，ABC 是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形.总结归纳典例精析例3 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三 角形吗？为什么？ACBDE(12解：在RtABC中， 2+ A=90 . 1= 2, 1 + A=90 .即ADE是直角三角形.例4 如图，CEAD，垂足为E，A=C，ABD是 直角
6、三角形吗？为什么？解：ABD是直角三角形.理由如下：CEAD，CED=90，C+D=90，A=C，A+D=90，ABD是直角三角形.1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中1+2的度数是_.902.如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C， 若BOD=38，则A=_.52第1题图第2题图当堂练习当堂练习3.在ABC中，若A=43，B=47，则这个三角形是_.直角三角形4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40，则另 一个锐角的度数是（） A40 B50 C60 D70 B5.具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是 （ ）AA+B=C BA-B=C CA：B：C=1：2：3 DA=B=3C D6.如图所示，ABC为直角三角形，ACB=90， CDAB，与1互余的角有（）AB BA CBCD和A DBCD C7.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D是AB上一点，且ACD=B求证：ACD是直角三角形证明：ACB=90，A+B=90，ACD=B，A+ACD=90，ACD是直角三角形.课堂小结课堂小结直角三角形的性质与 判 定性质直角三角形的两个锐角互余判定有两个角互余的三角形 是 直 角 三 角 形见学练优本课时练习课后作业课后作业