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1、数学试卷第 1 页（共 22 页）数学试卷第 2 页（共 22 页）绝密启用前浙江省台州市 2018 年初中毕业升学考试 数学本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.第卷（选择题 共 40 分）一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.比小 2 的数是（ 1）A.3B.1C.D.232.在下列四个新能源汽车车标的设计图中,属于中心对称图形的是（ ）ABCD3.计算,结果正确的是（ 11x xx）A.1B.C.D.x1 x2x x4.估计的值在（ 71）A.2 和 3 之间B.3 和 4 之间C.4 和 5 之
2、间D.5 和 6 之间5.某篮球运动员在连续 7 场比赛中的得分（单位：分）依次为 20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A.18 分,17 分B.20 分,17 分C.20 分,19 分D.20 分,20 分6.下列命题正确的是（ ）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7.正十边形的每一个内角的度数为（ ）A.B.C.D.1201351401448.如图,在中,.以点为圆心,适当长为半径画弧,交于点ABCDY2AB 3BC CBC,交于点,再分别以点,
3、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于PCDQPQ1 2PQ点,射线交的延长线于点,则的长是（ NCNBAEAE）A.B.1C.D.1 26 53 29.甲、乙两运动员在长为的直道（,为直道两端点）上进行匀速往返跑100 mABAB训练,两人同时从点起跑,到达点后,立即转身跑向点,到达点后,又立即转身ABAA跑向点若甲跑步的速度为,乙跑步的速度为,则起跑后内,两B5m/s4 m/s100s人相遇的次数为（ ）A.5B.4C.3D.210.如图,等边三角形边长是定值,点是它的外心,过点任意作一条直线分别交ABCOO,于点,.将沿直线折叠,得到,若,分别交ABBCDEBDEDEB DEB DB E
4、于点,连接,则下列判断错误的是（ ACFGOFOG毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 22 页）数学试卷第 4 页（共 22 页）A.ADFCGEB.的周长是一个定值B FGC.四边形的面积是一个定值FOECD.四边形的面积是一个定值OGB F第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填写在题中的横线上）11.若分式有意义,则实数的取值范围是 .1 2x x12.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则 .x230xxmm 13.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,它
5、们的标号分别为 1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号相同的概率是 .14.如图,是的直径,是上的点,过点作的切线交的延ABOeCOeCOeAB长线于点.若,则 度.D32AD15.如图,把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角得到另一条数轴,xO(090 )y轴和轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点作轴xyPy的平行线,交轴于点,过点作轴的平行线,交xAPx轴于点,若点在轴上对应的实数为,点在yBAxaB轴上对应的实数为,则称有序实数对为点的yb( , )a bP斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知,点的斜坐60M标为,点与点关于轴对称,则点的斜坐标为 .(3,2
6、)NMyN16.如图,在正方形中,点,分别在,上,ABCD3AB EFCDADCEDFBE相交于点.若图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为,则CFGABCD2:3的周长为 .BCG三、解答题（本大题共 8 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 8 分）计算：.| 2|4( 1)( 3) 18.（本小题满分 8 分）解不等式组：13,3(2)0.xxx 19.（本小题满分 8 分）图 1 是一辆吊车的实物图,图 2 是其工作示意图,是可以伸缩的起重臂,其转动AC离地面的高度为.当起重臂长度为,张角为时,ABDAH3.4mAC9mHAC118求操作平台离
7、地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：,Csin280.47 ,cos280.88 tan280.53) 数学试卷第 5 页（共 22 页）数学试卷第 6 页（共 22 页）20.（本小题满分 8 分）如图,函数的图象与函数的图象相交于点.yx(0)kyxx(2,)Pm（1）求,的值；mk（2）直线与函数的图象相交于点,与函数的图象相交于4y yxA(0)kyxx点,求线段长.BAB21.（本小题满分10 分）某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为 10 分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中
8、随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：抽取的男生“引体向上”成绩统计表成绩人数抽取的男生“引体向上”成绩扇形统计图0 分321 分302 分243 分114 分155 分及以上m（1）填空： , .m n （2）求扇形统计图中组的扇形圆心角的度数；D（3）目前该市八年级有男生 3600 名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.22.（本小题满分12 分）如图,在中,点,分别在,上,且Rt ABCACBC90ACBDEACBC.CDCE（1）如图 1,求证：；CAECBD （2）如图 2,是
9、的中点,求证：；FBDAECF（3）如图 3,分别是,的中点,若,求的面积.FGBDAE2 2AC 1CE CGF-在-此-卷-上-答-题-无-效- -毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _数学试卷第 7 页（共 22 页）数学试卷第 8 页（共 22 页）23.（本小题满分12 分）某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型：设第 个月该原料药的月销售量为（单位：吨）,tP与 之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数的图象与线段Pt120(08)4Ptt的组合；设第 个月销售该原料药每吨的毛利润为（单位：万元）,与 之ABtQQt间满足如下关
10、系：28,012.44,1224.ttQtt （1）当时,求关于 的函数解析式；824t Pt（2）设第 个月销售该原料药的月毛利润为（单位：万元）tw求关于 的函数解析式；wt该药厂销售部门分析认为,是最有利于该原料药可持续生产和销售的336513w月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量的最小值和最大值.P24.（本小题满分 8 分14 分）如图,是的内接三角形,点在上,点在弦上（不与重合）ABCOADBCEABEA,且四边形为菱形.BDCE（1）求证：；ACCE（2）求证：；22BCACAB ACA（3）已知的半径为 3.OA若,求的长；5 3AB ACBC当为何值时,的值最大？AB AC
11、ABACg数学试卷第 9 页（共 22 页）数学试卷第 10 页（共 22 页）浙江省台州市 2018 年初中毕业升学考试数学答案解析第卷一、选择题1.【答案】D【解析】,123 【考点】有理数的减法2.【答案】D【解析】A、不是中心对称图形,本选项错误；B、不是中心对称图形,本选项错误；C、不是中心对称图形,本选项错误；D、是中心对称图形,本选项正确.【考点】中心对称图形3.【答案】A【解析】原式1 1x x 1故选：A.【考点】分式的加减法4.【答案】B【解析】,273Q,3714 故选：B.【考点】估算无理数的大小5.【答案】D【解析】将数据重新排列为 17、18、18、20、20、20
12、、23,所以这组数据的众数为 20 分、中位数为 20 分,故选：D.【考点】中位数，众数6.【答案】C【解析】对角线互相平分的四边形是平行四边形,A 错误；对角线相等的平行四边形是矩形,B 错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C 正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 错误；故选：C.【考点】命题与定理7.【答案】D【解析】一个十边形的每个外角都相等,Q数学试卷第 11 页（共 22 页）数学试卷第 12 页（共 22 页）十边形的一个外角为.360 1036每个内角的度数为；18036144故选：D.【考点】多边形内角与外角8.【答案】B【解析】由题意可知是的平分线,QCE
13、BCD.BCEDCE 四边形是平行四边形,QABCD,/ /ABCD,DCEE BCEAEC ,3BEBC,2AB Q,1AEBEAB故选：B.【考点】平行四边形的性质；作图基本作图9.【答案】B【解析】解：设两人相遇的次数为,依题意有,x100210054x解得,4.5x 为整数,xQ取 4.x故选：B.【考点】一元一次方程的应用10.【答案】D【解析】A、连接、,OAOC点是等边三角形的外心,QOABC平分,AOBAC点到、的距离相等,OABAC由折叠得：平分,DOBDB点到、的距离相等,OABDB点到、的距离相等,ODBAC平分,FODFG,1()2DFOOFGFADADF 由折叠得：,
14、1()2BDEODFDAFAFD ,1()1202OFDODFFADADFDAFAFD,60DOF同理可得,60EOG,60FOGDOFEOG ,DOFGOFGOE,ODOGOEOF,OGFODFODB OFGOEGOEB ,OADOCGOAFOCE,ADCGAFCE,ADFCGE故选项 A 正确；B、,DOFGOFGOEQ,DFGFGE,ADFB GFCGE,B GAD的周长（定值）,B FGFGB FB GFGAFCGAC故选项正确；BC、（定值）,1 3OCFOCEOCFOAFAOCABCFOECSSSSSSS四边形故选项正确；CD、,OFGB GFOFDOGB FSSSS四边形ADF数
15、学试卷第 13 页（共 22 页）数学试卷第 14 页（共 22 页）过作于,OOHACH,1 2OFGSFG OHgg由于是定值,变化,故的面积变化,从而四边形的面积也变化,OHFGOFGOGB F故选项 D 不一定正确；故选：D.【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，翻折变换（折叠问题）第卷二、填空题11.【答案】.2x 【解析】由题意得：,20x解得：,2x 【考点】分式有意义的条件12.【答案】9 4【解析】根据题意得,2340m 解得.9 4m 故答案为.9 4【考点】根的判别式13.【答案】1 3【解析】根据题意,画树状图如下：共有 9 种等可能结
16、果,其中两次摸出的小球标号相同的有 3 种结果,所以两次摸出的小球标号相同的概率是,31 93故答案为：.1 3【考点】列表法与树状图法14.【答案】26【解析】连接,OC由圆周角定理得,264CODA 为的切线,CDQOe,OCCD,9026DCOD故答案为：26.【考点】圆周角定理，切线的性质15.【答案】( 3,5)【解析】解：如图作轴交轴于,作轴交轴于.交轴于.NDxyDNCyxCMNyK,NKMKQDNKBMK NKDMKB 数学试卷第 15 页（共 22 页）数学试卷第 16 页（共 22 页）,NDKMBK,3DNBMOCDKBK在中,RtKBM3BM 60MBK,30BMK,1
17、3 22DKBKBM,5OD,( 3,5)N故答案为( 3,5)【考点】实数与数轴，关于轴、轴对称的点的坐标，坐标与图形变化旋转xy16.【答案】153【解析】解：阴影部分的面积与正方形的面积之比为,QABCD2:3阴影部分的面积为,2963空白部分的面积为,963由,可得,CEDFBCCD90BCECDF BCECDF的面积与四边形的面积相等,均为,BCGDEGF13322,CBEDCF ,90DCFBCGQ,即,90CBGBCG90BGC设,则,BGaCGb13 22ab 又,2223abQ,2229615aabb即,2()15ab,即,15ab 15BGCG的周长,BCG153故答案为：
18、.153【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质三、解析题17.【答案】3【解析】原式.2233【考点】实数的运算18.【答案】34x【解析】13 320x xx 解不等式,得,4x 解不等式,得,3x 不等式,不等式的解集在数轴上表示,如图,原不等式组的解集为.34x【考点】解一元一次不等式组19.【答案】【解析】解：作于,于,如图 2,CEBDEAFCEF易得四边形为矩形,AHEF,3.4EFAHm90HAF,1189028CAFCAHHAF 在中,RtACFsinCFCAFACQ,9sin289 0.474.23CF ,4.233.47.6( )CECFEFm数学试卷第 1
19、7 页（共 22 页）数学试卷第 18 页（共 22 页）答：操作平台离地面的高度为.C7.6m【考点】解直角三角形的应用20.【答案】 （1）4（2）3【解析】 （1）函数的图象过点,Qyx(2,)Pm,2m,(2,2)P函数的图象过点,Q(0)kyxxP；224k（2）将代入,得,4y yx4x 点.(4,4)A将代入,得,4y 4yx1x 点.(1,4)B.4 13AB 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题21.【答案】 （1）820（2）33（3）960【解析】解：（1）由题意可得,本次抽查的学生有：（人）,3025%120,120323024 11 158m ,%24 120 10
20、0%20%n故答案为：8,20；（2）,1136033120 即扇形统计图中组的扇形圆心角是；D33（3）（人）,323600960120答：“引体向上”得零分的有 960 人.【考点】用样本估计总体，统计表，扇形统计图22.【答案】 （1）证明：在和中,ACEBCD90ACBC ACBACB CECD ,ACEBCD；CAECBD （2）如图 2,在中,点是的中点,RtBCDFBD,CFBF,BCFCBF 由（1）知,CAECBD ,BCFCAE ,90CAEACFBCFACFACB ,90AMC；AECF（3）如图 3,2 2AC Q,2 2BCAC,1CE Q,1CDCE在中,根据勾股定
21、理得,RtBCD223BDCDBC点是中点,QFBD数学试卷第 19 页（共 22 页）数学试卷第 20 页（共 22 页）,13 22CFDFBD同理：,13 22EGAE连接,过点作,EFFFHBC,点是的中点,90ACBQFBD,11 22FHCD,111112224CEFSCEFH g由（2）知,AECF,1133 2224CEFSCFMEMEMEg,31 44ME ,1 3ME,317 236GMEGME.11377 22268CFGSCFGMg【考点】三角形综合题23.【答案】 （1）设时,824tPktb将、代入,得：(8,10)A(24,26)B,810 2426kb kb解得
22、：,1 2k b；2Pt （2）当时,；08t120(28)2404wtt当时,；812t2(28)(2)21216wtttt当时,；1224t2(44)(2)4288wtttt 当时,812t22212162(3)2wttt时,随 的增大而增大,812t wt当时,解题或（舍）,22(3)2336t 10t 16t 当时,取得最大值,最大值为 448,12t w此时月销量在时取得最小值 12,在时取得最大值 14；2Pt 10t 12t 当时,1224t224288(21)529wttt 当时,取得最小值 448,12t w由得或,2(21)529513t17t 25t 当时,127t448
23、513w此时的最小值为 14,最大值为 19；2Pt 综上,此范围所对应的月销售量的最小值为 12 吨,最大值为 19 吨.P【考点】二次函数的应用24.【答案】 （1）证明：四边形为菱形,QEBDC,DBEC 四边形是圆的内接四边形,QABDC,180AD 又,180BECAEC,AAEC 数学试卷第 21 页（共 22 页）数学试卷第 22 页（共 22 页）；ACAE（2）以点为圆心,长为半径作,与交于点,于延长线交于点,则CCECeBCFBCG,CFCG由（1）知,ACCECD,CFCGAC四边形是的内接四边形,QAEFGCe,180GAEF又,180AEFBEFQ,GBEF ,EBF
24、GBA Q,BEFBGA,即,BEBG BFBABF BGBE ABgg、,BFBCCFBCACQBGBCCGBCACBECEAC,即；()()BCAC BCACAB ACg22BCACAB ACg（3）设、,5ABk3ACk,22BCACAB ACQg,2 6BCk连接交于点,EDBCM四边形是菱形,QBDCE垂直平分,DEBC则点、共线,EOMD在中,RtDMC3DCACk162MCBCk,223DMCDCMk,33OMODDMk在中,由,得,RtCOM222OMMCOC222(33 )( 6 )3kk解得：或（舍）,2 3 3k 0k ；2 64 2BCk设,则,OMd3MDd22229MCOCOMd,222(2)364BCMCd,222222(3)9ACDCDMCMdd由（2）得22ABACBCACg24618dd ,23814()44d 当,即时,最大,最大值为,3 4d 3 4OM AB ACg81 4,227 2DC,3 6 2ACDC,此时.9 6 4AB3 2AB AC【考点】圆的综合题