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1、 2019 年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 小题 15 空，每空 2 分，共 30 分）1（4 分）（2019青海）5的绝对值是 ；278的立方根是 2（4 分）（2019青海）分解因式：269mamam ；分式方程323xx的解为 3（2 分）（2019青海）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为 米 4（2 分）（2019青海）某种药品原价每盒 60 元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒 48.6 元，则平均每次下调的百分率为 5（2 分）（2019青海）如图，P是反
2、比例函数kyx图象上的一点，过点P向x轴作垂线交于点A，连接OP若图中阴影部分的面积是 1，则此反比例函数的解析式为 6（2 分）（2019青海）如图，在直角坐标系中，已知点(3,2)A，将ABO绕点O逆时针方向旋转180后得到CDO，则点C的坐标是 7（2 分）（2019青海）如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：4AM 米，8AB 米，45MAD，30MBC，则CD的长为 米（结果保留根号）8（2 分）（2019青海）一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是 3 个红珠子，4 个白 珠子和 5 个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅
3、匀，在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下，第 10 次摸出红珠子的概率是 9（2 分）（2019青海）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5:1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm 10（2 分）（2019青海）根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是 1 时，则输出的y值等于 11（2 分）（2019青海）如图在正方形ABCD中，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点，若圆的半径等于 1，则图中阴影部分的面积为 12（4
4、 分）（2019青海）如图，将图 1 中的菱形剪开得到图 2，图中共有 4 个菱形；将图 2 中的一个菱形剪开得到图 3，图中共有 7 个菱形；如此剪下去，第 5 图中共有 个菱形，第n个图中共有 个菱形 二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，请将正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）13（3 分）（2019青海）下面几何体中，俯视图为三角形的是()A B C D 14（3 分）（2019青海）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含30角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数
5、是()A15 B22.5 C30 D45 15（3 分）（2019青海）如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()A10g，40g B15g，35g C20g，30g D30g，20g 16（3 分）（2019青海）为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班 50 名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为()每周做家务的时间()h 0 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数（人)2 2 6 8 12 13 4 3 A2.5 和 2.5 B2.25 和 3 C2.5 和 3 D1
6、0 和 13 17（3 分）（2019青海）如图，小莉从A点出发，沿直线前进 10 米后左转20，再沿直线前进 10 米，又向左转20，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是()A150 米 B160 米 C180 米 D200 米 18（3 分）（2019青海）如图，/ADBECF，直线1l、2l与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知1AB，3BC，1.2DE，则DF的长为()A3.6 B4.8 C5 D5.2 19（3 分）（2019青海）如图，在扇形AOB中，AC为弦，140AOB，60CAO，6OA，则BC的长为()A43 B83 C2 3 D2 20（3
7、分）（2019青海）大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为x，水位高度变量为y，下列图象中最符合故事情景的大致图象是()A B C D 三、（本大题共 3 小题，第 21 题 5 分，第 2 题 5 分，第 23 题 8 分，共 18 分）21（5 分）（2019青海）计算：011(491)()|21|2cos453 22（5 分）（2019青海）化简求值：2321(2)22mmmmm；其中21m 23（8 分）（2019青海）如图，在ABC中，90BA
8、C，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作/AFBC 交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：AEFDEB；（2）证明：四边形ADCF是菱形 四、（本大题共 3 小题，第 24 题 9 分，第 25 题 8 分，第 26 题 9 分，共 26 分）24（9 分）（2019青海）某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共 30 辆调拨不超过 190 吨蔬菜和 162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜 8 吨和肉制品 5 吨；一辆中型车可运蔬菜 3 吨和肉制品 6 吨（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若一辆大型车的运费是 900 元，一辆中型车的运费为 60
9、0 元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？25（8 分）（2019青海）如图，在O中，点C、D分别是半径OB、弦AB的中点，过点A作AECD于点E （1）求证：AE是O的切线；（2）若2AE，2sin3ADE，求O的半径 26（9 分）（2019青海）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、AB、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）:血型统计表 血型 A B AB O 人数 10 5 （1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ；（2）补全
10、表中的数据；（3）若这次活动中该校有 1300 人义务献血，估计大约有多少人是A型血？（4）现有 4 个自愿献血者，2 人为O型，1 人为A型，1 人为B型，若在 4 人中随机挑选 2 人，利用树状图或列表 法求两人血型均为O型的概率 五、（本大题共 2 小题，第 27 题 10 分，第 28 题 12 分，共 22 分）27（10 分）（2019青海）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积若改用现代数学语言表示，其形式为：设a，b，c为三角形三边，S为面积，则2222221()42abcSa b 这是中国古代数学的
11、瑰宝之一 而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设2abcp（周长的一半），则()()()Sp papbpc（1）尝试验证这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以 5，7，8 为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；（2）问题探究经过验证，你发现公式和等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从或者)；（3）问题引申三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式请你证明如下这个公式：如图，ABC的内切圆半径为r，三角形三边长为a，b，c，仍记2abcp，S为三角形面积，则Spr 28（12 分）（2019青海）如图 1（注：与图 2 完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点(1,0)A、(5,0)B、(0,4)C三点 （1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）P是抛物线对称轴上的一点，求满足PAPC的值为最小的点P坐标（请在图 1 中探索）；（3）在第四象限的抛物线上是否存在点E，使四边形OEBF是以OB为对角线且面积为 12 的平行四边形？若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由（请在图 2 中探索）