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1、数学试卷第 1 页（共 34 页）数学试卷第 2 页（共 34 页）绝密启用前四川省绵阳市 2018 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试 数学(本试卷满分 140 分,考试时间 120 分钟)第卷(选择题 共 36 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1.的值是( )0( 2018)A.B.C.D.20182018012.四川省公布了 2017 年经济数据 GDP 排行榜,绵阳市排名全省第二,GDP 总量为 2075 亿元.将 2075 亿元用科学计数法表示为( ) A.B.120.2075 10112.0
2、75 10C.D.1020.75 10122.075 10 3.如图,有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果,30244 那么的度数是( )1A.B.C.D.141516174.下列运算正确的是( ) A.B.236aaaA325aaaC.D.248()aa32aaa5.下列图形是中心对称图形的是( )ABCD6.等式成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为( )33 11xx xxABCD7.在平面直角坐标系中,以原点为对称中心,把点逆时针旋转,得到点 B,则点(3,4)A90B 的坐标为( ) A.B.C.D.(4, 3)( 4,3)( 3,4)( 3, 4)8.在一次酒会
3、上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯 55 次,则参加酒会的人数为( )A.9 人B.10 人C.11 人D.12 人9.如图,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25m2,圆柱高为 3m,圆锥高为2m 的蒙古包,则需要毛毡的面积是( )A.2(305 29) mB.240 mC.2(305 21) mD.255 m10.一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东方向,继续向30 南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东方向,那么海岛 B 离此15航线的最近距离是(结果保留小数点后两位)(参考数据：,)31.7
4、3221.414( ) A.4.64 海里B.5.49 海里C.6.12 海里D.6.21 海里 11.如图,和都是等腰直角三角形,ACBECDCACB ,的顶点 A 在的斜边 DE 上,若CECDACBECD,则两个三角形重叠部分的面积为2AE 6AD ( ) A.2B.32C.31D.3312.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1357911131517192123252729按照以上排列规律,第 25 行第 20 个数是( )A.639B.637C.635D.633毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _ -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 3 页（共 34 页）数学试卷第 4 页
5、（共 34 页）第卷(非选择题 共 104 分)二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请把答案填在题中的横线上)13.因式分解： .234x yy14.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是 和,那么“卒”的坐标为 .(3,) 1( 3,1)15.现有长分别为 1,2,3,4,5 的木条各一根,从这 5 根木条中任取 3 根,能构成三角形的 概率是 . 16.如图是抛物线型拱桥 ,当拱顶离水面 2 m 时,水面宽 4 m,水面下降 2 m,水面 宽度增加 m.17.已知,且,则 .0ab2130abbab a18.如图,在中,若 AC
6、,BC 边上的中线 BE,AD 垂直相交于 O 点,则 .ABC3AC 4BC AB 三、解答题(本大题共 7 小题,共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 16 分,每题 8 分)(1)计算：；14427sin60|23|333(2)解分式方程：.13222x xx20.(本小题满分 11 分) 绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额,绘制了如下折线统计图和扇 形统计图：设销售员的月销售额为 x(单位：万元).销售部规定：当时为“不称职”,当16x时为“基本称职”,当时为“称职”,当时为“优秀”.1620x2025x25x根据以上信息,解答下列问题：
7、(1)补全折线统计图和扇形统计图；(2)求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；(3)为了调动销售员的积极性,销售部决定制定一个月销售额奖励标准,凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励.如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为多少万元(结果取整数)？并简述其理由.21.(本小题满分 11 分)有大小两种货车,3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨,2 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨.(1)请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？(2)目前有 33 吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车
8、共计 10 辆,全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运费花费 130 元,每辆小货车一次运货花费 100 元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？数学试卷第 5 页（共 34 页）数学试卷第 6 页（共 34 页）22.(本小题满分 11 分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A,B 两点,15 22yx ()kykx0过 A 点做 x 轴的垂线,垂足为 M,面积为 1.AOM(1)求反比例函数的解析式；(2)在 y 轴上求一点 P,使的值最小,并求出其最小值和 P 点坐标.PAPB23.(本小题满分 11 分)如图,AB 是的直径,点 D 在上(点 D 不与 A,B 重合),直线
9、 AD 交过点 B 的切OAOA线于点 C,过点 D 作的切线 DE 交 BC 于点 E.OA(1)求证：；BECE(2)若,求的值.DEABsin ACO24.(本小题满分 12 分)如图,已知的顶点坐标分别为,.动点 M,N 同时从 AABC(3,0)A(0,4)B( 3,0)C 点出发,M 沿,N 沿折线,均以每秒 1 个单位长度的速度移动,当ACABC一个动点到达终点 C 时,另一个动点也随之停止移动,移动时间记为 t 秒.连接 MN.(1)求直线 BC 的解析式；(2)移动过程中,将沿直线 MN 翻折,点 A 恰好落在 BC 边上点 D 处,求此时AMNt 值及点 D 的坐标；(3)
10、当点 M,N 移动时,记在直线 MN 右侧部分的面积为 S,求 S 关于时间 t 的ABC函数关系式.备用图25.(本小题满分 14 分)如图,已知抛物线过点和.过点 A 作直线2(0)yaxbx a( 3, 3)A(3 3,0)B轴,交 y 轴与点 C.ACx(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线上取一点 P,过点 P 作直线 AC 的垂线,垂足为 D.连接 OA,使得以A,D,P 为顶点的三角形与相似,求出对应点 P 的坐标；AOC(3)抛物线上是否存在点 Q,使得？若存在,求出点 Q 的坐标；若不1 3AOCAOQSS存在,请说明理由.毕业学校_姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-
11、答-题-无-效- -数学试卷第 7 页（共 34 页）数学试卷第 8 页（共 34 页）四川省绵阳市 2018 年高中阶段学校招生暨初中学业水平 考试 数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：,故答案为：D.02 0181【考点】零次幂的运算2.【答案】B【解析】解：,故答案为：B.112 0752.075 10亿【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】解：如图：依题可得：,又,244 60ABCBECD1CBE 60ABC,即.故答案为：C. 2CBEABC6044161 16 【考点】平行线的性质4.【答案】C【解析】解：A.,故错误,A 不符合题意；B.a3与 a2不是同类项,故
12、不能合235aaaA并,B 不符合题意；C.,故正确,C 符合题意；D.a3与 a2不是同类项,248()aa故不能合并,D 不符合题意；故答案为：C.【考点】整式的运算5.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形,A 不符合题意；B.是轴对称图形,B 不符合题意；C.不是中心对称图形,C 不符合题意；D.是中心对称图形,D 符合题意；故答案为：D.【考点】中心对称图形的概念6.【答案】B【解析】解：依题可得：且,故答案为：B.3 0x 1 0x 3x【考点】分式和根式有意义的条件,不等式在数轴上的表示7.【答案】B【解析】解：如图：由旋转的性质可得：,AOCBOD,ODOCBDAC又,(3
13、,4)A,3ODOC4BDACB 点在第二象限,B.( 4,3)故答案为：B.【考点】旋转的性质8.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为 x 人,依题可得：,1(1)552x x 化简得：,21100xx解得：,(舍去),111x 210x 故答案为：C.【考点】一元二次方程数学试卷第 9 页（共 34 页）数学试卷第 10 页（共 34 页）9.【答案】A【解析】解：设底面圆的半径为 r,圆锥母线长为 l,依题可得：,225r ,5r 圆锥的母线,222529l 圆锥侧面积,2 1125 29(m )2Sr lrlAA圆柱的侧面积,2 2225330(m )SrhA需要毛毡的面积,230
14、5 29(m )故答案为：A.【考点】圆柱和圆锥的侧面积10.【答案】B【解析】解：根据题意画出图如图所示：作,取,BDACBECE,30AC 30CAB15ACB,135ABC又,BECE,15ACBEBC ,120ABE又,30CAB,BABEADDE设,BDx在中,RtABD,3ADDEx2ABBECEx,2 3230ACADDEECxx,1515( 31)5.49231x 故答案为：B.【考点】解直角三角形的应用11.【答案】D【解析】解：连接 BD,作,CHDE和都是等腰直角三角形,ACBECD,90ACBECD 45ADCCAB 即,90ACDDCBACDACE ,DCBACE在和
15、中,DCBECA,DCECDCBACEACBC ,DCBECA,2DBEA45CDBE ,90CDBADCADB 在中,RtABD,222 2ABADBD在中,RtABC,2228ACAB,2ACBC在中,RtECD数学试卷第 11 页（共 34 页）数学试卷第 12 页（共 34 页）,2222( 26)CDDE,31CDCE,ACODCACAOCDA,CAOCDA,222()( 31)42 331CAOACDSS又,11222ECDSCEDE CHAA,2( 31)26 226CH ,11263362222ACDACSDHA.(42 3)33CAOACDSS 即两个三角形重叠部分的面积为.
16、33故答案为：D.【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质12.【答案】A【解析】解：依题可得：第 25 行的第一个数为：,(124)24124682241226012 第 25 行的第第 20 个数为：.6012 19639 故答案为：A.【考点】规律的探究13.【答案】(2 )(2 )y xy xy【解析】解：原式,(2 )(2 )y xy xy 故答案为：.(2 )(2 )y xy xy【考点】因式分解14.【答案】( 2, 2)【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),相,兵,(3, 1)( 3,1)卒,( 2, 2)故答案为：.( 2, 2)【考点】平面直角坐标系
17、15.【答案】3 10【解析】解：从 5 根木条中任取 3 根的所有情况为：1、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；共 10 种情况；能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共 3 种情况；能够构成三角形的概率为：.3 10故答案为：.3 10【考点】概率的计算16.【答案】4 24【解析】解：根据题意以 AB 为 x 轴,AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得：,( 2,0)A (2,0)B(0,2)C设经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为：,(2)(2)ya xx
18、在此抛物线上,(0,2)C数学试卷第 13 页（共 34 页）数学试卷第 14 页（共 34 页）,1 2a 此抛物线解析式为：,1(2)(2)2yxx 水面下降 2 m,1(2)(2)22xx ,12 2x 22 2x 下降之后的水面宽为：.4 2水面宽度增加了：.4 24故答案为：.4 24【考点】二次函数的图象与性质17.【答案】31 2【解析】解：,2130abba两边同时乘以得：()ab ba,22220aabb两边同时除以 a2得：,22( )210bb aa 令,(0)btta,22210tt ,13 2t .31 2bta故答案为：.31 2【考点】解分式方程,换元法18.【答
19、案】5【解析】解：连接 DE,AD、BE 为三角形中线,DEAB1 2DEAB,DOEAOB,1 2DOOEDE OAOBAB设,ODxOEy,2OAx2OBy在中,RtBOD,2244xy在中,RtAOE,22944xy得：,2225554xy,225 4xy在中,RtAOB,222225444()44ABxyxy即.5AB 故答案为：.5【考点】勾股定理,三角形中位线的性质,三角形相似的判定与性质三、解答题19.【答案】(1),1432 33 3233323原式,2 32 332333数学试卷第 15 页（共 34 页）数学试卷第 16 页（共 34 页）.2(2)方程两边同时乘以得：,2
20、x12(2)3xx 去括号得：,1243xx 移项得：,23 14xx 合并同类项得：,32x 系数化为 1 得：.2 3x 检验：将代入最简公分母不为 0,故是原分式方程的根,2 3x 原分式方程的解为：.2 3x 【解析】(1),1432 33 3233323原式,2 32 332333.2(2)方程两边同时乘以得：,2x12(2)3xx 去括号得：,1243xx 移项得：,23 14xx 合并同类项得：,32x 系数化为 1 得：.2 3x 检验：将代入最简公分母不为 0,故是原分式方程的根,2 3x 原分式方程的解为：.2 3x 【考点】实数的运算,解分式方程20.【答案】(1)解：依
21、题可得：“不称职”人数为：,224()人“基本称职”人数为：,233210()人“称职”人数为：,4543420()人总人数为：,2050%40()人不称职”百分比：,44010%a “基本称职”百分比：,104025%b “优秀”百分比：,1 10%25%50%15%d “优秀”人数为：,40 15%6()人得 26 分的人数为：,621 12() 人补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人,21 万 5 人,22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人,“优秀”25 万 2 人,26 万 2 人,27 万 1 人,28 万 1 人；“称职”的销售员月销售
22、额的中位数为：22 万,众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万,众数：25 万和 26 万；(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22 万,要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为 22 万元.【解析】(1)解：依题可得：“不称职”人数为：,224()人“基本称职”人数为：,233210()人“称职”人数为：,4543420()人总人数为：,2050%40()人不称职”百分比：,44010%a “基本称职”百分比：,104025%b “优秀”百分比：,1 10%25%50%15%
23、d “优秀”人数为：,40 15%6()人数学试卷第 17 页（共 34 页）数学试卷第 18 页（共 34 页）得 26 分的人数为：,621 12() 人补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人,21 万 5 人,22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人,“优秀”25 万 2 人,26 万 2 人,27 万 1 人,28 万 1 人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万,众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万,众数：25 万和 26 万；(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额
24、的中位数为：22 万,要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为 22 万元.【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析21.【答案】(1)解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,依题可得： 3418217xyxy ，解得：43. 2xy，答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货吨.3 2(2)解：设大货车有 m 辆,则小货车辆,依题可得：10m,34(10)332mm,0m,10m0解得：,36105m；8,9,10m 当大货车 8 辆时,则小货车 2 辆；当大货车 9 辆时,则小货车 1
25、 辆；当大货车 10 辆时,则小货车 0 辆；设运费为,130100 10)30100(0Wmmm,30 0k W 随 x 的增大而增大,当时,运费最少,8m ,30810001240()W 元答：货运公司应安排大货车 8 辆时,小货车 2 辆时最节省费用.【解析】(1)解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,依题可得： 3418217xyxy ，解得：43. 2xy，答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货吨.3 2(2)解：设大货车有 m 辆,则小货车辆,依题可得：10m,34(10)332mm,0m,10m0解得：,36105m；
26、8,9,10m 当大货车 8 辆时,则小货车 2 辆；数学试卷第 19 页（共 34 页）数学试卷第 20 页（共 34 页）当大货车 9 辆时,则小货车 1 辆；当大货车 10 辆时,则小货车 0 辆；设运费为,130100 10)30100(0Wmmm,30 0k W 随 x 的增大而增大,当时,运费最少,8m ,30810001240()W 元答：货运公司应安排大货车 8 辆时,小货车 2 辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用22.【答案】(1)解：设,( , )A x yA 点在反比例函数上,kxy又,1111222AOMSOMAMxykAAA A.2k
27、反比例函数解析式为：.2yx(2)解：作 A 关于 y 轴的对称点,连接交 y 轴于点 P,的最小值即为AA BPAPB.A B215 22yxyx ，或12xy ，41.2xy，,(1,2)A1(4, )2B,( 1,2)A .2211095(2)22PAPBA B设直线解析式为：,A Byaxb,2142abab ,3 10 17 10ab 直线解析式为：,A B317 1010yx .17(0,)10P【解析】(1)解：设,( , )A x yA 点在反比例函数上,kxy又,1111222AOMSOMAMxykAAA A.2k 反比例函数解析式为：.2yx(2)解：作 A 关于 y 轴的
28、对称点,连接交 y 轴于点 P,的最小值即为AA BPAPB.A B215 22yxyx ，数学试卷第 21 页（共 34 页）数学试卷第 22 页（共 34 页）或12xy ，41.2xy，,(1,2)A1(4, )2B,( 1,2)A .2211095(2)22PAPBA B设直线解析式为：,A Byaxb,2142abab ,3 10 17 10ab 直线解析式为：,A B317 1010yx .17(0,)10P【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理23.【答案】(1)证明：连接 OD、BD,EB、ED 分别为圆 O 的切线,EDEB,EDBEBD又AB 为圆 O 的直径
29、,BDAC,BDECDEEBDDCE,CDEDCE ,EDEC.EBEC(2)解：过 O 作,设圆 O 半径为 r,OHAC,DE、EB 分别为圆 O 的切线,DEAB四边形 ODEB 为正方形,O 为 AB 中点,D、E 分别为 AC、BC 的中点,2BCr2 2ACr在中,RtCOB,5OCr又,11 22ACOSAO BCAC OHAAAA,22 2rrrOH,2 2OHr在中,RtCOH.2 102sin105rOHACOOCr【解析】(1)证明：连接 OD、BD,EB、ED 分别为圆 O 的切线,EDEB,EDBEBD又AB 为圆 O 的直径,BDAC,BDECDEEBDDCE,CD
30、EDCE 数学试卷第 23 页（共 34 页）数学试卷第 24 页（共 34 页）,EDEC.EBEC(2)解：过 O 作,设圆 O 半径为 r,OHAC,DE、EB 分别为圆 O 的切线,DEAB四边形 ODEB 为正方形,O 为 AB 中点,D、E 分别为 AC、BC 的中点,2BCr2 2ACr在中,RtCOB,5OCr又,11 22ACOSAO BCAC OHAAAA,22 2rrrOH,2 2OHr在中,RtCOH.2 102sin105rOHACOOCr【考点】圆的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理24.【答案】(1)解：设直线 BC 解析式为：,ykx
31、b,(0,4)B( 3,0)C ,430bkb 解得：,4 3 4kb 直线 BC 解析式为：.443yx(2)解：依题可得：,AMANt沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合,AMN四边形 AMDN 为菱形,作轴,连接 AD 交 MN 于 O,NFx,(3,0)A(0,4)B,3OA4OB ,5AB ,(3,0)Mt又,ANFABO,ANAFNF ABAOOB,534tAFNF,3 5AFt4 5NFt,34(3,)55Ntt,32(3,)55Ott设,( , )D x y,34325xt02 25yt,835xt4 5yt,4(3)8,55tDt数学试卷第 25 页（共 34 页）数
32、学试卷第 26 页（共 34 页）又D 在直线 BC 上,484(3)4355tt,30 11t .15 24(,)11 11D (3)当时(如图),05t在直线 MN 右侧部分为,ABCAMN,21142 2255AMNSSAMDFttt AA当时,在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,如图56tABC,AMANt5ABBC,5BNt 5(5)10CNtt 又,CNFCBO,CNNF CBOB,10 54tNF,4(10)5NFt,11 22ABCCNMSSSAC OBCMNFAAAA,11464(6)(10)225tt .22321255tt 【解析】(1)解：设直线 BC 解析式为：
33、,ykxb,(0,4)B( 3,0)C ,430bkb 解得：,4 3 4kb 直线 BC 解析式为：.443yx(2)解：依题可得：,AMANt沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合,AMN四边形 AMDN 为菱形,作轴,连接 AD 交 MN 于,NFxO,(3,0)A(0,4)B,3OA4OB ,5AB ,(3,0)Mt又,ANFABO,ANAFNF ABAOOB,534tAFNF,3 5AFt4 5NFt,34(3,)55Ntt,32(3,)55Ott设,( , )D x y,34325xt02 25yt数学试卷第 27 页（共 34 页）数学试卷第 28 页（共 34 页）,83
34、5xt4 5yt,4(3)8,55tDt又D 在直线 BC 上,484(3)4355tt,30 11t .15 24(,)11 11D (3)当时(如图),05t在直线 MN 右侧部分为,ABCAMN,21142 2255AMNSSAMDFttt AA当时,在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,如图56tABC,AMANt5ABBC,5BNt 5(5)10CNtt 又,CNFCBO,CNNF CBOB,10 54tNF,4(10)5NFt,11 22ABCCNMSSSAC OBCMNFAAAA,11464(6)(10)225tt .22321255tt 【考点】直线的解析式,全等三角形的判
35、定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形和四边形的面积,动点问题25.【答案】(1)解：点 A、B 在抛物线上,333273 30abab 解得：,1 23 3 2ab 抛物线解析式为：.231 23 2yxx(2)解：设,( , )P x y,( 3, 3)A(0, 3)C,( , 3)D x ,3PDy3CO 3ADx3AC 当时,ADPACOR t ,ADDP ACCO,3333xy,36yx又P 在抛物线上,213 3 22 36yxxyx ，,25 3120xx(,(4 3)(3)0xx,14 3x 23x 数学试卷第 29 页（共 34 页）数学试卷第 30 页（共 34 页）或,
36、64 3x y， 33x y ，,( 3, 3)A.(4 3,6)P当时,PDAACO,PDDA ACCO,3333yx,343yx又P 在抛物线上,213 3 22 343yxxyx ，,23118 30xx,( 38)(3)0xx,18 3 3x 23x 解得：或4 38 3 3xy ，3 3x y ， ，,( 3, 3)A.8 34(,)33P综上,P 点坐标为或.(4 3,6)8 34(,)33(3)解：,( 3, 3)A,3AC 3OC ,2 3OA ,113 3 222AOCSOCACOA hAAAA,3 2h 又,1 3AOCAOQSS边 OA 上的高,AOQ932h过 O 作,
37、截取,过点 M 作交 y 轴于点 N,过 M 作OMOA9 2OM MNOA轴,(如图),HMx,3AC 2 3OA ,30AOC又,MNOA,30MNOAOC OMMN,29ONOM60NOM即,(0,9)N,30MOB,19 24MHOM,229 3 4OHOMMH,9 3 9(,)44M设直线 MN 解析式为：,ykxb9 39 44 9bkb ，数学试卷第 31 页（共 34 页）数学试卷第 32 页（共 34 页）,93k b ，直线 MN 解析式为：,39yx23913 3 22yxxyx ，,23 3180xx,(3 3 )(2 3 )0xx xx,13 3x 22 3x 或3
38、30xy，2 315xy ，Q 点坐标)或,(3 3,0)()2 3,15抛物线上是否存在点 Q,使得.1 3AOCAOQSS【解析】(1)解：点 A、B 在抛物线上,333273 30abab 解得：,1 23 3 2ab 抛物线解析式为：.231 23 2yxx(2)解：设,( , )P x y,( 3, 3)A(0, 3)C,( , 3)D x ,3PDy3CO 3ADx3AC 当时,ADPACOR t ,ADDP ACCO,3333xy,36yx又P 在抛物线上,213 3 22 36yxxyx ，,25 3120xx(,(4 3)(3)0xx,14 3x 23x 或,64 3x y，
39、 33x y ，,( 3, 3)A.(4 3,6)P当时,PDAACO,PDDA ACCO,3333yx,343yx又P 在抛物线上,213 3 22 343yxxyx ，,23118 30xx,( 38)(3)0xx,18 3 3x 23x 解得：或4 38 3 3xy ，3 3x y ， ，,( 3, 3)A.8 34(,)33P数学试卷第 33 页（共 34 页）数学试卷第 34 页（共 34 页）综上,P 点坐标为或.(4 3,6)8 34(,)33(3)解：,( 3, 3)A,3AC 3OC ,2 3OA ,113 3 222AOCSOCACOA hAAAA,3 2h 又,1 3AO
40、CAOQSS边 OA 上的高,AOQ932h过 O 作,截取,过点 M 作交 y 轴于点 N,过 M 作OMOA9 2OM MNOA轴,(如图),HMx,3AC 2 3OA ,30AOC又,MNOA,30MNOAOC OMMN,29ONOM60NOM即,(0,9)N,30MOB,19 24MHOM,229 3 4OHOMMH,9 3 9(,)44M设直线 MN 解析式为：,ykxb9 39 44 9bkb ，,93k b ，直线 MN 解析式为：,39yx23913 3 22yxxyx ，,23 3180xx,(3 3 )(2 3 )0xx xx,13 3x 22 3x 或3 30xy，2 315xy ，Q 点坐标)或,(3 3,0)()2 3,15抛物线上是否存在点 Q,使得.1 3AOCAOQSS【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质