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1、对数对数执教者：李跃仁执教者：李跃仁问题问题1：庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 51(1)?21(2)0.1252x?x511( )232 假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年时的2倍？分析分析：假设经过x年国民生产总值为2002年时的2倍，根据题意有：208. 1,2%81xxaa 已知底数和幂的值求指数的问题，已知底数和幂的值求指数的问题，就是我们这节课将要学习的对数问题就是我们这节课将要学习的对数问题问题问题2：0,1log,babNaNbaa aaNbaN
2、一般地，如果的 次幂等于 ，就是那么数 叫做以 为底N的对数，记作 底数其中 叫对数的， 叫真数.概念概念： 指数式 对数式 NabbNalogaNb指数与对数变换：指数与对数变换： 底数幂指数对数的 底数真数对数1. 负数和零没有对数。负数和零没有对数。2. log 10alog1aa 在指数式中N001,1,log 10.a对 任 意 a0且 a都 有 a1.aaa1=a, loglog.NaNNab如果把a =N中的b写成loga，则有3.底数 ; 真数N的范围01aa且0N 101010log.log5lg5lgNN1.：通常将以为底的对数叫做常常用用对数对数。简记作例如：记为2.71
3、828log.lnlog 3ln3eeeeNN2.：将以 为底的对数叫做自然对数无理数自然简记为例如：记为对数例例1：将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式322133111 01 0 0 0274 9138442 73； ； 1 lg10003解：（ ）； 712 log249 （ ）823 log 43（ ）；11433 27（ ）log例例2：将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式303. 210ln)4.(201. 0lg)3(7128log)2.(416log) 1 (221 412116解：( ）；72 2128（ ）；2(3)100.01；2.303(4)10e
4、244log3lg121log 16log 2(3) log(322);(4)0.32例3 求值：（1）， （2）， 24416, log 16 2解:(1)41log22（ 2）12(3 2 2),3 2 2 ( 2 1)2xx 2（3）设x=log则( 2+1)2log 3lg10(4)0.320.331 34 lg10lg101lg1002lg10003lg100004lg10,nn nN规律总结：lg10lg 0.11lg 0.012lg 0.0013lg 0.00014lg10,nn nN 规律总结：bNNabalog 1 2 babalog21可得：代入x例4 (1)如果f(10
5、)=x,则f(3)=103,lg 3xx解法一：,lg( )lg(3)lg3.xtxtf ttf解法二：令10则，lg25,xx(2)若5则lg225lg2100 xxx解 ： 5 52(2);(1) .xx(x-1)（x1）例5 求下列各式中x的取值范围：（1）lg(x-10); (2) log（3） log解：（1）由题意有：x-100,即x10.,12.xx x+20 x-2（2）由题意有即x-10且x-1 1x1且x 2且0,1 01 1101.xxxxx 2x 1（x-1）(3)由题意有：即x-1且x 0且且且234log log (log)0,xx思考：若则 34log (log)1x 解 ： 由 题 意 得 ，4log3x3464.x 得： 课堂小结：课堂小结： 1.本节课学习了对数的概念本节课学习了对数的概念 2.指数式与对数式互相转化指数式与对数式互相转化 3.重要性质：重要性质：log 10;alog1;aa 负数和零没有对数；负数和零没有对数；log.aNaN01aa当且时babalog作业：作业：课本课本79页页 1，2