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1、38.38.圆的切线圆的切线(1)(1)了解切线的概念了解切线的概念 b b(2)(2)探索切线与过切点的半径之间的关系探索切线与过切点的半径之间的关系 a a(3)(3)能判定一条直线是否为圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线 c c会过圆上一点画圆的切线会过圆上一点画圆的切线 c c了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征的特征 a a了解三角形内心和外心了解三角形内心和外心 a a37.37.圆的基本性质圆的基本性质(1)(1)探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系c c 小结：直线和圆的位置关系小结：直
2、线和圆的位置关系:直线和圆的位置直线和圆的位置相交相交相切相切相离相离图形图形公共点个数公共点个数圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系公共点名称公共点名称直线名称直线名称210dr交点交点切点切点无无 割线割线 切线切线 无无OdrOdrO dr切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 例例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OAOB，CACB。求证：直线。求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OCBA辅助线技巧练习如图练习如图, O切切PB于点于点B,PB=4,PA=2,则则 O的半径多少？的半径多少？AOBP2 如
3、图：如图：PA,PC分别切圆分别切圆O于点于点A,C两点两点,B为圆为圆O上与上与A,C不重合的点不重合的点,若若P=50,则则ABC=_OCPAB例如图例如图AB为为 O的直径，的直径，D是弧是弧BC的中点，的中点，DEAC交交AC的延长线的延长线于于E， O的切线的切线BF交交AD的延长线的延长线于于F。(1)求证：求证：DE是是 O的切线。的切线。 CDOBFEA(2)若若DE3， O的半径是的半径是5，求，求BD的长。的长。 G 例题例题3在在ABC中，中，ABC50，ACB75，求，求BOC的度数。的度数。（1）点）点O是三角形的内心是三角形的内心（2）点）点O是三角形的外心是三角形
4、的外心ABCO练习垂心垂心重心重心外心外心内心内心交交点点性性质质位位置置三条高线三条高线的交点的交点三条角平三条角平分线的交分线的交点点三边垂直三边垂直平分线的平分线的交点交点三条中线三条中线的交点的交点在三角形内、在三角形内、形外或直角形外或直角顶点顶点在三角形内、在三角形内、形外或斜边形外或斜边中点中点在三角形在三角形形内形内在三角形在三角形形内形内到三角形到三角形各顶点距各顶点距离相等离相等到三角形到三角形三边距离三边距离相等相等把中线分把中线分成了成了2:2:1 1两部分两部分直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆n练习练习1.1.已知已知: :如图如图, ,OO是是RtRtABCAB
5、C的内切圆的内切圆,C,C是直角是直角,AC=3,BC=4.,AC=3,BC=4.n求求OO的半径的半径r. r. 做一做做一做P4驶向胜利的彼岸w老师提示老师提示: :w作过切点的半径作过切点的半径, ,应用题一的结论应用题一的结论. . 12543rABCOODEF直角三角形的内切圆直角三角形的内切圆n练习练习2.2.已知已知: :如图如图, ,ABCABC的面的面积积S=4cmS=4cm2 2, ,周长等于周长等于10cm.10cm.n求内切圆求内切圆OO的半径的半径r.r.随堂练习随堂练习P7 驶向胜利的彼岸.54rABCOODEFw老师提示老师提示: :wABCABC的面积的面积=
6、=AOBAOB的面积的面积+ +BOCBOC的面积的面积+ +AOCAOC的面积的面积. .POBA如图：已知如图：已知PA，PB分别切分别切 O于于A，B两点，如果两点，如果P=60 ，PA=2，那么，那么AB的长为的长为_.2变式变式1:CD也与也与 O相切相切,切切点为点为E.交交PA于于C点，交点，交PB于于D点，则点，则 PCD的周长的周长为为_.4ECD变式变式2:改变切点改变切点E的位置的位置(在劣在劣弧上弧上)，则，则 PCD的周长的周长为为_.变式：若变式：若PA=则则 PCD的周长为的周长为_.10变式：若变式：若PA=a,则则 PCD的周长为的周长为_.2a补充补充1.C
7、D是是 O的切线的切线,T为切点为切点,A是弧是弧TB上的一点上的一点,若若TAB=100,则则BTD=_度度.DCABTO补充2.PA是 O的切线的切线, A为切点为切点,PC与与 O相交与相交与B,C两点两点,PB=2,BC=8,则则PA=_.80523.点点O是是ABC的内切圆的圆心的内切圆的圆心,若若BAC=80,则则BOC=_130ABCOPCAOB例例2已知，如图已知，如图1 A是半径为是半径为2的的O上一点，上一点，P是是OA延长线上的动点，过延长线上的动点，过P点作点作O的切线的切线为为B. .当当PB=4时，求时，求POPO 的值。的值。 OAPB1.圆与圆的位置关系有圆与圆
8、的位置关系有 种种,分别是分别是 , , , , .2.相切两圆的性质：相切两圆的性质：相切两圆的连心线必经过相切两圆的连心线必经过设两个圆的半径为和设两个圆的半径为和r（r)，圆心距为，圆心距为d.（）两圆外切（）两圆外切（）两圆内切（）两圆内切内含内含内切内切相交相交外切外切外离外离5切点切点d=R+rd=R-r3.设两圆的半径为和设两圆的半径为和r,圆心距为圆心距为d,（）两圆外离，（）两圆外离，（）两圆相交（）两圆相交（）两圆内含（）两圆内含dR+rRrd R+rdRr1.若半径为若半径为7和和9的两圆相切的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为则这两圆的圆心距长一定为( )A.16 B.
9、2 C.2或或16 D.以上均不对以上均不对2.若半径为若半径为1和和5的两圆相交的两圆相交,则圆心距则圆心距d的取值范围为的取值范围为( )A.d6 B. 4 d 6 C.4d6 D.1d53.若两圆半径为若两圆半径为6cm和和4cm,圆心距为圆心距为10cm,那么这两圆的位置关那么这两圆的位置关系为系为( )A.内切内切 B.相交相交 C.外切外切 D.外离外离CBC4. 两圆的半径两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时那么两圆内含时,他们他们的圆心距的圆心距d满足满足( )A.d6 B. d 4 C.6d10 D.d85.已知两圆的半径为已知两圆的半径
10、为R和和r(Rr), 圆心距为圆心距为d ,且且 则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为( )A.外切外切 B. 内切内切 C.外离外离 D.外切或内切外切或内切dRrRd2222BD6.两圆相切两圆相切,圆心距等于圆心距等于3,一个圆的半径为一个圆的半径为5cm,则另一个圆的则另一个圆的半径为半径为 .7.两个等圆两个等圆 O1和和 O2相交于相交于A,B两点两点, O1经过点经过点O2,则则O1AB的度数为的度数为 .8.已知两圆的圆心距为已知两圆的圆心距为5, O1和和 O2 的半径分别是方程的半径分别是方程 的两根的两根,则两圆的关系为则两圆的关系为 .9.两圆的半径为两圆的半径为5和和
11、3,且两圆无公共点且两圆无公共点,则两圆圆心距则两圆圆心距d的取值的取值范围为范围为 .01492 xx2cm或或8cm30内切内切d8或或d2环形面积环形面积n题一题一. .已知已知: :如图如图, ,两个同心圆两个同心圆O,O,大圆的弦大圆的弦ABAB与小圆相切于与小圆相切于C C, ,两圆半径分别为两圆半径分别为1cm,2cm.1cm,2cm.n求求ABAB的长度的长度. . 做一做做一做P3驶向胜利的彼岸w老师提示老师提示: :w作过切点的半径作过切点的半径, ,应用垂定理和勾股定理应用垂定理和勾股定理. .32cmAB ABOOC挑战自我挑战自我2.如图如图, O的直径的直径AB=4,与半圆内切的动圆与半圆内切的动圆O1与与AB切于点切于点M,设设 O1半径半径为为y,AM长为长为x,求求y关于关于x的函的函数关系式数关系式.OBAO1Mx2-xy2-y