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1、第1页（共 18页）2019 年江苏省扬州市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分.在每小题所给出的四个选项中，一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列图案中，是中心对称图形的是（）ABCD解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，正确故选：D2下列各数中，小于2 的数是（）A-5B-3C-2D 1解：比 2 小的数是应该是负数，且绝对值大于2 的数，分析选项可得，-5-2-3-2-1，只有 A 符合故选：A3分式13-?可变形为
2、（）A13+?B-13+?C1?-3D-1?-3解：分式13-?可变形为：-1?-3故选：D4一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是（）A2B3C3.2D4解：在这组数据中2 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是2；故选：A5如图所示物体的左视图是（）第2页（共 18页）ABCD解：左视图为：，故选：B6若点 P 在一次函数y x+4 的图象上，则点P 一定不在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：10，4 0，一次函数y x+4 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限点 P 在一次函数y x+4 的图象上，点 P 一定不在第三象限故选：C7已知 n 是正
3、整数，若一个三角形的3 边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n 的值有（）A4 个B5 个C6 个D7 个解：若 n+2n+83n，则?+2+?+83?+8 3?，解得?10?4，即 4n 10，正整数n 有 6 个：4，5，6，7，8，9；若 n+2 3nn+8，则?+2+3?+83?+8，解得?2?4，即 2n4，正整数n 有 2 个：3 和 4；第3页（共 18页）综上所述，满足条件的n的值有 7 个，故选：D8 若反比例函数y=-2?的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y x+m的图象上，则m 的取值范围是（）Am2 2Bm 2 2Cm2 2或 m 2 2D 2
4、 2m2 2解：反比例函数y=-2?的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点在反比例函数y=2?的图象上，解方程组?=2?=-?+?得 x2 mx+20，y=2?的图象与一次函数y x+m 有两个不同的交点，方程 x2 mx+20 有两个不同的实数根，m280，m2 2或 m 2 2，故选：C二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分.不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 2019 年 5 月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全长约1790000 米，数据 1790000 米用科学记数法表示为1.79106解：数据1790000 米用科学记数
5、法表示为1.79106，故答案为：1.7910610分解因式：a3b9abab（a+3）（a 3）解：a3b9aba（a2 9）ab（a+3）（a3）故答案为：ab（a+3）（a3）11扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下：抽取的毛绒玩具数n2050100200500100015002000优等品的频数m19479118446292113791846优等品的频率?0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923第4页（共 18页）从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92（精确到0.01）解：从这批毛绒玩具中，任意抽取一
6、个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是0.92，故答案为0.9212一元二次方程x（x2）x 2 的根是x12，x21解：x（x2）x2，x（x2）（x2）0，（x 2）（x 1）0，x20，x 10，x12，x21，故答案为：x1 2，x2113计算：（5-2）2018（5+2）2019的结果是 5+2解：原式（5-2）（5+2）2018?（5+2）（54）2018?（5+2）=5+2，故答案为 5+214将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若ABC26，则 ACD128解：延长DC，由题意可得：ABC BCE BCA26，则 ACD 180 26 26 128故答案为：12815如图，AC 是
7、O 的内接正六边形的一边，点B 在?上，且 BC 是 O 的内接正十边形的一边，若AB 是O 的内接正n 边形的一边，则n15第5页（共 18页）解：连接BO，AC 是O 内接正六边形的一边，AOC 360 660，BC 是O 内接正十边形的一边，BOC 360 1036，AOB AOC BOC 60 36 24，n360 24 15；故答案为：1516如图，已知点E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，以 BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG，连接 DF，M、N 分别是 DC、DF 的中点，连接MN若 AB7，BE5，则 MN132解：连接CF，正方形ABCD 和正方形BEFG
8、中，AB7，BE5，GF GB5，BC 7，第6页（共 18页）GCGB+BC5+712，?=?2+?2=52+122=13M、N 分别是 DC、DF 的中点，MN=12?=132故答案为：13217如图，将四边形ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转45至四边形ABCD的位置，若AB16cm，则图中阴影部分的面积为32 cm2解：由旋转的性质得：BAB45，四边形ABCD四边形ABCD，则图中阴影部分的面积四边形ABCD 的面积+扇形 ABB的面积四边形ABCD的面积扇形 ABB的面积=45?162360=32；故答案为：32 18如图，在ABC 中，AB5，AC4，若进行以下操作，在边BC 上从
9、左到右依次取点D1、D2、D3、D4、；过点D1作 AB、AC 的平行线分别交AC、AB 于点 E1、F1；过点D2作 AB、AC 的平行线分别交AC、AB 于点 E2、F2；过点 D3作 AB、AC 的平行线分别交 AC、AB 于点 E3、F3，则 4（D1E1+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）40380解：D1F1AC，D1E1AB，?1?1?=?1?，即?1?1?=?-?1?1?，AB5，BC4，第7页（共 18页）4D1E1+5D1F120，同理 4D2E2+5D2F220，4D2019E2019+5D2019F201920，4（D1E1
10、+D2E2+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+D2019F2019）20 201940380；故答案为40380三、解答题（本大题共10 小题，共96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算或化简：（1）8-（3）04cos45；（2）?2?-1+11-?解：（1）原式 2 2-1 4222 2-12 2 1；（2）原式=?2?-1-1?-1=?2-1?-1=(?+1)(?-1)?-1a+120（8 分）解不等式组4(?+1)7?+13?-4?-83，并写出它的所有负整数解解：解不等式4（x+1）7x+13，得：x 3，解
11、不等式x4?-83，得：x2，则不等式组的解集为3x 2，所以不等式组的所有负整数解为3、2、121（8 分）扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图每天课外阅读时间t/h频数频率第8页（共 18页）0t0.5240.5t1360.31t1.50.41.5t212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a120，b0.1；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校有学生1200 人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数解：（1）a360.
12、3120，b 121200.1，故答案为：120，0.1；（2）1t1.5 的人数为 1200.448，补全图形如下：（3）估计该校学生每天课外阅读时间超过1 小时的人数为1200（0.4+0.1）600（人）22（8 分）只有1 和它本身两个因数且大于1 的正整数叫做素数我国数学家陈景润从哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：“每个大于2 的偶数都可第9页（共 18页）以表示为两个素数的和”如 203+17（1）若从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是14；（2）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取1 个数，再从余下
13、的3 个数中随机抽取1个数，再用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30 的概率解：（1）从 7、11、19、23 这 4 个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7 的概率是14故答案为14（2）树状图如图所示：共有 12 种可能，满足条件的有4 种可能，所以抽到的两个素数之和等于30 的概率=412=1323（10 分）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共整治河道1500 米，且甲整治3600 米河道用的时间与乙工程队整治2400 米所用的时间相等求甲工程队每天修多少米？解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修（1500 x
14、）米，根据题意可得：3600?=24001500-?，解得：x900，经检验得：x900 是原方程的根，答：甲工程队每天修900 米24（10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 平分 DAB，已知 CE6，BE8，DE10（1）求证：BEC 90；（2）求 cosDAE第10页（共 18页）（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，ADBC，DCAB，DEA EAB，AE 平分 DAB，DAE EAB，DAE DEAAD DE10，BC 10，ABCDDE+CE16，CE2+BE262+82100BC2，BCE 是直角三角形，BEC90；（2）解：ABCD，ABE BEC90
15、，AE=?2+?2=162+82=8 5，cos DAEcosEAB=?=1685=25525（10 分）如图，AB 是O 的弦，过点O 作 OCOA，OC 交 AB 于 P，CPBC（1）求证：BC 是O 的切线；（2）已知 BAO25，点 Q 是?上的一点 求 AQB 的度数；若 OA18，求?的长（1）证明：连接OB，OA OB，OAB OBA，PC CB，CPB PBC，APO CPB，第11页（共 18页）APO CBP，OCOA，AOP90，OAP+APO90，CBP+ABO90，CBO 90，BC 是O 的切线；（2）解：BAO25，ABO25，APO65，POB APO ABO
16、40，AQB=12（AOP+POB）=12 130 65；AQB65，AOB130，?的长=?的长=230?18180=23 26（10 分）如图，平面内的两条直线l1、l2，点 A，B 在直线 l1上，点 C、D 在直线 l2上，过 A、B 两点分别作直线l2的垂线，垂足分別为A1，B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线 l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或 T(?，?2)，特别地线段AC 在直线 l2上的正投影就是线段A1C请依据上述定义解决如下问题：（1）如图 1，在锐角 ABC 中，AB5，T（AC，AB）3，则 T（BC，AB）2；（2）如图2，在 RtABC 中，AC
17、B90，T（AC，AB）4，T（BC，AB）9，求 ABC的面积；（3）如图 3，在钝角 ABC 中，A60，点 D 在 AB 边上，ACD90，T（AD，AC）2，T（BC，AB）6，求 T（BC，CD），第12页（共 18页）解：（1）如图 1 中，作 CHABT（AC，AB）3，AH 3，AB5，BH 532，T（BC，AB）BH 2，故答案为2（2）如图 2 中，作 CH AB 于 HT（AC，AB）4，T（BC，AB）9，AH 4，BH9，ACB CHA CHB 90，A+ACH90，ACH+BCH90，第13页（共 18页）A BCH，ACH CBH，?=?，?9=4?，CH6，S
18、ABC=12?AB?CH=12 136 39（3）如图 3 中，作 CH AD 于 H，BKCD 于 K ACD 90，T（AD，AC）2，AC 2，A60，ADC BDK30，CD=3AC2 3，AD2AC4，AH=12AC1，DH ADAH 3，T（BC，AB）6，CHAB，BH 6，DB BHDH 3，在 RtBDK 中，K 90，BD 3，BDK30，DK BD?cos30=332，CK CD+DK 2 3+332=732，T（BC，CD）CK=73227（12 分）如图，四边形ABCD 是矩形，AB20，BC 10，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 GDC，G90点 M 在线段
19、AB 上，且 AMa，点 P 沿折线 ADDG 运动，点 Q 沿折线 BCCG 运动（与点 G 不重合），在运动过程中始终保持线段PQAB 设第14页（共 18页）PQ 与 AB 之间的距离为x（1）若 a12 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形AMQP 的面积为48，则 x 的值为3；在运动过程中，求四边形AMQP 的最大面积；（2）如图 2，若点P 在线段 DG 上时，要使四边形AMQP 的面积始终不小于50，求 a的取值范围（1）解：P 在线段 AD 上，PQAB20，APx，AM12，四边形 AMQP 的面积=12（12+20）x48，解得：x3；故答案为：3；当 P，在
20、 AD 上运动时，P 到 D 点时四边形AMQP 面积最大，为直角梯形，0 x10 时，四边形AMQP 面积的最大值=12（12+20）10160，当 P 在 DG 上运动，10 x20，四边形AMQP 为不规则梯形，作 PKAB 于 K，交 CD 于 N，作 GE CD 于 E，交 AB 于 F，如图 2 所示：则 PKx，PNx10，EFBC10，GDC 是等腰直角三角形，DE CE，GE=12CD10，GF GE+EF20，GH20 x，由题意得：PQCD，GPQ GDC，?=?，第15页（共 18页）即?20=20-?10，解得：PQ402x，梯形 AMQP 的面积=12（12+402
21、x）x x2+26x（x13）2+169，当 x13 时，四边形AMQP 的面积最大169；（2）解：P 在 DG 上，则 10 x20，AMa，PQ 402x，梯形 AMQP 的面积 S=12（a+40 2x）x x2+40+?2x，对称轴为：x10+?4，0a20，1010+?415，对称轴在10 和 15 之间，10 x20，二次函数图象开口向下，当 x 无限接近于20 时，S最小，202+40+?2 2050，a5；综上所述，a 的取值范围为5a2028（12 分）如图，已知等边ABC 的边长为8，点 P 是 AB 边上的一个动点（与点A、B不重合）直线 1是经过点 P的一条直线，把
22、ABC 沿直线 1折叠，点 B的对应点是点B（1）如图 1，当 PB4 时，若点B恰好在AC 边上，则AB的长度为4；（2）如图 2，当 PB5 时，若直线1 AC，则 BB的长度为5 3；（3）如图 3，点 P 在 AB 边上运动过程中，若直线1 始终垂直于AC，ACB的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4）当 PB6 时，在直线1 变化过程中，求ACB面积的最大值第16页（共 18页）解：（1）如图 1 中，ABC 是等边三角形，A60，ABBC AC8，PB4，PB PBPA 4，A60，APB是等边三角形，AB AP4故答案为4（2）如图 2 中，设直线l 交 BC
23、 于点 E连接 BB交 PE 于 OPEAC，BPE A60，BEP C60，PEB 是等边三角形，PB5，第17页（共 18页）B，B关于 PE 对称，BB PE，BB 2OBOB PB?sin60=532，BB 5 3故答案为5 3（3）如图 3 中，结论：面积不变B，B关于直线l 对称，BB直线l，直线 lAC，AC BB，SACB SACB=12 832 8163（4）如图 4 中，当 BP AC 时，ACB的面积最大，设直线 PB交 AC 于 E，在 RtAPE 中，PA2，PAE60，PEPA?sin60=3，BE 6+3，第18页（共 18页）SACB的最大值=128（6+3）4 3+24解法二：如图5 中，过点P 作 PH 垂直于 AC，由题意可得：B在以 P 为圆心半径长为6 的圆上运动，当 PH 的延长线交圆P 于点 B时面积最大，此时 BH6+3，SACB的最大值=12 8（6+3）4 3+24