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1、数学试卷 第 1 页（共 24 页） 数学试卷 第 2 页（共 24 页） 绝密启用前江苏省扬州市 2019 年中考试卷 数 学(本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 24 分)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图案中，是中心对称图形的是( )ABCD2.下列各数中，小于的数是( )2A.B.C.D.53213.分式可变形为( )1 3xA.B.C.D.1 3+x1 3+x1 x31 x34.一组数据 3，2，4，5，2，则这组数据的众数是( )A.2B.3C.3.2D.45.如
2、图所示物体的左视图是( )ABCD6.若点 P 在一次函数的图像上，则点 P 一定不在( )4yx A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.已知 n 是正整数，若一个三角形的 3 边长分别是，则满足条件的2n8n3nn 的值有( )A.4 个B.5 个C.6 个D.7 个8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于轴的对称点都在一次函数2yx y的图像上，则 m 的取值范围是( )yxm A.B.2 2m2 2mC.或D.2 2m2 2m2 22 2m第卷(非选择题 共 126 分)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.请把答案填在题中的横线上)9.2019
3、 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约 1 790 000 米，数据 1 790 000 用科学计数法表示为 .10.分解因式： .3a b9ab=11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如表：抽取的毛绒玩具数x2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率m n0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 .（精毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-
4、效- -数学试卷 第 3 页（共 24 页） 数学试卷 第 4 页（共 24 页）确到 0.01）12.一元一次方程的根是 .22x xx13.计算：的结果是 . 20182019525+214.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则 .26ABCACD15.如图，AC 是的内接正六边形的一边，点 B 在上，且 BC 是的内接正十OAAACOA边形的一边.若 AB 是的内接正 n 边形的一边，则 .OAn 16.如图，已知点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形 ABCD 外部作正 方形 BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接 MN.若 ，
5、则 .75ABBE，MN 17.如图，将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转至四边形 ABCD 的位置，若45 ，则图中阴影部分的面积为 .6cm1AB 2cm18.如图，在中，若进行以下操作，在边 BC 上从左到右一次ABC54ABAC， 取点；过点作 AB、AC 的平行线分别交于 AC、AB 与点1234DDDD、1D；过点作 AB、AC 的平行线分别交于 AC、AB 于点；过点作11EF、2D22EF、3DAB、AC 的平行线分别交于 AC、AB 于点，则33EF、.11222019201911222019201945D ED EDED FD FDF（）（）三、解答题(本大题共 10
6、 小题，共 96 分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)19.(本题满分 8 分)计算或化简：(1)；0834cos45数学试卷 第 5 页（共 24 页） 数学试卷 第 6 页（共 24 页） (2)21 11a aa20.(本题满分 8 分)解不等式组，并写出它的所有负整数解.41713843xxxx21.(本题满分 8 分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的 时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下 不完整的频数分布表和频数分布直方图.根据以上信息，请回答下列问题：(1)表中 ， ；a b (2)请补全频
7、数分布直方图；(3)若该校有学生 1200 人，试估计该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数.22.(本题满分 8 分)只有 1 和它本身两个因数且大于 1 的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜 想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数都表示为 两个素数的和” ，如.203 17(1)从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7 概率是 ；(2)从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取 1 个数，再从余下的 3 个数中随机抽-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学试卷 第 7 页（
8、共 24 页） 数学试卷 第 8 页（共 24 页）取 1 个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于 30 的概率.23.(本题满分 10 分)“绿水青山就是金山银山” ，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整 治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道 1500 米，甲工程队整治 3600 米所用的 时间与乙工程队整治 2400 米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？24.(本题满分 10 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 平分交 DC 于点 E，连接 BE，已知DAB 6810.CEBEDE，(1)求证：；90BEC(2)求cos.DAE25.(本题满分
9、10 分)如图，AB是的弦，过点O作OA ，OC交于AB于P，且.OCOACPCB(1)求证：BC 是的切线；OA(2)已知，点 Q 是弧上的一25BAOAmBA 点.求的度数；AQB若，求弧的长.18OAAmBA数学试卷 第 9 页（共 24 页） 数学试卷 第 10 页（共 24 页） 26.(本题满分 10 分)如图，平面内的两条直线，点 A、B 在直线上，12ll、2l过点 A、B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为1l，我们把线段叫做线段 AB 在直线上的正11AB、11AB2l投影，其长度可记作或，特别地，线段ABCDT（，）2ABlT（，）AC 在直线上的正投影就是线段.请依据上述
10、定义2l1AC解决如下问题：(1)如图 1，在锐角中，则 ；ABC53ACABABT（，），BCABT（，）(2)如图 2，在中，求的RtABC9049ACABBCABACBTT（，）（，），ABC面积；(3)如图 3，在钝角中，点D在AB边上，ABC60A90ACD， ，求26T ABACT BCAB（，），（，）.BCCDT（，）27.(本题满分 12 分) 如图，四边形 ABCD 是矩形，以 CD 为一边向矩形外部作等腰2010ABBC，直角，点 M 在线段 AB 上，且，点 P 沿折线GDC90GAMa运动，点 Q 沿折线运动（与点 G 不重合） ，在运动过程中始终保AD- DGBCC
11、G持线段.设 PQ 与 AB 之间的距离为.PQABx(1)若12a 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则的值为 x；在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积；(2)如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求的取值范围.a数学试卷 第 11 页（共 24 页） 数学试卷 第 12 页（共 24 页）28.(本题满分 12 分)如图，已知等边的边长为 8，点 P 是 AB 边上的一个动点(与点 A、B 不重合)，ABC直线 是经过点 P 的一条直线，把沿直线 折叠，点 B 的对应点是点.lABClB(1)
12、如图 1，当时，若点恰好在 AC 边上，则的长度为 ；4PB BAB(2)如图 2，当时，若直线，则的长度为 ；5PB lACBB(3)如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线 始终垂直于 AC，的面积lACB是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；(4)当时，在直线 变化过程中，求面积的最大值。6PB lACB江苏省扬州市 2019 学中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】中心对称图形绕某一点旋转 180与图形能够完全重合【考点】中心对称图形2.【答案】A【解析】根据二次根式的定义确定四个选项与的大小关系，可2得比小52【考点】数的比较大小，无理数3.【答案】
13、D【解析】分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号【考点】分式的化简4.【答案】A【解析】众数是出现次数最多的数据【考点】统计，数据的集中趋势与离散程度5.【答案】B【解析】三视图的左视图从物体的左边看【考点】三视图6.【答案】C【解析】坐标系中，一次函数经过第一、二、四象限，所以不经过第三象限4yx 【考点】一次函数的图像7 【答案】D数学试卷 第 13 页（共 24 页） 数学试卷 第 14 页（共 24 页） 【解析】当最大时，8n23828322448 3nnnnnnnnnnn 3n 当最大时，3n28 338241038nnnnnnnnn 4 5 6 7 89n ，综上：总共有 7
14、个n【考点】正整数，三角形三边关系8.【答案】C【解析】反比例函数上两个不同的点关于轴对称的点2yx y在一次函数图像上yxm 是反比例函数与一次函数有两个不同的交点2yxyxm 联立两个函数解方程22220yxmxmxxxyxm 有两个不同的交点有两个不等的根220xmx280m 根据二次函数图像得出不等式解集220xmx所以2 22 2mm 或【考点】函数图像，方程，数形结合二、填空题9.【答案】61 79 10.【解析】数据 1 790.000 用科学计数法表示为61 79 10.【考点】科学计数法10.【答案】33ab aa【解析】先提取公因式，再使用平方差公式因式分解【考点】因式分解
15、11.【答案】0.92【解析】频率接近于一个数，精确到 0.01【考点】频率与频数12.【答案】12=12.xx ，【解析】22x xx22x xx1212.xx，【考点】解方程13.【答案】52【解析】2018 52525252【考点】根式的计算，积的乘方14.【答案】128【解析】延长到DCF矩形纸条折叠ACBBCF ABCD数学试卷 第 15 页（共 24 页） 数学试卷 第 16 页（共 24 页）26ABCBCF 52ACF180ACFACD128ACD【考点】矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角15.【答案】15【解析】是的内接正六边形的一边ACOA360660AOC是的
16、内接正十边形的一边BCOA3601036BOC603624AOB即3602415nn 【考点】圆心角，圆内正多边形16 【答案】13 2【解析】连接分别是的中点FCMN，、DCDF、2FCMN75ABBE，且，是正方形ABCDAEFGBA22FC=13FGGC13 2MN【考点】正方形，中位线，勾股定理17.【答案】32【解析】阴影部分面积扇形的面积+的面积的面积BB AABCDAA B C DA阴影部分面积=扇形的面积=BB A2451632360【考点】扇形的面积，阴影部分面积18.【答案】40 380【解析】1111,D EAB D FAC11111D ECDD FBD ABCBACBC
17、，54ABAC，11111 54D ECDD FBD CBBC，11111154D ED FCDBDBC CBBCBC114520D ED F有 2019 组，即20192040380【考点】相似三角形，比例性质三、解答题19.【答案】 （1）1（2）1a 【解析】（1）2=2 2142 =1 原式数学试卷 第 17 页（共 24 页） 数学试卷 第 18 页（共 24 页） （2）211=1a a a 原式【考点】有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数20.【答案】321，解：负整数解为44713393323128242xxxxxxxxx 321，【考点】一元一次不等式组，取整数，不等式
18、的解集21.【答案】 （1）1200.1ab，（2）（3）600【解析】 （1）（人）360.3120总共 120 人，120a12 1200.1b（2）如图（人）0.4 12048（3）（人）12000.40.1600（）答：该校学生每天阅读时间超过 1 小时的人数为 600 人.【考点】数据的收集与整理，统计图的运用22.【答案】 （1）1 4（2）1 3【解析】总共有四个，7 有一个，所以概率就是11 4=4根据题意得：抽到两个素数之和等于 30 的概率是14 12=3【考点】概率，素数的定义23.【答案】900 米【解析】解设甲工程队每天整治河道，则乙工程队每天整治mx1500mx（）
19、由题意得：360024009001500xxx经检验的是该方程的解900x 答：甲工程队每天整治河道 900 米。【考点】分式方程的应用24.【解析】证明（1）是平行四边形ABCDAADBCAEDEAB 数学试卷 第 19 页（共 24 页） 数学试卷 第 20 页（共 24 页）平分AEDABDAEEAB AEDDAE 1010ADDEBC86BECE，222BECEBC为直角三角形BEC90BEC（2）106DECE，16AB90BEC222AE =8 5BEAB162cosEAB=558 5DAEEAB 2cos55DAE【考点】平行四边形的性质，勾股定理，三角函数25.【解析】 （1）
20、连接OBCPCBCPBCBP OAOC90AOCOAOBOABOBA 90PAOAPO90ABOCBP90OBC是的切线BCOA（2）25BAOOAOB，25BAOOBA 13065AOBAQB13018AOBOB，36013018 18023l AmB弧（）【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系，等腰三角形26 【答案】 （1）2（2）39（3）732【解析】 （1）过 C 作，垂足为 ECEAB由投影可知即3AC ABT（，）3,2AEBE2BC ABT（，）（2）过点 C 作于 FCFAB90ACBCFABACFCBFCFAF BF即4949AC ABBC ABTTA
21、FBF （，）（，），6CF 213 6239SABCABCF（）（3）过 C 作于 M，过 B 作于 NCMABBNCD609030AACDCDA 数学试卷 第 21 页（共 24 页） 数学试卷 第 22 页（共 24 页） 2626AB ACBC ABTTACBM （，）（，），60 13ACMABAMCM ，3033CDAMDBD，33032BDNCDADN 373+3=322BC CDTCNCNCDDN（，）【考点】新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离，含 30的直角三角 形27.【答案】 （1）3（2）169（3）520a【解析】 （1）由题意得：2012PQAM
22、a，解得20 124822PQAM xAMQxSPA3x 当在上时，即，PAD010x 2PQSAM xMQPAA20 121622=SAMQPPQAM xxxA当时，最大值=16010x SAMQPA当在上，即，PDG1020x=2PQxSAMQPAMA，402QPx240-2122622=SAMQPxxPQAM xx A当时，最大值=16913x SAMQPA综上：时，最大值=16913x SAMQPA（2）由上知：402PQx240-42=2022PQAM xxa xa xxSAMQP A1020x对称轴为：开口向下40=4ax离对称轴越远取值越小当时，40154a最小值得SAMQPA1
23、050a5a 520a 当时40154a最小值得SAMQPA4050a20a 综上所述：520a【考点】矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想，分段函数的最值28.【答案】 （1）4（2）5 3（3）面积不变（4）244 3【解析】 （1）折叠4PBPB为等边三角形ABC数学试卷 第 23 页（共 24 页） 数学试卷 第 24 页（共 24 页）60A是等边三角形APB即 60B PA4ABAP（2）lAC 12030BPBPBB5PB 5 3BB（3）过作，垂足为，过作，垂足为BBFACFBB EACE与关于 对称BBl4 3B EBF84 3ACB=16 322AC B ES面积不变ACB（4）由题意得：变化中，的运动路径为以为圆心，长为半径的圆上lBPPB过作，交于，此时最长PB PACACEB E21APAE，63B EB PPE6382244 3SACB 最大值（）【考点】折叠问题，等腰三角形，动态问题，对称，路径问题