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1、4.3 4.3 用一元一次方程解决问题用一元一次方程解决问题 苏州中学园区校 马莉莹1. 要加工一批零件，小王每小时能加工要加工一批零件，小王每小时能加工80个个, 则则 x小时他能加工小时他能加工 个零件。若他要加工个零件。若他要加工a个零件个零件, 则需要则需要 小时才能完成。小李每小时才能完成。小李每小时生产零件小时生产零件y个，他们个，他们5小时一共生产小时一共生产 个零件。个零件。8 0 x8 0a5(8 0)y(4 0 05)y 问题情境问题情境2. 一件工作，甲单独做需要一件工作，甲单独做需要20h才能完成才能完成，乙乙单独做需要单独做需要12h可以完成，则：可以完成，则：（1）
2、甲每小时完成的工作量为）甲每小时完成的工作量为 ； 乙每小时完成的工作量为乙每小时完成的工作量为 ；（2）若甲、乙两人合做）若甲、乙两人合做该该工作，他们工作，他们1小时能小时能完成的工作完成的工作量量为为 ；12 011 211()2 01 2 问题情境问题情境工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做总工程当做“1”。若甲单独完成需要若甲单独完成需要的时间为的时间为a，则甲的工作效率为，则甲的工作效率为各部分工程量之和各部分工程量之和=全部工作量全部工作量a1 例例1：将一批资料录入电脑，甲单独做需将一批资料
3、录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做完成，乙单独做需需12h完成现在先由甲单独做完成现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、，剩下的部分由甲、 乙合乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？做完成，甲、乙两人合做了多少时间？分析：设甲、乙两人合做的时间是分析：设甲、乙两人合做的时间是 x 小时，可列出小时，可列出表格表格： 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量甲甲乙乙 181121x8x1818x11 2x 互动探究互动探究 例例1：将一批资料录入电脑，甲单独做需将一批资料录入电脑，甲单独做需18h完成，乙单独做完成，乙单独做需需12h完成现在先由甲单独做完成现在先由甲单独做8h，剩下的
4、部分由甲、，剩下的部分由甲、 乙合乙合做完成，甲、乙两人合做了多少时间？做完成，甲、乙两人合做了多少时间？ 全部工作量全部工作量甲单独做的工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量甲、乙合做的工作量 1818111812x111181181812x 设甲、乙两人合做的时间是设甲、乙两人合做的时间是 x 小时，可列出小时，可列出表格表格: 互动探究互动探究 互动探究互动探究甲完成的工作量甲完成的工作量乙完成乙完成的工作量的工作量1甲乙合做甲乙合做x x小时小时完成的工作量完成的工作量甲单独甲单独8小时完成的工作量小时完成的工作量1甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天后，
5、乙也加入生天后，乙也加入生产同一种零件，再经过产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产这种零件多个？个，问乙每天生产这种零件多个？ 练一练练一练头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数940个个940)805803x（设乙每天生产这种零件设乙每天生产这种零件 x 个。个。 练一练练一练解：乙每天生产这种零件解：乙每天生产这种零件 x 个个。 解得：解得：答：乙每天生产这种零件答：乙每天生产这种零件 60个。个。60 x 例例2 2：整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时
6、完成。现小时完成。现在计划由一部分人先做在计划由一部分人先做4 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作，具体应先安排多少人工作? ?前前4小时小时后后8小时小时人数人数 工作量工作量思考：设具体应先安排思考：设具体应先安排x人工作。则可列表格人工作。则可列表格：440 x40)2(8xx2x 互动探究互动探究 例例2 2：整理一批图书，由一个人做要整理一批图书，由一个人做要4040小时完成。现小时完成。现在计划由一部分人先做在计划由一部分人先做4
7、 4小时小时, ,再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同小时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作，具体应先安排多少人工作? ?人数人数工作时间工作时间工作总量工作总量一直工作的人一直工作的人 新加入的人新加入的人 x21281240 x12840 互动探究互动探究设具体应先安排设具体应先安排x人工作。人工作。 互动探究互动探究后后8 8小时完成的工作量小时完成的工作量前前4小时小时完成的工作量完成的工作量1设具体应先安排设具体应先安排x人工作。人工作。82414 04 0 xx 整理一批图书，由一个人
8、做要整理一批图书，由一个人做要4040小时完成。现在计小时完成。现在计划由一部分人先做划由一部分人先做4 4小时，小时，再增加再增加2 2人和他们一起做人和他们一起做8 8小小时，时，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，恰好完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ? 有人说改为有人说改为再增加再增加4 4人和他们一起做人和他们一起做7 7小时小时，也能恰，也能恰好完成这项工作。对吗？好完成这项工作。对吗？ 互动探究互动探究变式变式解：解：设具体应先安排设具体应先安排x人工作。人工作。 解得：解得：答：因为人数为整数，所以若换成增加答：因为
9、人数为整数，所以若换成增加4人在工人在工作作7小时不能恰好完成任务小时不能恰好完成任务. 互动探究互动探究注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是否符合实际。注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是否符合实际。74414 04 0 xx1211x 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3030天、天、2020天。天。若知甲队单独施工每天需付若知甲队单独施工每天需付200200元的施工费，乙元的施工费，乙队单独施工每天需付队单独施工每天需付280280元施工费，那么是由甲队单独元施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是两队同时施工，施工，还是由乙队
10、单独施工，还是两队同时施工，请你请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。 思考思考 若单独由甲队施工，则需若单独由甲队施工，则需30天完成，花费天完成，花费 20030=6000（元）；（元）；若单独由乙队施工，则需若单独由乙队施工，则需20天完成，花费天完成，花费 28020=5600（元）；（元）；若由甲、乙队共同施工，设需要若由甲、乙队共同施工，设需要x 天铺好。天铺好。花费花费 20012+28012=5760（元）（元）.答：按照少花钱多办事原则，应选择由乙队合作完成。答：按照少花钱多办事原则，应选择由乙队合作完成。解得：解得： x = 12 思考思考(1)(1)工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: : 工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 (3)(3)若问题中工作量未知若问题中工作量未知, ,通常可把通常可把总工作量总工作量看作看作“1 1”.”.(2)(2)部分工作量之和部分工作量之和= =总工作量总工作量 感悟小结感悟小结( (4 4) )列表格列表格和和画线段图画线段图是解决工程问题的常用是解决工程问题的常用方法方法. .