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1、29.1 投 影,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,29.1 平行投影与中心投影,新课标人教版九年级数学下册,1. 了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投影 的概念.2. 了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与联 系. (重点)3. 能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际问 题. (重点、难点),学习目标,观察下列图片你发现了什么共同点？,导入新课,情境引入,请欣赏视频：,讲授新课,你知道物体与影子有什么关系吗？,观察与思考,投影所在的平面叫做投影面,照射光线叫做投影线，,一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影
2、.,归纳：,投影面,投影,投影线,把下列物体与它们的投影用线连接起来：,练一练,观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？,太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.,观察与思考,由平行光线形成的投影叫做平行投影,归纳：,例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影日影的方向可以反映时间，,我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的,例1 某校墙边有甲、乙两根木杆.已知乙杆的高度为1.5m.(1) 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，你能 画出此时乙木杆的影子吗？,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,典例精析,(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在
3、墙上？,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,(3) 在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别 为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?,（甲）,（乙）,A,D,D,B,E,E,解：ADDBEE， AD : BE =AD : BE， 即AD : 1.5 =1.24 : 1，解得AD =1.86. 故甲木杆的高度为1.86m.,皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术,观察与思考,你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？,例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影,由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影,归纳：,请你分别指出下面的
4、例子属于什么投影？,平行投影,中心投影,平行投影,中心投影,练一练,例2 确定下图路灯灯泡所在的位置.,解：过一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端画一条 直线，两线相交于点O，点O就是灯泡的位置.,O,平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?,思考：,投影线互相平行， 形成平行投影,投影线集中于一点，形成中心投影,都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影),1.下列物体的影子中，不正确的是 ( ),B,当堂练习,2. 下面属于中心投影的是 ( ) A. 太阳光下的树影 B. 皮影戏 C. 月光下房屋的影子 D. 海上日出,B,3. 晚
5、上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其 影子长度的变化情况是 ( ) A. 先变短后变长 B. 先变长后变短 C. 逐渐变短 D. 逐渐变长,A,4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同 位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判 定小芳离灯光较_.（填“远”或“近”） .,近,5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外 的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意 之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影 子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 .,上午8时,6. 小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅 照片是小华在下午拍摄的？(天安门是坐北向南的建 筑
6、.),7. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的 影子,小赵,平行投影与中心投影,投影的概念,课堂小结,平行投影与中心投影,投影作图,29.1 投 影,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 正投影,新课标人教版九年级数学下册,1. 了解正投影的概念.2. 掌握线段、平面图形的正投影规律.3. 能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影， 并进行相关计算. (重点、难点),学习目标,1. 说一说什么是投影、投影线、投影面？2. 什么是平行投影和中心投影？它们有什么区别和 联系？,导入新课,复习引入,3. 做一做： (1) 物体的影子在正北方，则太阳在物
7、体的 ( ) A. 正北 B. 正南 C. 正西 D. 正东 (2) 太阳发出的光照在物体上是 ，车灯发出 的光照在物体上是 ,B,平行投影,中心投影,讲授新课,下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图与图的投影线有什么区别？图的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？,观察与思考,图,图,图,投影,平行投影,中心投影,正投影,斜投影,归纳：,1. 如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不 同位置.,p,A,B,A,B,A,B,A3(B3),三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？,(1) 铁丝平行于投影面；,(2)铁丝倾斜于投影面；,(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面
8、有交点).,合作探究,(1) 当线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1， 线段与它的投影的大小关系为AB_A1B1；(2) 当线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2， 线段与它的投影的大小关系为AB_A2B2;(3) 当线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个 _,通过观察，我们可以发现：,=,点A3(B3),结论：,2. 如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放 在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？,(3) 当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为 _,通过观察、
9、测量可知：,(1) 当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P的 _；,(2) 当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P的 _；,形状、大小一样,形状、大小发生变化,一条线段,结论：,当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同,归纳：,例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面ADEF 垂直于投影面P，并且其对角线AE垂直于投影面P,A,B,C,D,A,B,C,D,P,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有
10、关.,投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：,练一练,当堂练习,1. 球的正投影是 ( ) A. 圆面 B. 椭圆面 C. 点 D. 圆环2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( ) A. 大于1.2m B. 小于1.2m C. 等于1.2m D. 小于或等于1.2m3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现 在地上双杠的两横杠的影子 ( ) A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定,A,D,B,4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭 头所示，它的正投影图是 ( ),D,5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影,解：如图所示：,6. 一
11、个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投 影线垂直于. (1) 求影子A1B1的长度 (如图)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30，求旋转后 木棒的影长A2B2 (如图),答案：(1) A1B1=8cm.,E,(2)A2B2= cm.,正投影,正投影的概念及性质,课堂小结,几何体的正投影,平面图形的正投影,29.2 三视图,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 三视图,新课标人教版九年级数学下册,1. 会从投影的角度理解视图的概念，明确视图与投影 的关系.2. 能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图. (重点、难点),学习目标,导入新课,情境
12、引入,“横看成岭侧成峰,远近高低各不同不识庐山真面目,只缘身在此山中”你能说明是什么原因吗？,讲授新课,观察与思考,下图为某飞机的设计图，你能指出这些设计图是从哪几个方向来描绘物体的吗？,当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的图形叫做物体的一个视图视图也可以看作物体在某一个方向的光线下的正投影，对于同一物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同本章中我们只讨论三视图.,正面,侧面,水平面,1. 三个投影面 我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.,主视图,主视图,俯视图,左视图,正面,2. 三视图,侧面,水
13、平面,俯视图,左视图,将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.,三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.,例1 画出图中基本几何体的三视图：,典例精析,主视图,左视图,解：如图所示：,俯视图,主视图,左视图,俯视图,3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐， 与俯视图宽相等；,1. 确定主视图的位置，画出主视图；,2. 在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正；,三视图的具体画法为：,注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.,归纳：,4. 为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画 点划线表示对称轴.,例2 画出如图所示的
14、支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等,解：下图是支架的三视图,画出图中的几何体的三视图.,练一练,例3 画出图中简单组合体的三视图：,主视图,左视图,俯视图,解：三视图如下：,A,B,C,A,A,B,找出对应的的三视图.,练一练,当堂练习,1下图的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相 同的是 ( )2一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那 么这个几何体不可以是 ( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱,D,D,A B C D,3将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180所形成的 几何体的主视图和俯视图不可能是 ( ) A矩形，矩形 B半圆、矩形 C圆、矩形 D矩形、半圆,C,4如图摆放
15、的几何体的俯视图是 ( ),B,A B C D,5下图中表示的是组合在一起的模块，那么这个 模块的俯视图的是 ( ),A B C D,A, ,主视图,左视图,俯视图,6. 画出下列几何体的三视图.,三视图,三视图的概念及关系,课堂小结,三视图的画法,简单几何体的三视图,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,29.2 三视图,第2课时 由三视图确定几何体,新课标人教版九年级数学下册,1. 会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状. (重点)2. 会根据复杂的三视图判断实物原型. (难点),学习目标,导入新课,C,B,D,下面是哪个几何体的三视图？,问题引入,主视图 左视
16、图 俯视图,我们知道，由几何体可以画出三视图，反过来，能否由三视图还原几何体呢？,讲授新课,例1 如图，分别根据三视图(1) (2)说出立体图形的名称.,典例精析,(1) 从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象 出：整体是 ，如图所示；,(2) 从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形； 从上面看，视图是圆；可以想象出：整体是 ， 如图所示.,长方体,圆锥,根据下面的三视图说出立体图形的名称 (1),练一练,(2),方法总结：三视图除了与立体图形的形状有关外，还与立体图形的摆放位置有关，故由图想物，先根据三视图确定物体的形状，再确定物体的摆放位置.,(3),例2 根据物体的三视图描述物
17、体的形状.,分析：由主视图可知， 物体的正面是正五边形； 由俯视图可知，由上向 下看到物体有两个面的 视图是矩形，它们的交 线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到，另有两条棱 (虚线表示) 被遮挡；由左视图可知，物体左侧有两个面是矩形，它们的交线是一条棱 (中间的实线表示)，可见到；综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱.,解：物体是正五棱柱形状的，如图所示.,根据下列物体的三视图，填出几何体的名称：(1) 如图所示的几何体是_；(2) 如图所示的几何体是_.,图,图,六棱柱,圆台,练一练,由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再
18、综合起来考虑整体图形,归纳：,例3 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.,(1) 主视图,左视图,俯视图,(2) 主视图,左视图,俯视图,主视图,左视图,俯视图,请根据下面提供的三视图，画出几何图形.,练一练,1. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 ( ),A四棱锥 B四棱柱C三棱锥 D三棱柱,D,当堂练习,2. 下列三视图所对应的实物图是 ( ),C,3. 一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是 a ,圆柱、,4. 在一仓库里堆放着若干相同的正方体货箱，仓库管 理员将这堆货箱的三视图画了出来. 如下图所示， 则这堆正方体货箱共有 箱.,9,球,5. (1) 一个几何体的主视图和左
19、视图如图所示，请补画 这个几何体的俯视图.,(2) 一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示. 描述这 个直棱柱的形状,并补画它的左视图.,左视图,主视图,俯视图,主视图,俯视图,左视图,6. 根据物体的三视图描述物体的形状,(1),(2),(3),由三视图确定几何体,由三视图确定简单几何体,课堂小结,由三视图确定复杂几何体,由三视图确定简单几何体的组合体,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,29.2 三视图,第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积,新课标人教版九年级数学下册,1. 能熟练地画出物体的三视图和由三视图想象出物 体形状，进一步提高空间想象能力. (难点)2
20、. 由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或 体积的计算. (重点),学习目标,导入新课,如图所示是一个立体图形的三视图，(1) 请根据视图说出立体图形的名称，并画出它的展 开图.,(2) 请指出三视图、立体图形、展开图之间的对应边.,复习引入,讲授新课,分析：1. 应先由三视图想象出 ； 2. 画出物体的 .,密封罐的立体形状,展开图,例1 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积 (图中尺寸单位：mm).,合作探究,解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱.,50mm,50mm,密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm
21、，边长为50mm，,100mm,如图，是它的展开图.,由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为,1. 三种图形的转化：,三视图,立体图,展开图,2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定 立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)， 观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.,归纳：,如图是一个几何体的三视图根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 ,104,练一练,例2 如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的表面积和体积.,分析：由三视图可知该几何体是由圆柱、长方体组合而成. 分别计
22、算它们的表面积和体积，然后相加即可.,解：该图形上、下部分分别是圆柱、长方体，根据图 中数据得：,表面积为2032+30402+25402+25302=(5 900+640)(cm2),体积为253040+10232=(30 000+3 200)(cm3).,一个机器零件的三视图如图所示(单位：cm)，这个机器零件是一个什么样的立体图形？它的体积是多少？,15,10,12,15,10,主视图,左视图,俯视图,解：长方体，其体积为101215=1800(cm3).,练一练,1. 一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示， 则其主视图的面积为 ( ),A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
23、,当堂练习,B,2. 如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据 (单位：cm)，可求得这个几何体的体积为 .,3 cm3,主视图 左视图 俯视图,3,1,1,3. 如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm)， 则该几何体的侧面积为 cm2.,2,4. 如图是一个由若干个棱长为1cm的正方体构成的几何 体的三视图 (1) 请写出构成这个几何体的正方体的个数为 ； (2) 计算这个几何体的表面积为 ,5,20cm2,5. 如图是一个几何体的三视图，试描绘出这个零件的 形状，并求出此三视图所描述的几何体的表面积.,解：该几何体的表面积为,22+222+1/244=20 .,6. 某一空间图形
24、的三视图如图所示，其中主视图是半 径为1的半圆以及高为 1 的矩形；左视图是半径为1 的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1 的圆，求此图形的体积 (参考公式：V球 R3),解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 球的组合体由三视图可得，下部圆柱的底面 半径为1，高为1，则V圆柱，上部 球的半径 为1，则V 球 ，故此几何体的体积为 .,课堂小结,1. 三种图形的转化：,2. 由三视图求立体图形的体积 (或面积) 的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立 体图形的长、宽、高、底面半径等； (2) 根据已知数据，求出立体图形的体积 (或将立 体图形展开成一个平面
25、图形，求出展开图的面 积).,三视图,立体图,展开图,第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,29.3 课题学习 制作立体模型,新课标人教版九年级数学下册,1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用. (重点、难点)2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.,学习目标,科学家为了研究化学物质，制作出物质分子的立体模型,导入新课,图片引入,创意来源于生活,心灵手巧,各种建筑都离不开它的雏形立体模型,主视图,左视图,左视图,侧面,水平面,俯视图,俯视图,正面,主视图,平面图形,立体图形,体验转化过程,
26、讲授新课,制作立体模型,1. 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所 表示的立体模型.,活动,2. 按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做 出相应的实物模型.,3. 下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的.,(1) 其中哪些可折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上， 剪下来，叠一叠，验证你的结论.(2) 画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指 出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的.(3) 如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的三棱锥的 表面积是多少？,课堂小结,1. 数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科 学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来
27、的. 很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要 (建筑、 制造等)中产生的，它们与实际模型联系得非常紧密.,2. 感性认识需要上升为理性认识，理论指导下的实践 会更明确有效.,3. 从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有 助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画 三视图和由三视图得出立体图形.从能力上说，认 识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象 能力上非常重要的.,小结与复习,第二十九章 投影与视图,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,新课标人教版九年级数学下册,要点梳理,1. 投影、平行投影、中心投影 (1) 投影：物体在光线的照射下，会在某个平面 (地 面或墙壁)上留
28、下它的影子，这就是投影现象. 如下图：,(2) 平行投影： 太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成 的投影，称为平行投影，如下图：,(3) 中心投影： 手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出 的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影，如 下图：,(4) 平行投影与中心投影的区别与联系：,投影线互相平行， 形成平行投影,投影线集中于一点，形成中心投影,都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子. (即都是投影),2. 正投影 (1) 概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投 影,(2) 性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面 的正投影与这个面的形状、大小完全相同,A,B,C
29、,D,A,B,C,D,P,B,C,D,E,F,G,F,A,D,C,B,G,P,A,H,3. 三视图 (1) 三视图的概念,主视图,主视图,俯视图,左视图,正面,侧面,水平面,俯视图,左视图,将三个投影面展开在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.,在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐， 与俯视图宽相等；,确定主视图的位置，画出主视图；,在主视图正下方画出俯视图，注 意与主视图长对正；,(2) 三视图的画法：,注意：不可见的轮廓线，用虚线画出.,为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画 点划线表示对称轴.,(3) 常见几何体的三视图：,(4) 由三视图确定几何体：,(5) 由三视图确
30、定几何体的面积和体积：,由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、主面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形,先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；根据已知数据，求出立体图形的体积（或将立体图形展开成一个平面图形，求出展开图的面积）.,考点讲练,1. 试确定图中路灯的位置，并画出此时小赵在路灯下的 影子.,2. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按 其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( ) A. B. C. D. ,D,3. 春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投 影实验，这块正方形木板在地面上形成
31、的投影可能 是_(写出符合题意的两个图形即可).,正方形、菱形,例1 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树. 晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子，树影是路灯灯光形成的. 你能确定此时路灯光源的位置吗？,P,某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图 (短木棒的影子是玻璃反光形成的)，请确定图中路灯灯泡所在的位置.,1. 下列四个立体图形中，左视图为矩形的是 ( ) A. B. C. D. ,B,2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它 的主视图是 ( ),A,(1),(2),俯视图,主视图,左视图,俯视图,主视图,左视图,3. 请根据下面提
32、供的几何图形，画出它的三视图.,4. 请根据下面提供的三视图，画出几何图形.,(1) 主视图,左视图,俯视图,5. 如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何 体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由 _ _个正方体搭成的.,6或7或8,6. 如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆 锥的表面积 (结果保留3位有效数字).,解：由三视图知，圆锥的高为 cm，底面半径为 2 cm， 圆锥的母线长为4cm. 圆锥的表面积为22+24=12 37.7(cm2).,物体(立体图形),投影,中心投影,平行投影,正投影(视图),主视图,俯视图,左视图,三视图,想象,光照,点光源,平行光线,由前向后看,由上向下看,由左向右看,课堂小结,光线垂直于投影面,见章末练习,课后作业,