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1、数学试卷第 1 页（共 24 页）数学试卷第 2 页（共 24 页）绝密启用前江苏省扬州市 2018 年中考数学试卷 数学(满分：150 分考试时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的倒数是( )5A.B.C.5D.1 51 552.使有意义的的取值范围是( )3x xA.B.C.D.3x3x3x3x 3.如图所示的几何体的主视图是( )ABCD4.下列说法正确的是( )A.一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是 2B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查C.小明的三次数学成绩是 1
2、26 分,130 分,136 分,则小明这三次成绩的平均数是 131分D.某日最高气温是,最低气温是,则该日气温的极差是72 55.已知点、都在反比例函数的图像上,则下列关系式一定正确1(,3)A x2(,6)B x3yx 的是( )A.B.120xx120xxC.D.210xx210xx6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点,点到轴的距离为 3,到轴的距离为MMxy4,则点的坐标是( )MA.B.C.D.(3, 4)(4, 3)( 4,3)( 3,4)7.在中,于,平分交于,则下列结RtABC90ACBCDABDCEACDABE论一定成立的是( )A.B.C.D.BCECECBEBCBEAE
3、EC(第 7 题)(第 8 题)8.如图,点在线段上,在的同侧作等腰和等腰,与、ABDBDRtABCRtADECDBE分别交于点、.对于下列结论：；AEPMBAECAD:；.其中正确的是MP MDMA ME:22CBCP CM:( )A.B.C.D.二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程)9.在人体血液中,红细胞直径约为 0.00077cm,数据 0.00077 用科学记数法表示为 . 10.因式分解： .2182x 11.有 4 根细木棒,长度分别为 2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选 3 根,恰好能搭成一个 三角形的概率是 . 12.若是方程
4、的一个根,则的值为 .m22310xx 2692015mm13.用半径为 10cm,圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面120 半径为 cm.14.不等式组的解集为 .31 5122xxx 15.如图,已知的半径为 2,内接于,则 .O:ABC:O:135ACBAB (第 15 题)(第 17 题)(第 18 题)16.关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是 .x2230mxxm毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 24 页）数学试卷第 4 页（共 24 页）17.如图,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为
5、,把矩形OABCA(8,0)C(0,4)沿折叠,点落在线点处,则点的坐标为 .OABCOBCDD18.如图,在等腰中,点的坐标为,若直线 ：RtABO=90AB(0,2)l把分成面积相等的两部分,则的值为 .(0)ymxm mABOm三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分 8 分)计算或化简.(1)；(2).11|32| tan6022(23)(23)(23)xxx20.(本题满分 8 分)对于任意实数、,定义关于“”的一种运算如下：ab例如2.abab34=2 3+4=10.(1)求的值；25() (2)若,且,求的值.()
6、2xy 21yx xy21.(本题满分 8 分)江苏省第十九届运动会将于 2018 年 9 月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球” 、 “羽毛球” 、 “自行车” 、 “游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图最喜爱的项目人数篮球20羽毛球9自行车10游泳a其他b合计根据以上信息,请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 , ；=ab(2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；(3
7、)若该校有 1200 名学生,估计该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数.22.(本题满分 8 分)4 张相同的卡片上分别写有数字、4、6,将卡片的背面朝上,13并洗匀.(1)从中任意抽 1 张,抽到的数字是奇数的概率是 ；(2)从中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从ykxbk余下的卡片中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数中ykxb的.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图像经过第一、二、四象限b的概率.数学试卷第 5 页（共 24 页）数学试卷第 6 页（共 24 页）23.(本题满分 10 分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉
8、,全长 1462,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的 2km倍,客车比货车少用 6,那么货车的速度是多少？(精确到 0.1)hkm / h24.(本题满分 10 分)如图,在平行四边形中,点是的中点,连接ABCDDBDAFAB并延长,交的延长线于点,连接.DFCBEAE(1)求证：四边形是菱形；AEBD(2)若,求菱形的面积.10DC tan3DCBAEBD25.(本题满分 10 分)如图,在中,于点,于点,以ABCABACAOBCOOE ABE点为圆心,为半径作半圆,交于点.OOEAOF(1)求证：是的切线；ACO:(2)若点是的中点,求图中阴影部分的面积；F
9、AO=3OE(3)在(2)的条件下,点是边上的动点,当取最小值时,直接写出的PBCPEPFBP长.26.(本题满分 10 分)“扬州漆器”名扬天下.某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天销售量(件)与销售单价(元)之间存在一次函数关系,如图所yx示.(1)求与之间的函数关系式；yx(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少？(3)该网店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围.-在-此-卷-上-答-题-
10、无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 24 页）数学试卷第 8 页（共 24 页）27.(本题满分 12 分)问题呈现如图 1,在边长为 1 的正方形网格中,连接格点、和、,与相交于DNECDNEC点,求的值.Ptan CPN方法归纳求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造成)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.CPN比如连接格点、,可得,则,连接,那么MNMNECDNMCPN DM就变换到中.CPNRtDMN问题解决(1)直接写出图 1 中的值为；tan CPN(2)如图 2,在边长为 1 的正方
11、形网格中,与相交于点,求的值；ANCMPcos CPN思维拓展(3)如图 3,点在上,且,延长到,使ABBC4ABBCMAB=AM BCCBN,连接交的延长线于点,用上述方法构造网格求的2BNBCANCMPCPN度数.图 1图 2图 328.(本题满分 12 分)如图 1,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为OABCA(3,0)C.点从点出发,沿以每秒 1 个单位长度的速度向点运动,同时点从(0,6)POOAAQ点出发,沿以每秒 2 个单位长度的速度向点运动,当点与点重合时运动AABBPA停止.设运动时间为 秒.t(1)当时,线段的中点坐标为；2t PQ(2)当与相似时,求 的值；CBQPAQ
12、t(3)当时,抛物线经过、两点,与轴交于点,抛物线的顶1t 2yxbxcPQyM点为,如图 2 所示.问该抛物线上是否存在点,使,若存在,求KD1 2MQDMKQ出所有满足条件的点坐标；若不存在,说明理由.D图 1图 2数学试卷第 9 页（共 24 页）数学试卷第 10 页（共 24 页）江苏省扬州市 2018 年中考数学试卷 数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】的倒数是；故本题选 A 项.151,55 1 5【考点】倒数的概念.2.【答案】C【解析】被开方数大于等于 0.先根据二次根式有意义的条件得出关于的不等式,再解x不等式即可求出的取值范围.有意义,解得；故本题选x3x30x 3
13、xC 项.【考点】二次根式有意义的条件.3.【答案】B【解析】根据从正面看得到的视图是主视图可知：从正面看有两列,左边一列有三个小正方形,右边一列有 1 个小正方形；故本题选 B 项.【考点】由小正方体组合成的立体图形的三视图.4.【答案】B 【解析】A一组数据 2,2,3,4,这组数据的中位数是；此选项错误.()2223.52B灯泡属于消耗品,不可使用普查,适合抽样调查；此选项正确.C根据“平均数总分数次数”,得小明这三次数学成绩的平均数是：分；此选项错误.12613061()31321313130D根据“一组数据得极差等于最大值减去最小值”,得该日气温的极差是；此选项错误.7( 2)95
14、故本题选 B 项.【考点】中位数、平均数、极差的求法以及统计方法的选择.5.【答案】A【解析】位于第二、四象限,在每个象限内,随的增大而增3,kkyx 双曲线yx大,；故本题选 A 项.12036,0xx 【考点】反比例函数的增减性.6.【答案】C【解析】坐标系中,一个点的横、纵坐标的大小是这个点分别到轴和轴的距离.yx轴的距离为 3,到轴的距离为 4,的横、纵坐标的绝对值大小分Mx点到yM点别为 4 和 3,又在第二象限,横坐标为负,纵坐标为正,点的坐标为M点M；故本题选 C 项.( 4,3)【考点】平面直角坐标系中点的坐标及特点.7.【答案】C【解析】原图形具有特殊性,可改变图形观察选项,
15、如图,观察可猜测可能BCBE成立,证明如下：,=90 ,ACBCDAB90AB 90BCDB,ABCD CEACD平分ACEDCE CEBAACE 又,；故本题选 C 项.BCEBCDDCE CEBBCE BCBE【考点】角平分线的性质,垂直的性质,三角形的内外角间关系,等角的余角的性质以及等腰三角形的判定.8.【答案】A【解析】在等腰中,RtRtABCADE和等腰2ACAB2ADAE,45BACEAD 2ACAD ABAE135BAECAD,正确；,BAECAD:BAECAD:BEACDA ,PMEAMD 又PMEAMD:MPME MAMDMP MDMA ME:正确；由知,MPME MAMD
16、AMCDME 又AMPDME,90MPAMED 90APC数学试卷第 11 页（共 24 页）数学试卷第 12 页（共 24 页）,又180180454590CAMBACEADAPCCAM ,ACMACMAMCPACACCM CPAC2ACCP CM:,正确；故本题选 A 项.2ACCB22CBCP CM:【考点】相似三角形的判定与性质.二、填空题9.【答案】47.7 10【解析】科学计数法的表示形式为,其中,为整数,当原数的绝对值10na1|10an小于 1 时,是负数,其值等于第一个非零数前面 0 的个数.n第一个非 0 数前面 0 的个数为 4,用科|0.00077|1,7.7,a4,0
17、.00077n 学计数法表示为.-47.7 10【考点】科学记数法.10.【答案】2(3)(3)xx【解析】.221822(9)2(3)(3)xxxx【考点】多项式的因式分解.11.【答案】3 4【解析】根据题意,使用列举法找出从 4 根木棒中任选 3 根的总共的情况数,再找出其中能搭成三角形的情况数,最后根据：“概率=所求情况数与总情况数的比”可求.从 4 根细木棒任选 3 根,有 2、3、4,2、3、5,2、4、5,3、4、5 共 4 种情况,而能搭成一个三角形的有 2、3、4,2、4、5,3,、4、5,3 种情况,概率为.3 4【考点】三角形三边之间的关系及概率的计算.12.【答案】20
18、18【解析】根据题意直接把代入一元二次方程可得,m22310mm 2231mm,.2693mm2692015320152018mm【考点】一元二次方程根的定义以及整体代入的数学思想.13.【答案】10 3【解析】圆锥的侧面展开图为扇形,计算时要抓住两个转化；圆锥的母线长为扇形的半径,圆锥的底面圆的周长为扇形的弧长.设圆锥的底面圆的半径为,则依r据转化可得,解得.120 102180r1010cm,33r 故填【考点】圆锥有关的计算.14.【答案】132x 【解析】解一元一次不等式组时,应先解每一个不等式,然后在数轴上找到它们的公共部分,这个公共部分就是不等式组的解集；也可以根据口诀“同大取大、
19、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到(无解)”来确定.解不等式解131 5,2xxx 得不等式根据“大小小大中间找”可得原不等式组的解集是123,2xx得.132x 【考点】一元一次不等式组的解法.15.【答案】2 2 【解析】如图,连接,在优弧上任取一点,连接,2OAOBOAOB、则ABDADBD、 则四边形内接于,ACBDO:18018013545DACB ,是等腰直角三角形,290ABABAOBD OAB.22 2ABOA:【考点】圆内接四边形对角互补的性质以及圆周角定理,构造出弦所对的优弧上的AB圆周角是解题的关键.16.【答案】103mm 且【解析】关于的方程有两个不相等的实数根
20、,x2230mxx解得.2=( 2)43 00,mm且103mm 且【考点】一元二次方程定和根的判别式.17.【答案】1612,55-【解析】如图,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,OABCA(8,0)C(0,4)数学试卷第 13 页（共 24 页）数学试卷第 14 页（共 24 页）,由折叠得：8OABC4OC BCAOCBOAOB ,设CBODBO 8BDBC4ODOCAOBDBO OEBE ,则,在中,根据勾股定理得：OEBEx8DEBDBExRtODE ,解得,作轴222222,4(8)ODDEOExx5x 5OE3DE DFx于点,则,F11 22CDESOEDFOD DE:OE
21、DFOD DE:解得,点在54 3DF:12 5DF OF2 2221216455ODDFD第四象限,.1612,55D【考点】轴对称变化(翻折),矩形的性质,等腰三角形的判定与性质以及勾股定理.18.【答案】513 2【解析】如图,直线过点,又当时,(1),ymxm xymxm( 1,0)0x 直线与轴交点为为等腰ym，ymxmy(0,),(0,2),2,DmBOBAOB直角三角形,作轴于,则22,2OAOBACxC,由待定系数法可求得直线解析式为,21,(1,1)2OCACOAA AB2yx 解方程组得,直线与直线的交点的坐标2ymxm yx 2 1 3 1mxm mym ymxmABE为
22、,作轴于,则直线把分23,11mm mm EFyF2,1mEFmymxmAOB成面积相等的两部分,即2112,222BDEAOBSSBD EFOA :,解得,由题意知22121,(2)( 2)212mBD EFOAmm:513 2m.5132,2mm【考点】一次函数图像上点坐标的特点,等腰直角三角形以及待定系数法.三、解答题19.【答案】解：(1)原式=2+23+ 34(2)原式22=49 12491218xxxx【解析】解：(1)原式=2+23+ 34(2)原式22=49 12491218xxxx【考点】整式的混合运算.20.【答案】解：(1)2( 5)2251 (2)由题意得7 2219
23、4143 9xxyxyyxy 【解析】解：(1)2( 5)2251 (2)由题意得7 2219 4143 9xxyxyyxy 【考点】新定义型的运算.21.【答案】(1)羽毛球占,羽毛球有 9 人18%(人)9 18%=50 总共 50 人,所以游泳和其他50201091111ab即(2)自行车 10 人,总共 50 人人2050 1200=480答：该校最喜爱的省运动项目是篮球的学生人数为 480 人.【解析】(1)羽毛球占,羽毛球有 9 人18%(人)9 18%=50 数学试卷第 15 页（共 24 页）数学试卷第 16 页（共 24 页）总共 50 人,所以游泳和其他5020109111
24、1ab即(2)自行车 10 人,总共 50 人人2050 1200=480答：该校最喜爱的省运动项目是篮球的学生人数为 480 人.【考点】统计表和扇形统计图的综合运用.22.【答案】解：(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是124=2(2)根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限,则0,0kb 3 1 4 61 1 3 4 6 1 43 6 1 63 4 图像经过第一、二、四象限的概率是.1412=3【解析】解：(1)总共有四个,奇数有两个,所以概率就是124=2(2)根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限,则0,0kb 3 1 4 61 1 3 4 6 1 43 6 1 63 4
25、 图像经过第一、二、四象限的概率是.1412=3【考点】概率的求法及一次函数的性质.23.【答案】解：设货车的速度为km / hx由题意得146214626121.82xxx经检验是该方程的解121.8x 答：货车的速度是 121.8 千米/小时.【解析】解：设货车的速度为km / hx由题意得146214626121.82xxx经检验是该方程的解121.8x 答：货车的速度是 121.8 千米/小时.【考点】分式方程的应用.24.【答案】解：(1)是平行四边形ABCD四边形,ADBCADEDEB 的中点,FAB 是AFBF,AFDBFEADEDEB AFBFAFDBFE 在与中是平行四边形,
26、ADBCAEBD四边形是菱形,DBDAAEBD四边形(2)是菱形,AEBD四边形DBDA,ADBDBEBC,ADEBDEBDCBCD ADBC180ADEBDEBDCBCD90BDEBDC10,tan3DCDCB3,3 10DEDCDC210 3 10215AEBDSAB DE:菱形【解析】解：(1)是平行四边形ABCD四边形,ADBCADEDEB 的中点,FAB 是AFBF,AFDBFEADEDEB AFBFAFDBFE 在与中是平行四边形,ADBCAEBD四边形是菱形,DBDAAEBD四边形(2)是菱形,AEBD四边形DBDA,ADBDBEBC,ADEBDEBDCBCD ADBC180AD
27、EBDEBDCBCD90BDEBDC数学试卷第 17 页（共 24 页）数学试卷第 18 页（共 24 页）10,tan3DCDCB3,3 10DEDCDC210 3 10215AEBDSAB DE:菱形【考点】平行四边形的判定与性质,菱形的判定与性质,菱形的面积计算以及锐角三角函数.25.【答案】(1)过作垂线,垂足为OACOMM,ABAC AOBC,AOBAC OEAB OMAC OEOMOEOOMOACO :平分为的半径为的半径是的切线(2)36,3 3, 92329 60360,3602 93=322AEOOEFOMOEOFFOAAOAESAOAEOEABEOFSS:扇形阴影且是的中点
28、即(3)作关于的对称点,交于,连接交于BBCGBCHFGBCP此时最小PEPF由(2)知60 ,30 ,603333,22 ,313222 33,2 3333,22 33322EOFEAOBEOEGEHBHEGBC FOBCEHPFOPEHHPHPOPFOPOBOHPOPHPHPBP :即即【解析】(1)过作垂线,垂足为OACOMM,ABAC AOBC,AOBAC OEAB OMAC OEOMOEOOMOACO :平分为的半径为的半径是的切线数学试卷第 19 页（共 24 页）数学试卷第 20 页（共 24 页）(2)36,3 3, 92329 60360,3602 93=322AEOOEFO
29、MOEOFFOAAOAESAOAEOEABEOFSS : :扇形阴影且是的中点即(3)作关于的对称点,交于,连接交于BBCGBCHFGBCP此时最小PEPF由(2)知60 ,30 ,603333,22 ,313222 33,2 3333,22 33322EOFEAOBEOEGEHBHEGBC FOBCEHPFOPEHHPHPOPFOPOBOHPOPHPHPBP :即即【考点】圆的切线的判定与性质,角平分线的性质,非规则图形面积的计算.26.【答案】(1)设代入,得,(40,300),(55,150)ykxb将4030010 55150700kbk kbb 10700yx (2)设利润为元w22
30、max(3)( 10700)1010002100010(50)4000240107002404646,3840wxxxxxyxxxy 解得时元答：单价为 46 元时,利润最大为 3840 元.(3)由题意得2215010100021000 15010100021150wxxxx 21010002115 360(45)(55)0xxxx即则4555x答：单价的范围是 45 元到 55 元.【解析】(1)设代入,得,(40,300),(55,150)ykxb将4030010 55150700kbk kbb 10700yx (2)设利润为元w22max(3)( 10700)1010002100010
31、(50)4000240107002404646,3840wxxxxxyxxxy 解得时元答：单价为 46 元时,利润最大为 3840 元.(3)由题意得2215010100021000 15010100021150wxxxx 21010002115 360(45)(55)0xxxx即则4555x答：单价的范围是 45 元到 55 元.【考点】一次函数,二次函数以及一元二次方程的综合应用.27.【答案】(1)如图 1,根据网络可得,在中2MN 2 2DM RtDMN,由方法归纳可得.tan2DMDNMMNtantan2CPNDNM数学试卷第 21 页（共 24 页）数学试卷第 22 页（共 24
32、 页）图 1图 2图 3(2)如图 2,连接格点 A、E,可得,AECFCPNEAN ,EAEN AEEN45CPNEAN 2cos2CPN(3),证明同(2)45CPNFAN 【解析】(1)如图 1,根据网络可得,在中2MN 2 2DM RtDMN,由方法归纳可得.tan2DMDNMMNtantan2CPNDNM图 1图 2图 3(2)如图 2,连接格点 A、E,可得,AECFCPNEAN ,EAEN AEEN45CPNEAN 2cos2CPN(3),证明同(2).45CPNFAN 【考点】方法归纳.28.【答案】(1)2,2,1,2tOPAPAQ(2,0),(3,4)P的中点坐标是PQ(2
33、.5,2)(2)由题意得3,2 ,62PAt AQt BQt且有两种情况CBAPAQ:36293 5 322CBBQttAPAQtt 3t 93 5 2t CBAQAP: 3623(3)234CBBQtttAQAPtt 舍去综上所诉93 53 24tt或(3)作,则垂直平分,KHMQKHMQ121 2 2tantantan3MKHMKQDQMD QMMKH2122:4,:,33D Q yxDQ yx 122 42 40,3 939DD【解析】(1)2,2,1,2tOPAPAQ数学试卷第 23 页（共 24 页）数学试卷第 24 页（共 24 页）(2,0),(3,4)P的中点坐标是PQ(2.5,2)(2)由题意得3,2 ,62PAt AQt BQt且有两种情况CBAPAQ:36293 5 322CBBQttAPAQtt 3t 93 5 2t CBAQAP: 3623(3)234CBBQtttAQAPtt 舍去综上所诉93 53 24tt或(3)作,则垂直平分,KHMQKHMQ121 2 2tantantan3MKHMKQDQMD QMMKH2122:4,:,33D Q yxDQ yx 122 42 40,3 939DD【考点】二次函数与相似三角形,锐角三角函数的应用,三角形与四边形的面积,函数图像的交点.