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1、 1 / 29四川省绵阳市 2018 年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】解：,故答案为：D.02 0181【考点】零次幂的运算2.【答案】B【解析】解：,故答案为：B.112 0752.075 10亿【考点】科学记数法3.【答案】C【解析】解：如图：依题可得：,又,244 60ABCBECD1CBE 60ABC2CBEABC,即.故答案为：C.6044161 16 【考点】平行线的性质4.【答案】C【解析】解：A.,故错误,A 不符合题意；B.a3与 a2不是同类项,故不能合并,B 不符合题意；235aaaAC.,故正确,C 符合题意；D.a3与
2、a2不是同类项,故不能合并,D 不符合题意；故答案为：C.248()aa【考点】整式的运算5.【答案】D【解析】解：A.不是中心对称图形,A 不符合题意；B.是轴对称图形,B 不符合题意；C.不是中心对称图形,C 不符合题意；D.是中心对称图形,D 符合题意；故答案为：D.【考点】中心对称图形的概念6.【答案】B【解析】解：依题可得：且,故答案为：B.3 0x 1 0x 3x【考点】分式和根式有意义的条件,不等式在数轴上的表示2 / 297.【答案】B【解析】解：如图：由旋转的性质可得：,AOCBOD,ODOCBDAC又,(3,4)A,3ODOC4BDACB 点在第二象限,B.( 4,3)故答
3、案为：B.【考点】旋转的性质8.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为 x 人,依题可得：,1(1)552x x 化简得：,21100xx解得：,(舍去),111x 210x 故答案为：C.【考点】一元二次方程9.【答案】A【解析】解：设底面圆的半径为 r,圆锥母线长为 l,依题可得：,225r ,5r 圆锥的母线,222529l 圆锥侧面积,2 1125 29(m )2Sr lrlAA3 / 29圆柱的侧面积,2 2225330(m )Srh A需要毛毡的面积,2305 29(m )故答案为：A.【考点】圆柱和圆锥的侧面积10.【答案】B【解析】解：根据题意画出图如图所示：作,取,BDAC
4、BECE,30AC 30CAB15ACB,135ABC又,BECE,15ACBEBC ,120ABE又,30CAB,BABEADDE设,BDx在中,RtABD,3ADDEx2ABBECEx,2 3230ACADDEECxx,1515( 31)5.49231x故答案为：B.【考点】解直角三角形的应用11.【答案】D【解析】解：连接 BD,作,CHDE4 / 29和都是等腰直角三角形,ACBECD,90ACBECD 45ADCCAB 即,90ACDDCBACDACE ,DCBACE在和中,DCBECA,DCECDCBACEACBC ,DCBECA,2DBEA45CDBE ,90CDBADCADB
5、在中,RtABD,222 2ABADBD在中,RtABC,2228ACAB,2ACBC在中,RtECD,2222( 26)CDDE,31CDCE,ACODCACAOCDA,CAOCDA,222()( 31)42 331CAOACDSS又,11222ECDSCEDE CHAA,2( 31)26 226CH 5 / 29,11263362222ACDACSDHA.(42 3)33CAOACDSS 即两个三角形重叠部分的面积为.33故答案为：D.【考点】等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质12.【答案】A【解析】解：依题可得：第 25 行的第一个数为：,(124)241246822
6、41226012 第 25 行的第第 20 个数为：.6012 19639 故答案为：A.【考点】规律的探究13.【答案】(2 )(2 )y xy xy【解析】解：原式,(2 )(2 )y xy xy 故答案为：.(2 )(2 )y xy xy【考点】因式分解14.【答案】( 2, 2)【解析】解：建立平面直角坐标系(如图),相,兵,(3, 1)( 3,1)卒,( 2, 2)故答案为：.( 2, 2)【考点】平面直角坐标系15.【答案】3 10【解析】解：从 5 根木条中任取 3 根的所有情况为：6 / 291、2、3；1、2、4；1、2、5；1、3、4；1、3、5；1、4、5；2、3、4；2
7、、3、5；2、4、5；3、4、5；共10 种情况；能够构成三角形的情况有：2、3、4；2、4、5；3、4、5；共 3 种情况；能够构成三角形的概率为：.3 10故答案为：.3 10【考点】概率的计算16.【答案】4 24【解析】解：根据题意以 AB 为 x 轴,AB 的垂直平分线为 y 轴建立平面直角坐标系(如图),依题可得：,( 2,0)A (2,0)B(0,2)C设经过 A、B、C 三点的抛物线解析式为：,(2)(2)ya xx在此抛物线上,(0,2)C,1 2a 此抛物线解析式为：,1(2)(2)2yxx 水面下降 2 m,1(2)(2)22xx ,12 2x 22 2x 下降之后的水面
8、宽为：.4 2水面宽度增加了：.4 24故答案为：.4 24【考点】二次函数的图象与性质7 / 2917.【答案】31 2【解析】解：,2130abba两边同时乘以得：()ab ba,22220aabb两边同时除以 a2得：,22( )210bb aa 令,(0)btta,22210tt ,13 2t .31 2bta故答案为：.31 2【考点】解分式方程,换元法18.【答案】5【解析】解：连接 DE,AD、BE 为三角形中线,DEAB1 2DEAB,DOEAOB,1 2DOOEDE OAOBAB设,ODxOEy8 / 29,2OAx2OBy在中,RtBOD,2244xy在中,RtAOE,22
9、944xy得：,2225554xy,225 4xy在中,RtAOB,222225444()44ABxyxy即.5AB 故答案为：.5【考点】勾股定理,三角形中位线的性质, 三角形相似的判定与性质三、解答题19.【答案】(1),1432 33 3233323原式,2 32 332333.2(2)方程两边同时乘以得：,2x12(2)3xx 去括号得：,1 243xx 移项得：,23 1 4xx 合并同类项得：,32x 系数化为 1 得：.2 3x 检验：将代入最简公分母不为 0,故是原分式方程的根,2 3x 9 / 29原分式方程的解为：.2 3x 【解析】(1),1432 33 3233323原
10、式,2 32 332333.2(2)方程两边同时乘以得：,2x12(2)3xx 去括号得：,1 243xx 移项得：,23 1 4xx 合并同类项得：,32x 系数化为 1 得：.2 3x 检验：将代入最简公分母不为 0,故是原分式方程的根,2 3x 原分式方程的解为：.2 3x 【考点】实数的运算,解分式方程20.【答案】(1)解：依题可得：“不称职”人数为：,224()人“基本称职”人数为：,233210()人“称职”人数为：,4543420()人总人数为：,2050%40()人不称职”百分比：,44010%a “基本称职”百分比：,104025%b “优秀”百分比：,1 10%25%50
11、%15%d “优秀”人数为：,40 15%6()人得 26 分的人数为：,621 12() 人补全统计图如图所示：10 / 29(2)由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人,21 万 5 人,22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人,“优秀”25 万 2 人,26 万 2 人,27 万 1 人,28 万 1 人；“称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万,众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万,众数：25 万和 26 万；(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22 万,要使得所有“称职”和“优秀”
12、的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为 22 万元.【解析】(1)解：依题可得：“不称职”人数为：,224()人“基本称职”人数为：,233210()人“称职”人数为：,4543420()人总人数为：,2050%40()人不称职”百分比：,44010%a “基本称职”百分比：,104025%b “优秀”百分比：,1 10%25%50%15%d “优秀”人数为：,40 15%6()人得 26 分的人数为：,621 12() 人补全统计图如图所示：(2)由折线统计图可知：“称职”20 万 4 人,21 万 5 人,22 万 4 人,23 万 3 人,24 万 4 人,“优秀”25 万 2
13、 人,26 万 2 人,27 万 1 人,28 万 1 人；11 / 29“称职”的销售员月销售额的中位数为：22 万,众数：21 万；“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26 万,众数：25 万和 26 万；(3)由(2)知月销售额奖励标准应定为 22 万.“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22 万,要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖,月销售额奖励标准应定为 22 万元.【考点】扇形统计图,折线统计图,中位数,众数,数据分析21.【答案】(1)解：设 1 辆大货车一次可以运货 x 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,依题可得：3418217xyxy ，解得：4
14、3. 2xy，答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货吨.3 2(2)解：设大货车有 m 辆,则小货车辆,依题可得：10m,34(10)332mm,0m,10m0解得：,36105m；8,9,10m 当大货车 8 辆时,则小货车 2 辆；当大货车 9 辆时,则小货车 1 辆；当大货车 10 辆时,则小货车 0 辆；设运费为,130100 10)30100(0Wmmm,30 0k W 随 x 的增大而增大,当时,运费最少,8m ,30810001240()W 元答：货运公司应安排大货车 8 辆时,小货车 2 辆时最节省费用.【解析】(1)解：设 1 辆大货车一次可以运货 x
15、 吨,1 辆小货车一次可以运货 y 吨,依题可得：12 / 293418217xyxy ，解得：43. 2xy，答：1 辆大货车一次可以运货 4 吨,1 辆小货车一次可以运货吨.3 2(2)解：设大货车有 m 辆,则小货车辆,依题可得：10m,34(10)332mm,0m,10m0解得：,36105m；8,9,10m 当大货车 8 辆时,则小货车 2 辆；当大货车 9 辆时,则小货车 1 辆；当大货车 10 辆时,则小货车 0 辆；设运费为,130100 10)30100(0Wmmm,30 0k W 随 x 的增大而增大,当时,运费最少,8m ,30810001240()W 元答：货运公司应安
16、排大货车 8 辆时,小货车 2 辆时最节省费用.【考点】二元一次方程组解决实际问题,一次函数的应用22.【答案】(1)解：设,( , )A x yA 点在反比例函数上,kxy又,1111222AOMSOMAMxykAAA A.2k 13 / 29反比例函数解析式为：.2yx(2)解：作 A 关于 y 轴的对称点,连接交 y 轴于点 P,的最小值即为.AA BPAPBA B215 22yxyx ，或12xy ，41.2xy，,(1,2)A1(4, )2B,( 1,2)A .2211095(2)22PAPBA B设直线解析式为：,A Byaxb,2142abab ,3 10 17 10ab 直线解
17、析式为：,A B317 1010yx .17(0,)10P【解析】(1)解：设,( , )A x yA 点在反比例函数上,kxy14 / 29又,1111222AOMSOMAMxykAAA A.2k 反比例函数解析式为：.2yx(2)解：作 A 关于 y 轴的对称点,连接交 y 轴于点 P,的最小值即为.AA BPAPBA B215 22yxyx ，或12xy ，41.2xy，,(1,2)A1(4, )2B,( 1,2)A .2211095(2)22PAPBA B设直线解析式为：,A Byaxb,2142abab ,3 10 17 10ab 直线解析式为：,A B317 1010yx .17(
18、0,)10P15 / 29【考点】一次函数和反比例函数的图象与性质,待勾股定理23.【答案】(1)证明：连接 OD、BD,EB、ED 分别为圆 O 的切线,EDEB,EDBEBD又AB 为圆 O 的直径,BDAC,BDECDEEBDDCE,CDEDCE ,EDEC.EBEC(2)解：过 O 作,设圆 O 半径为 r,OHAC,DE、EB 分别为圆 O 的切线,DEAB四边形 ODEB 为正方形,O 为 AB 中点,D、E 分别为 AC、BC 的中点,2BCr2 2ACr在中,RtCOB,5OCr又,11 22ACOSAO BCAC OHAAAA,22 2rrrOH,2 2OHr在中,RtCOH
19、16 / 29.2 102sin105rOHACOOCr【解析】(1)证明：连接 OD、BD,EB、ED 分别为圆 O 的切线,EDEB,EDBEBD又AB 为圆 O 的直径,BDAC,BDECDEEBDDCE,CDEDCE ,EDEC.EBEC(2)解：过 O 作,设圆 O 半径为 r,OHAC,DE、EB 分别为圆 O 的切线,DEAB四边形 ODEB 为正方形,O 为 AB 中点,D、E 分别为 AC、BC 的中点,2BCr2 2ACr在中,RtCOB,5OCr又,11 22ACOSAO BCAC OHAAAA,22 2rrrOH,2 2OHr17 / 29在中,RtCOH.2 102s
20、in105rOHACOOCr【考点】圆的性质,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理24.【答案】(1)解：设直线 BC 解析式为：,ykxb,(0,4)B( 3,0)C ,430bkb 解得：,4 3 4kb 直线 BC 解析式为：.443yx(2)解：依题可得：,AMANt沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合,AMN四边形 AMDN 为菱形,作轴,连接 AD 交 MN 于 O,NFx,(3,0)A(0,4)B,3OA4OB ,5AB ,(3,0)Mt又,ANFABO,ANAFNF ABAOOB,534tAFNF18 / 29,3 5AFt4 5NFt,34(3,)
21、55Ntt,32(3,)55Ott设,( , )D x y,34325xt02 25yt,835xt4 5yt,4(3)8,55tDt又D 在直线 BC 上,484(3)4355tt,30 11t .15 24(,)11 11D (3)当时(如图),05t在直线 MN 右侧部分为,ABCAMN,21142 2255AMNSSAMDFttt AA当时,在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,如图56tABC19 / 29,AMANt5ABBC,5BNt 5(5)10CNtt 又,CNFCBO,CNNF CBOB,10 54tNF,4(10)5NFt,11 22ABCCNMSSSAC OBCMN
22、FAAAA,11464(6)(10)225tt .22321255tt 【解析】(1)解：设直线 BC 解析式为：,ykxb,(0,4)B( 3,0)C ,430bkb 解得：,4 3 4kb 直线 BC 解析式为：.443yx(2)解：依题可得：,AMANt沿直线 MN 翻折,点 A 与点点 D 重合,AMN四边形 AMDN 为菱形,作轴,连接 AD 交 MN 于,NFxO20 / 29,(3,0)A(0,4)B,3OA4OB ,5AB ,(3,0)Mt又,ANFABO,ANAFNF ABAOOB,534tAFNF,3 5AFt4 5NFt,34(3,)55Ntt,32(3,)55Ott设,
23、( , )D x y,34325xt02 25yt,835xt4 5yt,4(3)8,55tDt又D 在直线 BC 上,484(3)4355tt,30 11t .15 24(,)11 11D (3)当时(如图),05t21 / 29在直线 MN 右侧部分为,ABCAMN,21142 2255AMNSSAMDFttt AA当时,在直线 MN 右侧部分为四边形 ABNM,如图56tABC,AMANt5ABBC,5BNt 5(5)10CNtt 又,CNFCBO,CNNF CBOB,10 54tNF,4(10)5NFt,11 22ABCCNMSSSAC OBCMNFAAAA,11464(6)(10)2
24、25tt .22321255tt 【考点】直线的解析式,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,三角形和四边形的面积,动点问题25.【答案】(1)解：点 A、B 在抛物线上,333273 30abab 22 / 29解得：,1 23 3 2ab 抛物线解析式为：.231 23 2yxx(2)解：设,( , )P x y,( 3, 3)A(0, 3)C,( , 3)D x ,3PDy3CO 3ADx3AC 当时,ADPACOR t ,ADDP ACCO,3333xy,36yx又P 在抛物线上,213 3 22 36yxxyx ，,25 3120xx(,(4 3)(3)0xx,14 3x
25、23x 或,64 3x y， 33x y ，,( 3, 3)A.(4 3,6)P23 / 29当时,PDAACO,PDDA ACCO,3333yx,343yx又P 在抛物线上,213 3 22 343yxxyx ，,23118 30xx,( 38)(3)0xx,18 3 3x 23x 解得：或4 38 3 3xy ，3 3x y ， ，,( 3, 3)A.8 34(,)33P综上,P 点坐标为或.(4 3,6)8 34(,)33(3)解：,( 3, 3)A,3AC 3OC ,2 3OA ,113 3 222AOCSOCACOA hAAAA24 / 29,3 2h 又,1 3AOCAOQSS边
26、OA 上的高,AOQ932h过 O 作,截取,过点 M 作交 y 轴于点 N,过 M 作轴,(如图),OMOA9 2OM MNOAHMx,3AC 2 3OA ,30AOC又,MNOA,30MNOAOC OMMN,29ONOM60NOM即,(0,9)N,30MOB,19 24MHOM,229 3 4OHOMMH,9 3 9(,)44M设直线 MN 解析式为：,ykxb9 39 44 9bkb ，25 / 29,93k b ，直线 MN 解析式为：,39yx23913 3 22yxxyx ，,23 3180xx,(3 3 )(2 3 )0xx xx,13 3x 22 3x 或3 30xy，2 31
27、5xy ，Q 点坐标)或,(3 3,0)()2 3,15抛物线上是否存在点 Q,使得.1 3AOCAOQSS【解析】(1)解：点 A、B 在抛物线上,333273 30abab 解得：,1 23 3 2ab 抛物线解析式为：.231 23 2yxx(2)解：设,( , )P x y,( 3, 3)A(0, 3)C,( , 3)D x ,3PDy3CO 3ADx3AC 26 / 29当时,ADPACOR t ,ADDP ACCO,3333xy,36yx又P 在抛物线上,213 3 22 36yxxyx ，,25 3120xx(,(4 3)(3)0xx,14 3x 23x 或,64 3x y， 3
28、3x y ，,( 3, 3)A.(4 3,6)P当时,PDAACO,PDDA ACCO,3333yx,343yx又P 在抛物线上,27 / 29,213 3 22 343yxxyx ，,23118 30xx,( 38)(3)0xx,18 3 3x 23x 解得：或4 38 3 3xy ，3 3x y ， ，,( 3, 3)A.8 34(,)33P综上,P 点坐标为或.(4 3,6)8 34(,)33(3)解：,( 3, 3)A,3AC 3OC ,2 3OA ,113 3 222AOCSOCACOA hAAAA,3 2h 又,1 3AOCAOQSS边 OA 上的高,AOQ932h过 O 作,截取
29、,过点 M 作交 y 轴于点 N,过 M 作轴,(如图),OMOA9 2OM MNOAHMx28 / 29,3AC 2 3OA ,30AOC又,MNOA,30MNOAOC OMMN,29ONOM60NOM即,(0,9)N,30MOB,19 24MHOM,229 3 4OHOMMH,9 3 9(,)44M设直线 MN 解析式为：,ykxb9 39 44 9bkb ，,93k b ，直线 MN 解析式为：,39yx23913 3 22yxxyx ，,23 3180xx29 / 29,(3 3 )(2 3 )0xx xx,13 3x 22 3x 或3 30xy，2 315xy ，Q 点坐标)或,(3 3,0)()2 3,15抛物线上是否存在点 Q,使得.1 3AOCAOQSS【考点】二次函数的图象与性质,三角形相似的判定与性质