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1、第三章指数函数与对数函数3.4 对数对数及其运算性质1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1 1问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均问题的提出：假若我国国民经济生产总值平均每年增长每年增长每年增长每年增长8%8%，则经过多少年国民生产总值是现在，则经过多少年国民生产总值是现在，则经过多少年国民生产总值是现在，则经过多少年国民生产总值是现在20062006年的两倍？年的两倍？年的两倍？年的两倍？设：经过设：经过设：经过设：经过x x年国民生产总值是现在的两倍，现在的年国民生产总值是现在的两倍，现在的年国民生产总
2、值是现在的两倍，现在的年国民生产总值是现在的两倍，现在的国民生产总值是国民生产总值是国民生产总值是国民生产总值是a a。根据题意得：根据题意得：根据题意得：根据题意得：即即即即x x=？引入引入2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2 2探究三个数探究三个数探究三个数探究三个数2 2、3 3、8 8之间存在的运算关系：之间存在的运算关系：之间存在的运算关系：之间存在的运算关系：(1)(1)两个数两个数两个数两个数2 2、3 3通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到8 8？如何表示？如何表示？如何表示？如何表示？答：答：答：答：2 2的的的的3 3次方
3、等于次方等于次方等于次方等于8 8，是乘方运算，表示为：，是乘方运算，表示为：，是乘方运算，表示为：，是乘方运算，表示为：(2)(2)两个数两个数两个数两个数8 8、3 3通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到2 2？如何表示？如何表示？如何表示？如何表示？答：答：答：答：8 8的的的的3 3次方根等于次方根等于次方根等于次方根等于2 2，是开方运算，表示为：，是开方运算，表示为：，是开方运算，表示为：，是开方运算，表示为：(3)(3)两个数两个数两个数两个数2 2、8 8通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到通过什么运算可以得到
4、3 3？如何表示？如何表示？如何表示？如何表示？答：以答：以答：以答：以2 2为底为底为底为底8 8的对数等于的对数等于的对数等于的对数等于3 3，是对数运算，表示为：，是对数运算，表示为：，是对数运算，表示为：，是对数运算，表示为：（谁的（谁的（谁的（谁的3 3次方等于次方等于次方等于次方等于8 8）（2 2的几次方等于的几次方等于的几次方等于的几次方等于8 8？或？或？或？或8 8是是是是2 2的几次方？）的几次方？）的几次方？）的几次方？）引入引入3新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 一般地，如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对对对对 数数数
5、数4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数 简记作 .自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。并且把 简记作 。新课教学新课教学新课教学新课教学5新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例如：根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0，a1时，新课教学新课教学新课教学新课教学6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a0，a1时，由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数：新课教学新课教学新课教
6、学新课教学7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例1.1.将将下列指数式化为对数式，对数式化为指下列指数式化为对数式，对数式化为指 数式：数式：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(2)(3)(4)(5)(6)解：范例范例8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例2.2.求下列各式中x的值：(1)(2)(3)(4)解：(1)因为所以(2)因为所以(3)因为所以于是(4)因为所以于是范例范例9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞如果如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有：有：对数的运算对数的运算对数的运算对数的运算10新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 为了证明以上公式，请同
7、学们回顾一下指数运算法则：新课教学新课教学新课教学新课教学11新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(1)设 由对数的定义可以得：MN=即证得 证明：新课教学新课教学新课教学新课教学12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(2)设 由对数的定义可以得：即证得 证明：新课教学新课教学新课教学新课教学13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(3)设 由对数的定义可以得：即证得 证明：新课教学新课教学新课教学新课教学14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞15新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞例例3.3.计算：计算：（1）范例范例16新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞=5+14=19解
8、：(1)（1）范例范例17新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞(1)(2)解：例4.用 表示下列各式：范例范例18新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.求下列各式的值：（4）（2）（3）（1）课堂练习课堂练习19新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2.用lg，lg，lg表示下列各式：（2）（1）lglglg；lglglg；（3）lglg lg；（4）（2）课堂练习课堂练习20新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课堂小结课堂小结 (1)(1)对数的概念对数的概念：对数、底数、真数；常用对数；自然对数。(2)(2)对数的运算：对数的运算：积、商、幂的对数运算法则；3个重要公式。21新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞再见！谢谢！谢谢！点滴积累点滴积累 丰富人生丰富人生22新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞