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1、- 145 - 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系要点集结要点集结 1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程,设它的判别式为设它的判别式为,圆心圆心 C 到直线到直线 l 的距离为的距离为 d,则则 直线与圆的位置关系满足以下关系：直线与圆的位置关系满足以下关系： 相切相切dr0;相交相交 ;相离相离 2圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 设两圆的半径分别为设两圆的半径分别为 R 和和 r(Rr),圆心距为圆心距为 d,则两圆的位置关系满足以下条件：则两圆的位置关系满足以下条件： 外离外离d R
2、r； 外切外切 ；相交；相交 ； 内切内切 ； 内含内含 3. 直线被圆截得的弦长直线被圆截得的弦长直线与圆相交时直线与圆相交时,若若 l 为弦长为弦长,d 为弦心距为弦心距,r 为半径为半径,则有则有 r2d2( )2.即即 l2.l2r2d2 基础自测：基础自测： 1.直线直线 ykx3 与圆与圆(x3)2(y2)24 相交于相交于 M，N 两点，若两点，若 MN2，则，则 k 的取值范围的取值范围3是是_ 2.圆圆 x2y24x0 在点在点 P(1，)处的切线方程为处的切线方程为_33.设设m m, ,n n0,0,若直线若直线( (m m1)1)x x( (n n1)1)y y2 20
3、 0 与圆与圆( (x x1)1)2 2( (y y1)1)2 21 1 相切相切, ,则则m mn n的最小值的最小值 是是_ 4.已知过定点已知过定点 P(2，0)的直线的直线 l 与曲线与曲线 y相交于相交于 A,B 两点两点,O 为坐标原点为坐标原点,当当 SAOB1 时，时，2 2x2 2直线直线 l 的倾斜角为的倾斜角为_.5.在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中,若若,则满足则满足,且在圆且在圆上上xoy 1 , 0,0 , 1BA 422 PBPA422 yx的点的点 P 的个数为的个数为 . 考点探究考点探究 【例例 1 1】已知圆已知圆 C：x2y22x4y30. (1)若
4、圆若圆 C 的切线在的切线在 x 轴和轴和 y 轴上的截距相等，轴上的截距相等， ，则此切线的方程为，则此切线的方程为 _； (2)从圆从圆 C 外一点外一点 P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为向该圆引一条切线，切点为 M，O 为坐标原点，且有为坐标原点，且有 PMPO，求，求 使得使得 PM 取得最小值时点取得最小值时点 P 的坐标的坐标变式变式 1:过点过点 P(2,3)向圆向圆(x1)2(y1)21 引切线引切线. (1)则此切线的方程为则此切线的方程为_； (2) 两切点所在直线方程为两切点所在直线方程为_；(3)若过点若过点 P 作直线交圆于作直线交圆于 M，N 两点，求两点，
5、求.PMPN- 146 - 【例例 2】若圆若圆 C1：x2y22axa290(aR)与圆与圆 C2：x2y22byb210(bR)内切，则内切，则 ab 的最大值为的最大值为_.变式变式 2:已知已知A：x2y22x2y20，B：x2y22ax2bya210.当当 a，b 变化时，变化时， 若若B 始终平分始终平分A 的周长，求：的周长，求： (1)B 的圆心的圆心 B 的轨迹方程；的轨迹方程； (2)B 的半径最小时圆的方程的半径最小时圆的方程【例例 3】已知圆已知圆 O：x2y2=4 和点和点 M(1,a) (1)若过点若过点 M 有且只有一条直线与圆有且只有一条直线与圆 O 相切，求出
6、实数相切，求出实数 a 的值及切线方程的值及切线方程; (2)若若 a=，过点，过点 M 的圆的两条弦的圆的两条弦 AC，BD 互相垂直，求互相垂直，求 AC+BD 的最大值的最大值.2 2变式变式 3:已知过点已知过点 A(0,1)且斜率为且斜率为 k 的直线的直线 l 与圆与圆 C：(x2)2(y3)21 相交于相交于 M、N 两点两点 (1)求实数求实数 k 的取值范围；的取值范围；(2)若若 O 为坐标原点，且为坐标原点，且12，求，求 k 的值的值OMON- 147 - 热点研习：热点研习：1.过原点的直线与圆过原点的直线与圆 x2y22x4y40 相交所得的弦长为相交所得的弦长为
7、2，则该直线的方程为，则该直线的方程为_2.过点过点 A(4,1)的圆的圆 C 与直线与直线 xy1 相切于点相切于点 B(2,1)，则圆，则圆 C 的方程为的方程为_3.已知圆已知圆 x2y2m 与圆与圆 x2y26x8y110 相交，则实数相交，则实数 m 的取值范围为的取值范围为_4.设集合设集合 A(x，y)|(xa)2(y1)21，B(x，y)|(x1)2(ya)29，若，若 AB，则，则实数实数 a 的取值范围是的取值范围是_5.已知圆已知圆 O 的半径为的半径为 1，其中，其中 O 为原点为原点,点点 P 在圆外在圆外,PA，PB 为圆的两条切线，为圆的两条切线，A，B 为切点，
8、则为切点，则的最小值为的最小值为 .PBPA6. 在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中,已知圆已知圆 C:点点 A 是是轴上的一个动点轴上的一个动点,AP,AQ 分别切分别切xoy, 2322 yxx圆圆 C 于于 P,Q 两点两点,则线段则线段 PQ 长的取值范围为长的取值范围为 .7.如图如图,点点 A,B 分别在分别在 x 轴与轴与 y 轴的正半轴上移动，且轴的正半轴上移动，且 AB=2，若点若点 A 从从(,0)移动到移动到(,0)，则，则 AB 中点中点 D 经过的路程为经过的路程为 .3 32 28.已知圆已知圆 C：x2y22x4y40.问在圆问在圆 C 上是否存在两点上是否存在
9、两点 A、B 关于直线关于直线 ykx1 对称，且以对称，且以 AB 为直径的圆经过原点？若存在，写出直线为直径的圆经过原点？若存在，写出直线 AB 的方程；若不存在，说明理由的方程；若不存在，说明理由xyBBA AODD- 148 - 9.如图如图,在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中,点点 A(0,3),直线直线 l:y=2x4.设圆设圆 C 的半径为的半径为 1，圆心在，圆心在 l 上上. (1)若圆心若圆心 C 也在直线也在直线 y=x1 上，过点上，过点 A 作圆作圆 C 的切线，求切线的方程；的切线，求切线的方程； (2)若圆若圆 C 上存在点上存在点 M，使，使 MA=2MO，求圆心，求圆心 C 的横坐标的横坐标 a 的取值范围的取值范围10.已知圆已知圆 M：x2(y2)21，设点，设点 B，C 是直线是直线 l：x2y0 上的两点，它们的横坐标分别是上的两点，它们的横坐标分别是 t， t4(tR)，点，点 P 在线段在线段 BC 上，过上，过 P 点作圆点作圆 M 的切线的切线 PA，切点为，切点为 A. (1)若若 t0，MP，求直线，求直线 PA 的方程；的方程；5(2)经过经过 A，P，M 三点的圆的圆心是三点的圆的圆心是 D，求线段，求线段 DO 长的最小值长的最小值 L(t)xyAlO