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1、数学试卷 第 1 页(共 30 页) 数学试卷 第 2 页(共 30 页) 绝密启用前青海省 2019 年初中毕业升学考试 数 学(本试卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一、填空题(本大题共 12 小题，每空 2 分，共 30 分，请把答案填在题中的横线上)1.的绝对值是 ；的立方根是 .527 82.分解因式：；分式方程的解为 .269mamam32 3xx3.世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米.0.0000000064.某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6
2、元，则平均每次下调的百分率为 .5.如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点 P 向 x 轴作kyx垂线交于点 A，连接 OP.若 A 图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 .6.如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点 O 逆时针方向旋转后A(3,2)ABO180得到，则点 C 的坐标是 .CDO7.如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：米，米，.则 CD 的长为 米(结4AM 8AB 45MAD30MBC果保留根号).8.一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别)，分别是 3 个红珠子，4个白珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察
3、后均放回搅匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 .9.如图是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，A 当用力压杠杆的 A 端时，杠杆绕 C 点转动，另一端 B向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起，已知杠杆10cm的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为，要使这块5:1石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压 cm.10.根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等于 .11.如图在正方形 ABCD 中，点 E 是以 AB 为直径的半圆与对角线AC 的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部
4、分的面积为 .12.如图，将图中的菱形剪开得到图，图中共有 4 个菱形；将图中的一个菱形剪开得到图，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第图中共有 个菱形，第 n 个图中共有 个菱形.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页(共 30 页) 数学试卷 第 4 页(共 30 页)二、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)13.下面几何体中，俯视图为三角形的是( )ABCD14.如图，将一副三角板和一张对边半行的纸余按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含角的三角板的斜
5、边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点3045在纸条的另一边上，则的度数是( )1A.B.C.D.1522.5304515.如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和果冻的重量分别为( )A.，B.，10g40g15g35gC.，D.，20g30g30g20g16.为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如表，这组数据的中位数和众数为( )每周做家务的时间(h)011.522.533.54人数(人)2268121343A.2.5 和 2.5B.2.25 和 3C.2.5 和 3D.10 和
6、 1317.如图，小莉从 A 点出发，沿直线前进 10 米后左转，再沿直线前进 10 米，又向20左转，照这样走下去，她第一次回到出发点 A 时，一共走的路程是20( )A.150 米B.160 米C.180 米D.200 米18.如图，直线，与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点ADBECF1l2lD，E，F.已知，则 DF 的长为( )1AB 3BC 1.2DE A.3.6B.4.8C.5D.5.219.如图，在扇形 AOB 中，AC 为弦，则 BC140AOB60CAO6OA的长为( )数学试卷 第 5 页(共 30 页) 数学试卷 第 6 页(共 30 页) A.B.C.D.4 3
7、8 32 3220.大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后，聪明套氨的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为 x，水位高度变量为 y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是( )ABCD三、解答题(本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)21.(本小题满分 5 分)计算：.1 01( 491)|21| 2cos453 22.(本小题满分 5 分)化简求值：；其中：.2321222mmmmm21m 23.(本小题满分 8 分)如图，在中，D 是 BC 的中点，
8、E 是 AD 的中点，过点 A 作ABC90BAC交 BE 的延长线于点AFBCF，连接 CF.(1)求证：；AEFDEB(2)证明四边形 ADCF 是菱形.24.(本小题满分 9 分)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162 吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨.(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 600 元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？-在-此-卷-上-答-题-无
9、-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页(共 30 页) 数学试卷 第 8 页(共 30 页)25.(本小题满分 8 分)如图，在中，点 C，D 分别是半径 OB、弦 AB 的中点，过点 A 作于OeAECD点 E.(1)求证：AE 是的切线；Oe(2)若，号，求的半径.2AE 2sin3ADEOe26.(本小题满分 9 分)“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A，B，AB，O”四种类型.随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如下两幅不完整统计图表.(1)本次随机抽取献血者人数为 人
10、，图中 ；m (2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该校有 1 300 人义务献血，估计大约有多少人是 A 型血？(4)现有 4 个自愿献血者，2 人为 0 型，1 人为 A 型，1 人为 B 型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表法求两人血型均为 0 型的概率.27.(本小题满分 10 分)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术” ，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设 a，b，c 为三角形三边，s 为面积，则.这是中国古代数学的瑰宝之一.2222 221 42abcSa b而在文明古国古希腊，也有一
11、个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设(周长的一半)，则.2abcp()()()Sp papbpc(1)尝试验证，这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；(2)问题探究.经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程(可以从或者)；(3)问题引中.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出数学试卷 第 9 页(共 30 页) 数学试卷 第 10 页(共 30 页) 了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，的内切圆半径ABC为 r，三角形三边长为 a，b，c，仍记，S 为三角形面积，则2
12、abcp.Spr28.(本小题满分 12 分)如图 1(注：与图 2 完全相同)，在直角坐标系中，抛物线经过点，(1,0)AB(5,0)三点.(0,4)C(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)P 是抛物线对称轴上的一点，求满足的值为最小的点 P 坐标(请在图 1PAPC中探索)；(3)在第四象限的抛物线上是否存在点 E，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标；若不存在，请说明理由(请在图 2 中探索).数学试卷 第 11 页(共 30 页) 数学试卷 第 12 页(共 30 页)青海省 2019 年初中毕业升学考试数学答案解析一、填空题
13、1.【答案】53 2【解析】；，的立方根是。| 5| 53327 282783 2【考点】绝对值、立方根。2.【答案】2(3)m a 6x 【解析】；分式方程去分母，得22269(69)(3)mamamm aam a32 3xx，解得，经检验是原分式方程的解。3 2(3)xx6x 6x 【考点】分解因式、解分式方程。3.【答案】96 10【解析】米米。0.00000000696 10【考点】用科学记数法表示较小的数。4.【答案】10%【解析】设平均每次下调的百分率为 x，依据题意，得，解得，260(1)48.6x10.1x （不合题意，舍去） ，故每次下调的百分率为。21.9x 10%【考点】
14、列一元二次方程解决实际问题。5.【答案】2yx【解析】由题意，知，解得，反比例函数图象在第一、三象限，1| 12k 2k Q0k，反比例函数解析式为。2k 2yx【考点】反比例函数比例系数的含 x 义。6.【答案】( 3, 2)【解析】绕点 O 旋转 180，则点 C 与点 A 关于原点成中心对称，点，点 C 的(3,2)A坐标为。( 3, 2)数学试卷 第 13 页(共 30 页) 数学试卷 第 14 页(共 30 页) 【考点】旋转的性质、中心对称图形。7.【答案】4 34【解析】设米，：米，米，米，又：CDx4AM 45MAD4MD (4)MCx，解得，即 CD 的长为30MBC43ta
15、n483MCxMBCMB4 34x 米。(4 34)【考点】解直角三角形的应用。8.【答案】1 4【解析】布袋中共有珠子（个） ，其中有 3 个红珠子第 10 次摸到红珠子的概率34512才。31 124P 【考点】随机事件的概率。9.【答案】50【解析】如图，由图知，即，ACDBCE:AC BCAD BE5:1:10AD，即至少要将杠杆的 A 端向下压。50cmAD 50cm【考点】相似三角形的性质。10.【答案】2【解析】，。1x 23130x (13) (13)1 32y 【考点】程序运算。11.【答案】1【解析】.如图，连接 BE，AB 是直径，AC 是正方形 ABCD 的对角线，90
16、AEB，点 E 是半圆的中点，圆的半径等于45CABAEBE1=2BCEABCSSS阴影1，。2ABBC111=221222BCEABCSSS 阴影【考点】正方形的性质、圆周角的性质、三角形的面积公式。12.【答案】1332n【解析】第 1 个图形有 1 个菱形，第 2 个图形有个菱形，第 3 个图形有1 34 个菱形，第 4 个图形有个菱形，第 5 个图形有个菱1 3 27 1 3 310 1 3 413 形，第 n 个图形有个菱形。13(1)(32)nn数学试卷 第 15 页(共 30 页) 数学试卷 第 16 页(共 30 页)【考点】图形变化的规律探索。二、选择题13.【答案】D【解析
17、】A 中图形的俯视图是四边形，B 中图形的俯视图是带圆心的圆，C 中图形的俯视图是圆，D 中图形的俯视图是三角形，故选 D。【考点】几何体的俯视图。14.【答案】A【解析】如图，由题意知，故选 A。330 24503015 1215 【考点】平行线的性质。15.【答案】C【解析】设每块巧克力的重量为，每个果冻的重量为，由题意得解得gxgy3250xyxy ，故选 C。20 30x y， ，【考点】列二元一次方程组解决实际问题。16.【答案】C【解析】这组数据的第 25 和第 26 个数都是做家务劳动 2.5 小时，这组数据的中位数是2.5，这组数据中做家务劳动 3 小时的人最多，有 13 人，
18、故众数是 3，故选 C。【考点】众数、中位数。17.C【解析】多边形的外角和为，而每一个外角为，多边形的边数为36020，小华一共走了（米） ，故选 C。360201818 10180【考点】多边形的外角和。18.【答案】B【解析】，ADBECFABDE BCEF1AB 3BC 1.2DE 11.2 3EF，故选 B。3.6EF 4.8DFEFDE【考点】平行线分线段成比例。19.【答案】B【解析】如图，连接 OC，是等边三角形，OAOC60CAOOAC，的长为，故选60AOC140AOB80BOCABC8068 1803B。【考点】等边三角形的判定与性质、扇形弧长公式。20.【答案】D数学试
19、卷 第 17 页(共 30 页) 数学试卷 第 18 页(共 30 页) 【解析】乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排除 C，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除 A，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除 B，故选 D。【考点】函数的图象。三、解答题21.【答案】先根据相应的性质与法则求出各项的值，然后根据实数的运算法则计算。解：1 01( 491)|21| 2cos453 213( 21)22 13212 3 【考点】零指数释、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值。22.【答案】先通分，分解因式，再将除法转化为乘法，将分式化为最简分式，然后将字母的值代入求解。解：2321
20、222mmmmm2234(1) 222mm mmm2(1)(1)2 2(1)mmm mm1 1m m当时，21m 原式。21 121 21 1 【考点】分式的化简求值。23.【答案】 （1）根据中点及平行线的性质利用 AAS 可证三角形全等；（2）由全等三角形的性质得对应边相等，然后依据直角三角形斜边中线的性质证四边形ADCF 是平行四边形，最后由一组邻边相等可证明结论。解：（1）证明，E 是 AD 的中点，AEED，AFBCAFEDBE在和中，AEFDEBAFEDBE AEFDEB AEED AEFDEB（2）由（1）得，AEFDEBAFBDD 是斜边 BC 的中点，.RtABCADBDDC
21、DCAF又，AFBC数学试卷 第 19 页(共 30 页) 数学试卷 第 20 页(共 30 页)四边形 ADCF 是平行四边形，ADDC平行四边形 ADCF 是菱形。【考点】平行线的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定。24.【答案】 （1）根据题意列出不等式组求解，然后根据解集确定方案；（2）分别计算出三种方案的运输费用，进行比较；或者利用一次函数的性质求解。解：（1）设需大型车辆 x 辆，则需中型车辆（辆） ，30x根据题意得83(30) 19056(30) 162xxxx 解得。20 18x x 1820x 根据题意 x 取正整数，18,19,2
22、0x 共有 3 种方案：方案一：需大型车辆 18 辆，中型车辆 12 辆；方案二：需大型车辆 19 辆，中型车辆 11 辆；方案三：需大型车辆 20 辆，中型车辆 10 辆.（2）解法一：方案一费用：元；18 9001260023400方案二费用：元；方案三费用：元，1990011 60023700209001060024000所以第一种方案费用最低，费用为 23 400 元。解法二：设总费用为 y 元，则，900600(30)30018000yxxx，y 随 x 的增大而增大，3000当时，元，即第一种方案费用最低，费用为 2340018x 183001800023400y最小元。【考点】不
23、等式组的实际应用、一次函数的性质。25.【答案】 （1）连接 OA，利用三角形的中位线定理推出，然后证，最CDOAOAAE后依据切线的判定定理得出结论；（2）连接 OD，先利用锐角三角函数的定义求出 AD 的长，然后利用平行线的性质和锐角三角函数，结合勾股定理列方程求解。解：（1）证明：连接 OAC，D 是 OB，AB 的中点，CD 是的中位线，即AOBCDOA，即CEAE90CEA90OAEOAAE点 A 在上，AE 是的切线。OeOe数学试卷 第 21 页(共 30 页) 数学试卷 第 22 页(共 30 页) （2）连接 ODD 是 AB 的中点，ODAB中，RtADE2AE 2sin3
24、ADE，得2 3AE AD22 3AD3AD ，OACDOADADE 2sin3ODOADOA设，则2ODx3OAx，即，222OAODAD222(3 )(2 )3xx解得，（舍去） ，13 5 5x 23 5 5x 即的半径为。3 59 53355OAxOe9 5 5【考点】三角形中位线定理、切线的判定、锐角三角函数、勾股定理。26.【答案】 ）利用 AB 型献血者的人数和所占百分比可求出献血者的总人数；再利用 B 型献血者的人数除以总人数可求 m 的值；（2）先利用 0 型献血者所占百分比求出 O 型献血者的人数，然后可求出 A 型献血者的人数，即可补全统计表；（3）用该校义务献血的总人数
25、乘 A 型献血者所占的百分比即可；（4）先列表或画树状图，可求出所有等可能的结果数，再确定符合题意的结果数，从而求出概率。解：（1）50 人；20m （2）（3）（人）1300 (146%10%20%)130024%312x（4）根据题意，可以画出如下树状图：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中两人都为 O 型的有 2 种。数学试卷 第 23 页(共 30 页) 数学试卷 第 24 页(共 30 页)21(O)126P两人均为型或者列表法：由列表法可以看出，所有可能出现的结果共有 12 种，这些结果出现的可能性相等，其中两人都为 O 型的有 2 种
26、。21(O)126P两人均为型【考点】统计表、扇形统计图、用样本估计总随机事件的概率。27.【答案】 （1）将值代人两个公式计算即可；（2）根据二次根式的性质，结合平方差公式及完全平方公式分别进行推导；（3）利用三角形内切圆的性质和三角形的面积公式进行推导。解：（1）设，则由公式得，5a 7b 8c 2222 2215785742S1(122525)10 34由公式得，578102p10(105)(107)(108)10 3S （2）等价解法一：由2222 221 42abcSa b2222221 422abcabcabab22221 ()() 422abccabA2222abc abc ca
27、b cbaAAA()()()p pa pb pc解法二：由，()()()Sp pa pb pc2222abcabcabcabcabcA2222abc bca acb abcAAA2222()() 44abccabA数学试卷 第 25 页(共 30 页) 数学试卷 第 26 页(共 30 页) 22222222 44ababcababcA22222211 2424abcabcabab A222221 24abcab2222 221 42abca b（3）设与相切与 D，E，F，连接 OD，OE，OF，ABCOe则ODOEOFrABCAOBBOCAOCSSSS111 222AB OFBC ODAC
28、 OEAAA111 222AB rBC rAC rAAA1()2r ABBCAC1()2r abcpr【考点】二次根式的应用、三角形内切圆的性质、平方差公式、完全平方公式。28.【答案】向段三次函数解析式，将 A，B，C 三点坐标代入可求再利用对称轴公式求解即可；（2）利用对称性先确定 P 点的位置，然后求出直线 BC 的解析式，根据点 P 在对称轴上可求点 P 的坐标；（3）设出点 E 的坐标，根据点 E 在抛物线上和平行四边形的面积列方程求解。解：（1）设抛物线的解析式为；2yaxbxc抛物线经过，三点，(1,0)A(5,0)B(0,4)C0 2550 4abc abc c 解得4 5 2
29、4 5 4abc 所以抛物线的解析式为，2424455yxx对称轴为或1532x2 534225A bxa （2）点 P 在抛物线的对称轴上，若要最小，只需最小，即需PAPBPAPCPBPC点 C，P，B 三点共线。连结 BC，则直线 BC 与对称轴的交点即为 P 点。3x 数学试卷 第 27 页(共 30 页) 数学试卷 第 28 页(共 30 页)设直线 BC 的解析式为经过，两点，(5,0)B(0,4)Cykxb解得504kbb 4 5 4kb 直线 BC 的解析式为445yx 当时，3x 483455y 即83,5P（3）存在点 E设点 E 坐标为，( , )m n点 E 在第四象限，即0n|nn 点 E 到 x 轴的距离为|n122|52OEBFOBESSOB nn AAA点 E 在抛物线上，2424455yxx12OEBFSA即24244(15)55nmmm2424541255mm解得，12m 24m 当时，12m 242412224555n 即1122,5E数学试卷 第 29 页(共 30 页) 数学试卷 第 30 页(共 30 页) 当时，24m 242412444555n 即2124,5E存在点或使的面积为 12。1122,5E2124,5EOEBFA【考点】二次函数的图象和性质、求二厌函数与一次函数的解析式、对称性、平行四边形的性质子行四边形的面积。